The book is devoted to the development of the theory of improper problems of mathematical programming, primarily duality methods for their correction, which is approximation by one's own problems according to one or another criterion of the quality of approximation. Such tasks very often arise in the practice of modeling and solving problems of production planning and design of enterprises. The author considers the problem of the duality of linear and convex programming as a whole, revealing its connection with other areas of mathematics and computer science. He also examines the history of the development of the theory of improper problems and its applications in various fields of knowledge. The book is intended for specialists in the field of mathematical programming, operations research, and management cybernetics, as well as for postgraduate students and teachers of these disciplines. It can be used as a textbook for courses on mathematical programming and operations research. The book provides a detailed description of the main concepts, methods, and algorithms of mathematical programming, as well as examples of practical application of the theory. The author pays great attention to the clarity and accessibility of the presentation, which makes it possible to master the material without specialized training in mathematics. The book is written in a clear and concise language, which makes it easy to understand even for those who are not familiar with the subject. The author uses simple and accessible language to explain complex concepts, making it easier for readers to understand and apply the theories and methods described in the book.

Книга посвящена развитию теории несобственных задач математического программирования, прежде всего методов двойственности для их коррекции, представляющей собой аппроксимацию собственными задачами по тому или иному критерию качества аппроксимации. Такие задачи очень часто возникают в практике моделирования и решения задач планирования производства и проектирования предприятий. Автор рассматривает проблему двойственности линейного и выпуклого программирования в целом, выявляя её связь с другими областями математики и информатики. Он также рассматривает историю развития теории несобственных задач и её приложений в различных областях знания. Книга предназначена для специалистов в области математического программирования, исследования операций, управленческой кибернетики, а также для аспирантов и преподавателей этих дисциплин. Его можно использовать в качестве учебника для курсов по математическому программированию и исследованию операций. В книге представлено подробное описание основных понятий, методов и алгоритмов математического программирования, а также примеры практического применения теории. Большое внимание автор уделяет ясности и доступности изложения, что дает возможность освоить материал без профильного обучения математике. Книга написана ясным и лаконичным языком, что позволяет легко понять ее даже тем, кто не знаком с предметом. Автор использует простой и доступный язык для объяснения сложных концепций, облегчая читателям понимание и применение теорий и методов, описанных в книге.

livre est consacré au développement de la théorie des problèmes de programmation mathématique non récurrents, en particulier les méthodes de dualité pour leur correction, qui est une approximation par ses propres problèmes selon l'un ou l'autre critère de qualité d'approximation. Ces défis se posent très souvent dans les pratiques de modélisation et de gestion de la planification de la production et de la conception des entreprises. L'auteur aborde le problème de la dualité de la programmation linéaire et convexe en général, en identifiant son lien avec d'autres domaines des mathématiques et de l'informatique. Il passe également en revue l'histoire du développement de la théorie des problèmes non résolus et de ses applications dans divers domaines de la connaissance. livre est destiné aux spécialistes de la programmation mathématique, de la recherche sur les opérations, de la cybernétique de gestion, ainsi qu'aux étudiants de troisième cycle et aux enseignants de ces disciplines. Il peut être utilisé comme un manuel pour les cours de programmation mathématique et d'exploration des opérations. livre présente une description détaillée des concepts de base, des méthodes et des algorithmes de programmation mathématique, ainsi que des exemples d'application pratique de la théorie. L'auteur accorde une grande attention à la clarté et à l'accessibilité de la présentation, ce qui permet de maîtriser le matériel sans formation en mathématiques. livre est écrit dans un langage clair et concis, ce qui le rend facile à comprendre, même pour ceux qui ne connaissent pas le sujet. L'auteur utilise un langage simple et accessible pour expliquer des concepts complexes, en facilitant la compréhension et l'application des théories et des méthodes décrites dans le livre.

