Linear Algebra and Optimization with Applications to Machine Learning, Volume II: Fundamentals of Optimization Theory with Applications to Machine Learning As technology continues to evolve at an unprecedented pace, it is essential to understand the process of technological development and its impact on humanity. The second volume of Linear Algebra and Optimization with Applications to Machine Learning delves into the fundamentals of optimization theory and its applications in machine learning, providing readers with a comprehensive understanding of the mathematical underpinnings of these techniques and their practical applications. This book is a must-read for anyone looking to gain a deeper appreciation of the technological advancements shaping our world today. The book begins by exploring preliminary concepts of optimization theory, such as metric spaces, derivatives, and the Lagrange multiplier technique for finding extrema of real-valued functions. It then delves into the special case of optimizing a linear function over a region determined by affine constraints, known as linear programming. The authors present a mathematically rigorous presentation of various nonlinear optimization methods, including gradient descent, the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions, Lagrangian duality, alternating direction method of multipliers (ADMM), and the kernel method. These methods are carefully applied to hard margin SVM, soft margin SVM, kernel PCA, ridge regression, lasso regression, and elastic net regression. To make the content more accessible, the book is divided into chapters, each focusing on a specific aspect of optimization theory and its application to machine learning. The authors use a combination of theoretical derivations and practical examples to illustrate the concepts, making it easier for readers to grasp the material. Additionally, Matlab programs implementing these methods are included, allowing readers to experiment with the techniques and reinforce their understanding. One of the key themes of the book is the need to develop a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge.

Линейная алгебра и оптимизация с приложениями для машинного обучения, том II: Основы теории оптимизации с приложениями для машинного обучения Поскольку технология продолжает развиваться беспрецедентными темпами, важно понимать процесс технологического развития и его влияние на человечество. Второй том «Линейной алгебры и оптимизации с приложениями для машинного обучения» углубляется в основы теории оптимизации и её приложений в машинном обучении, предоставляя читателям исчерпывающее понимание математических основ этих методов и их практических применений. Эта книга обязательна для прочтения всем, кто хочет глубже оценить технологические достижения, формирующие наш сегодняшний мир. Книга начинается с изучения предварительных концепций теории оптимизации, таких как метрические пространства, производные и техника множителей Лагранжа для поиска экстремумов вещественнозначных функций. Затем он углубляется в частный случай оптимизации линейной функции над областью, определяемой аффинными ограничениями, известный как линейное программирование. Авторы представляют математически строгое представление различных нелинейных методов оптимизации, включая градиентный спуск, условия Каруша - Куна - Такера (ККТ), лагранжеву двойственность, метод чередующихся направлений множителей (АДМ) и метод ядра. Эти методы тщательно применяются к SVM с твердой границей, SVM с мягкой границей, PCA ядра, регрессии гребня, регрессии лассо и упругой чистой регрессии. Чтобы сделать содержание более доступным, книга разделена на главы, каждая из которых посвящена определенному аспекту теории оптимизации и ее применению к машинному обучению. Авторы используют комбинацию теоретических выводов и практических примеров, чтобы проиллюстрировать концепции, облегчая читателям понимание материала. Кроме того, включены программы Matlab, реализующие эти методы, что позволяет читателям экспериментировать с методами и укреплять их понимание. Одна из ключевых тем книги - необходимость выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний.