libro trata sobre el desarrollo de la teoría de los problemas no comunes de la programación matemática, sobre todo de los métodos de dualidad para su corrección, que es una aproximación por parte de los propios problemas según un criterio particular de la calidad de la aproximación. Estos problemas surgen muy a menudo en la práctica de modelar y resolver problemas de planificación de la producción y diseño de empresas. La autora aborda el problema de la dualidad de la programación lineal y convexa en general, identificando su relación con otras áreas de las matemáticas y la informática. También repasa la historia del desarrollo de la teoría de los problemas no comunes y sus aplicaciones en diversos campos del conocimiento. libro está dirigido a especialistas en programación matemática, investigación de operaciones, cibernética de gestión, así como a estudiantes de posgrado y profesores de estas disciplinas. Se puede utilizar como libro de texto para cursos de programación matemática e investigación de operaciones. libro presenta una descripción detallada de los conceptos, métodos y algoritmos básicos de la programación matemática, así como ejemplos de la aplicación práctica de la teoría. autor presta mucha atención a la claridad y accesibilidad de la presentación, lo que permite dominar el material sin formación especializada en matemáticas. libro está escrito en un lenguaje claro y conciso, lo que facilita su comprensión incluso por aquellos que no están familiarizados con el tema. autor utiliza un lenguaje sencillo y accesible para explicar conceptos complejos, facilitando a los lectores la comprensión y aplicación de las teorías y técnicas descritas en el libro.

O livro trata do desenvolvimento da teoria de tarefas de programação matemática, principalmente as técnicas de duplicidade para corrigi-las, que constituem uma apropriação de suas próprias tarefas de acordo com um critério de qualidade de apropriação. Essas tarefas são muito frequentes nas práticas de modelagem e desenvolvimento de empresas. O autor aborda o problema da duplicidade de programação linear e esburacada em geral, revelando sua ligação com outras áreas de matemática e informática. Ele também aborda o histórico de desenvolvimento da teoria de tarefas não convencionais e suas aplicações em vários campos do conhecimento. O livro é destinado a especialistas em programação matemática, pesquisa de operações, cibernética gerencial e pós-graduação e professores dessas disciplinas. Ele pode ser usado como currículo para cursos de programação matemática e pesquisa de operações. O livro apresenta uma descrição detalhada dos conceitos, métodos e algoritmos básicos da programação matemática e exemplos de aplicação prática da teoria. O autor tem muito foco na clareza e disponibilidade do enunciado, o que permite aprender o material sem o aprendizado de matemática. O livro é escrito com uma linguagem clara e lúdica, o que permite compreendê-lo facilmente mesmo quem não conhece o objeto. O autor usa uma linguagem simples e acessível para explicar conceitos complexos, facilitando a compreensão e a aplicação de teorias e métodos descritos no livro.

Il libro è dedicato allo sviluppo della teoria dei compiti di programmazione matematica, soprattutto dei metodi di dualità per correggerli, che è un approssimazione da parte dei propri compiti secondo un criterio di qualità di approssimazione. Queste sfide si verificano molto spesso nella simulazione e nella pianificazione della produzione e della progettazione aziendale. L'autore affronta il problema della dualità della programmazione lineare e convinta in generale, identificandone il legame con altri settori della matematica e dell'informatica. Sta anche esaminando la storia dello sviluppo della teoria di attività non convenzionali e le sue applicazioni in diversi campi di conoscenza. Il libro è rivolto a professionisti della programmazione matematica, ricerca sulle operazioni, cyberattacco manageriale, e a laureati e insegnanti di queste discipline. Può essere usato come manuale per corsi di programmazione matematica e di ricerca sulle operazioni. Il libro fornisce una descrizione dettagliata dei concetti, metodi e algoritmi di base della programmazione matematica e esempi di applicazione pratica della teoria. L'autore è molto concentrato sulla chiarezza e la disponibilità della narrazione, che permette di imparare il materiale senza imparare la matematica. Il libro è scritto con un linguaggio chiaro e conciso, che permette di capirlo facilmente anche a coloro che non conoscono l'oggetto. L'autore utilizza un linguaggio semplice e accessibile per spiegare i concetti complessi, facilitando la comprensione e l'applicazione delle teorie e dei metodi descritti nel libro.

Das Buch widmet sich der Entwicklung der Theorie der nicht-nativen Probleme der mathematischen Programmierung, vor allem der Methoden der Dualität zu ihrer Korrektur, die eine Annäherung an die eigenen Probleme nach dem einen oder anderen Qualitätskriterium der Annäherung darstellt. Solche Probleme entstehen in der Praxis der Modellierung und der Lösung der Aufgaben der Planung der Produktion und der Projektierung der Unternehmen sehr oft. Der Autor befasst sich mit dem Problem der Dualität von linearer und konvexer Programmierung im Allgemeinen und identifiziert seine Verbindung zu anderen Bereichen der Mathematik und Informatik. Es untersucht auch die Entwicklungsgeschichte der Theorie der nicht-nativen Probleme und ihrer Anwendungen in verschiedenen Wissensgebieten. Das Buch richtet sich an Fachleute in den Bereichen mathematische Programmierung, Operations Research, Management-Kybernetik sowie an Doktoranden und hrer dieser Disziplinen. Es kann als hrbuch für Kurse in mathematischer Programmierung und Operationsforschung verwendet werden. Das Buch enthält eine detaillierte Beschreibung der grundlegenden Konzepte, Methoden und Algorithmen der mathematischen Programmierung sowie Beispiele für die praktische Anwendung der Theorie. Der Autor legt großen Wert auf Klarheit und Zugänglichkeit der Präsentation, die es ermöglicht, das Material ohne Profilausbildung in Mathematik zu beherrschen. Das Buch ist in einer klaren und prägnanten Sprache geschrieben, die es auch für diejenigen, die mit dem Thema nicht vertraut sind, leicht verständlich macht. Der Autor verwendet eine einfache und zugängliche Sprache, um komplexe Konzepte zu erklären und es den sern zu erleichtern, die im Buch beschriebenen Theorien und Methoden zu verstehen und anzuwenden.

Książka poświęcona jest rozwojowi teorii niewłaściwych problemów programowania matematycznego, przede wszystkim dualności metod ich korygowania, co jest przybliżeniem własnych problemów według jednego lub innego kryterium jakości zbliżenia. Zadania te pojawiają się bardzo często w praktyce modelowania i rozwiązywania problemów planowania produkcji i projektowania przedsiębiorstw. Autor rozważa problem dualności programowania liniowego i wypukłego w ogóle, ujawniając jego związek z innymi dziedzinami matematyki i informatyki. Rozważa również historię rozwoju teorii niewłaściwych problemów i jej zastosowania w różnych dziedzinach wiedzy. Książka przeznaczona jest dla specjalistów z dziedziny programowania matematycznego, badań operacyjnych, cybernetyki menedżerskiej, a także dla absolwentów i nauczycieli tych dyscyplin. Może być używany jako podręcznik do kursów w zakresie programowania matematycznego i badań operacyjnych. Książka zawiera szczegółowy opis podstawowych pojęć, metod i algorytmów programowania matematycznego, a także przykłady praktycznego zastosowania teorii. Autor zwraca dużą uwagę na jasność i dostępność prezentacji, co pozwala opanować materiał bez specjalistycznego szkolenia z matematyki. Książka jest napisana w jasnym i zwięzłym języku, co ułatwia zrozumienie nawet tym, którzy nie znają tematu. Autor wykorzystuje prosty i dostępny język do wyjaśnienia złożonych pojęć, ułatwiając czytelnikom zrozumienie i stosowanie teorii i metod opisanych w książce.

הספר מוקדש לפיתוח התאוריה של בעיות לא תקינות של תכנות מתמטי, בעיקר שיטות דואליות לתיקון שלהם, שהוא קירוב של בעיות על פי קריטריון כזה או אחר של איכות הקירוב. מטלות אלו מתעוררות לעתים קרובות בעיסוק בדוגמנות ובפתרון בעיות של תכנון ועיצוב של מפעלים. המחבר מתייחס לבעיית הדואליות של תכנות לינארי וקמור באופן כללי, וחושף את הקשר שלו עם תחומים אחרים של מתמטיקה ומדעי המחשב. הוא גם רואה את ההיסטוריה של התפתחות התאוריה של בעיות לא תקינות ויישומיה בתחומים שונים של ידע. הספר מיועד למומחים בתחום התכנות המתמטי, מחקר פעולות, קיברנטיקה ניהולית, כמו גם לתלמידי תואר שני ומורים לדיסציפלינות אלה. הוא יכול לשמש כספר לימוד לקורסים בתכנות מתמטי ובחקר פעולות. הספר מספק תיאור מפורט של מושגים, שיטות ואלגוריתמים בסיסיים של תכנות מתמטי, כמו גם דוגמאות ליישום מעשי של התאוריה. המחבר מקדיש תשומת לב רבה לבהירות ולנגישות של המצגת, המאפשרת לשלוט בחומר ללא הכשרה מיוחדת במתמטיקה. הספר כתוב בשפה ברורה ותמציתית, דבר המקל על ההבנה גם למי שאינם מכירים את הנושא. המחבר משתמש בשפה פשוטה ונגישה כדי להסביר מושגים מורכבים, דבר המקל על הקוראים להבין וליישם את התיאוריות והשיטות המתוארות בספר.''

Kitap, matematiksel programlamanın uygun olmayan problemleri teorisinin, öncelikle bunların düzeltilmesi için dualite yöntemlerinin geliştirilmesine ayrılmıştır; bu, yaklaşım kalitesinin bir veya başka bir ölçütüne göre kendi problemleriyle bir yaklaşımdır. Bu tür görevler, üretim planlama ve işletmelerin tasarım problemlerini modelleme ve çözme pratiğinde sıklıkla ortaya çıkar. Yazar, genel olarak doğrusal ve dışbükey programlamanın dualitesi problemini ele alarak, matematiğin ve bilgisayar biliminin diğer alanlarıyla bağlantısını ortaya koymaktadır. Ayrıca, uygun olmayan problemler teorisinin gelişim tarihini ve çeşitli bilgi alanlarındaki uygulamalarını da dikkate almaktadır. Kitap, matematiksel programlama, yöneylem araştırması, yönetsel sibernetik alanındaki uzmanların yanı sıra bu disiplinlerin lisansüstü öğrencileri ve öğretmenleri için tasarlanmıştır. Matematiksel programlama ve yöneylem araştırması dersleri için bir ders kitabı olarak kullanılabilir. Kitap, matematiksel programlamanın temel kavramları, yöntemleri ve algoritmalarının yanı sıra teorinin pratik uygulama örneklerinin ayrıntılı bir açıklamasını sunmaktadır. Yazar, sunumun netliğine ve erişilebilirliğine büyük önem verir, bu da matematikte uzmanlık eğitimi olmadan malzemeye hakim olmayı mümkün kılar. Kitap açık ve özlü bir dille yazılmıştır, bu da konuya aşina olmayanlar için bile anlaşılmasını kolaylaştırır. Yazar, karmaşık kavramları açıklamak için basit ve erişilebilir bir dil kullanır ve okuyucuların kitapta açıklanan teori ve yöntemleri anlamalarını ve uygulamalarını kolaylaştırır.

يخصص الكتاب لتطوير نظرية المسائل غير الصحيحة للبرمجة الرياضية، في المقام الأول طرق الازدواجية لتصحيحها، وهو تقريب حسب المسائل الخاصة وفقًا لمعيار أو آخر لنوعية التقريب. وكثيرا ما تنشأ هذه المهام في ممارسة نمذجة وحل مشاكل تخطيط الإنتاج وتصميم المشاريع. ينظر المؤلف في مشكلة ازدواجية البرمجة الخطية والمحدبة بشكل عام، ويكشف عن ارتباطها بمجالات أخرى للرياضيات وعلوم الكمبيوتر. كما ينظر في تاريخ تطور نظرية المشاكل غير السليمة وتطبيقاتها في مختلف مجالات المعرفة. الكتاب مخصص للمتخصصين في مجال البرمجة الرياضية وأبحاث العمليات وعلم التحكم الإلكتروني الإداري، وكذلك لطلاب الدراسات العليا ومعلمي هذه التخصصات. يمكن استخدامه ككتاب مدرسي لدورات في البرمجة الرياضية وبحوث العمليات. يقدم الكتاب وصفًا مفصلاً للمفاهيم الأساسية والأساليب والخوارزميات للبرمجة الرياضية، بالإضافة إلى أمثلة على التطبيق العملي للنظرية. ويولي صاحب البلاغ اهتماماً كبيراً لوضوح العرض وإمكانية الوصول إليه، مما يتيح إتقان المواد دون تدريب متخصص في الرياضيات. الكتاب مكتوب بلغة واضحة وموجزة، مما يجعل من السهل فهمه حتى بالنسبة لأولئك الذين ليسوا على دراية بالموضوع. يستخدم المؤلف لغة بسيطة ويمكن الوصول إليها لشرح المفاهيم المعقدة، مما يسهل على القراء فهم وتطبيق النظريات والأساليب الموصوفة في الكتاب.

이 책은 수학적 프로그래밍의 부적절한 문제, 주로 수정을위한 이중성 방법의 이론을 개발하는 데 전념하고 있으며, 이는 근사 품질의 하나 또는 다른 기준에 따른 자체 문제에 의한 근사치입니다. 이러한 작업은 종종 생산 계획 및 기업 설계 문제를 모델링하고 해결하는 실무에서 발생합니다. 저자는 일반적으로 선형 및 볼록 프로그래밍의 이중성 문제를 고려하여 수학 및 컴퓨터 과학의 다른 영역과의 연관성을 보여줍니다. 또한 부적절한 문제 이론 개발의 역사와 다양한 지식 분야에서의 적용을 고려합니다. 이 책은 수학 프로그래밍, 운영 연구, 관리 사이버네틱스 분야의 전문가뿐만 아니라 이러한 분야의 대학원생 및 교사를위한 것입니다. 수학 프로그래밍 및 운영 연구 과정의 교과서로 사용할 수 있습니다. 이 책은 수학적 프로그래밍의 기본 개념, 방법 및 알고리즘에 대한 자세한 설명과 이론의 실제 적용 예를 제공합니다. 저자는 프레젠테이션의 명확성과 접근성에 큰 관심을 기울여 수학에 대한 전문 교육없이 자료를 마스터 할 수 있습니다. 이 책은 명확하고 간결한 언어로 작성되어 주제에 익숙하지 않은 사람들조차도 쉽게 이해할 수 있습니다. 저자는 간단하고 접근 가능한 언어를 사용하여 복잡한 개념을 설명하여 독자가 책에 설명 된 이론과 방법을보다 쉽게 이해하고 적용 할 수 있도록합니다.

本は、数理プログラミングの不適切な問題の理論の開発に専念しています、主にそれらの補正のための二重性の方法、近似の品質の一つまたは別の基準に応じて自分の問題による近似であります。このような作業は、企業の生産計画と設計の問題をモデル化し解決するという実践において非常に頻繁に発生します。著者は、線形プログラミングと凸型プログラミングの双対性の問題を一般的に考え、数学とコンピュータサイエンスの他の分野との関連性を明らかにしている。彼はまた、不適切な問題の理論の発展の歴史と様々な知識分野でのその応用を検討しています。この本は、数学プログラミング、オペレーションリサーチ、管理サイバネティクスの分野の専門家だけでなく、これらの分野の大学院生や教師のために意図されています。数理プログラミングやオペレーションリサーチの教科書として利用できます。この本は、数学的プログラミングの基本的な概念、方法、アルゴリズムの詳細な説明と、理論の実用化の例を提供している。著者は、プレゼンテーションの明快さとアクセシビリティに大きな注意を払い、数学の専門的な訓練なしに材料を習得することを可能にします。この本は明確で簡潔な言語で書かれており、主題に精通していない人でも理解しやすい。著者は複雑な概念を説明するために簡単でアクセス可能な言語を使用して、読者が本に記載されている理論や方法を理解し、適用することが容易になります。

本書著重於數學編程的未組合問題理論的發展，主要是用於校正它們的對偶性方法，這是根據特定近似質量標準對自身問題進行的近似。在模擬和解決生產規劃和企業設計問題的實踐中，這些問題經常出現。作者研究了線性編程和凸編程的對偶性問題，確定了它與數學和計算機科學其他領域的關系。他還回顧了非問題理論的發展歷史及其在不同知識領域的應用。該書面向數學編程，運籌學，管理控制論領域的專家，以及這些學科的研究生和教師。它可以用作數學編程和運籌學課程的教科書。該書詳細介紹了數學編程的基本概念，方法和算法，以及該理論的實際應用示例。作者非常重視陳述的清晰性和可訪問性，這使得無需對數學進行專業培訓即可掌握材料。這本書用清晰簡潔的語言寫成，即使是那些不熟悉該主題的人也可以輕松理解。作者使用簡單易懂的語言來解釋復雜的概念，使讀者更容易理解和應用書中描述的理論和技術。