Algèbre linéaire et optimisation avec des applications d'apprentissage automatique, volume II : Bases de la théorie de l'optimisation avec des applications d'apprentissage automatique Comme la technologie continue d'évoluer à un rythme sans précédent, il est important de comprendre le processus de développement technologique et son impact sur l'humanité. deuxième volume, « L'algèbre linéaire et l'optimisation avec les applications pour l'apprentissage automatique », est approfondi dans les fondements de la théorie de l'optimisation et de ses applications dans l'apprentissage automatique, fournissant aux lecteurs une compréhension exhaustive des bases mathématiques de ces méthodes et de leurs applications pratiques. Ce livre est indispensable à la lecture de tous ceux qui veulent apprécier plus en profondeur les progrès technologiques qui façonnent notre monde d'aujourd'hui. livre commence par l'étude des concepts préliminaires de la théorie de l'optimisation, tels que les espaces métriques, les dérivés et la technique des multiplicateurs de Lagrange pour trouver les extrêmes des fonctions matérielles. Il s'enfonce alors dans le cas particulier de l'optimisation d'une fonction linéaire sur une zone définie par des contraintes affines, dite programmation linéaire. s auteurs présentent une représentation mathématiquement rigoureuse de diverses méthodes d'optimisation non linéaires, y compris la descente gradiente, les conditions de Karush-Kun-Tucker (KKT), la dualité lagrangienne, la méthode des directions multiplicatrices alternées (ADM) et la méthode du noyau. Ces méthodes sont appliquées avec soin aux MVS à bordure dure, aux MVS à bordure douce, aux amandes PCA, à la régression de crête, à la régression lasso et à la régression pure élastique. Pour rendre le contenu plus accessible, le livre est divisé en chapitres, chacun traitant d'un aspect particulier de la théorie de l'optimisation et de son application à l'apprentissage automatique. s auteurs utilisent une combinaison de conclusions théoriques et d'exemples pratiques pour illustrer les concepts en facilitant la compréhension du matériel par les lecteurs. En outre, les programmes Matlab qui mettent en œuvre ces méthodes sont inclus, ce qui permet aux lecteurs d'expérimenter les méthodes et de renforcer leur compréhension. L'un des principaux thèmes du livre est la nécessité d'élaborer un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes.

Álgebra lineal y optimización con aplicaciones de aprendizaje automático, vol. II: Fundamentos de la teoría de optimización con aplicaciones de aprendizaje automático A medida que la tecnología continúa evolucionando a un ritmo sin precedentes, es importante comprender el proceso de desarrollo tecnológico y su impacto en la humanidad. segundo volumen de «Álgebra lineal y optimización con aplicaciones de aprendizaje automático» profundiza en los fundamentos de la teoría de optimización y sus aplicaciones en el aprendizaje automático, proporcionando a los lectores una comprensión exhaustiva de los fundamentos matemáticos de estas técnicas y sus aplicaciones prácticas. Este libro es de lectura obligada para todo aquel que quiera apreciar en profundidad los avances tecnológicos que dan forma a nuestro mundo actual. libro comienza con el estudio de conceptos preliminares de la teoría de la optimización, como los espacios métricos, las derivadas y la técnica de los multiplicadores de Lagrange para encontrar extremos de funciones reales. Luego se profundiza en el caso particular de la optimización de una función lineal sobre un área definida por limitaciones afines, conocida como programación lineal. autores presentan una representación matemáticamente estricta de diversos métodos de optimización no lineales, incluyendo el descenso gradiente, las condiciones de Karush - Kun - Tucker (CCT), la dualidad lagrangiana, el método de direcciones de multiplicadores alternativos (ADM) y el método de núcleo. Estas técnicas se aplican cuidadosamente a SVM con límite sólido, SVM con límite blando, PCA de núcleo, regresión de cresta, regresión de lasso y regresión elástica pura. Para hacer más accesible el contenido, el libro se divide en capítulos, cada uno dedicado a un aspecto específico de la teoría de la optimización y su aplicación al aprendizaje automático. autores utilizan una combinación de conclusiones teóricas y ejemplos prácticos para ilustrar conceptos, facilitando a los lectores la comprensión del material. Además, se incluyen programas de Matlab que implementan estas técnicas, lo que permite a los lectores experimentar con las técnicas y fortalecer su comprensión. Uno de los temas clave del libro es la necesidad de generar un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno.

Álgebra linear e otimização com aplicativos de aprendizagem de máquina, volume II: Fundamentos da teoria da otimização com aplicativos de aprendizagem de máquina Como a tecnologia continua a evoluir a um ritmo sem precedentes, é importante compreender o processo de desenvolvimento tecnológico e seus efeitos na humanidade. O segundo volume de «Álgebra linear e otimização com aplicativos de aprendizagem automática» aprofundou-se na teoria da otimização e de seus aplicativos na aprendizagem de máquinas, fornecendo aos leitores uma compreensão exaustiva das bases matemáticas dessas técnicas e suas aplicações práticas. Este livro é obrigatório para todos aqueles que querem avaliar mais a fundo os avanços tecnológicos que formam o nosso mundo de hoje. O livro começa com o estudo de conceitos preliminares da teoria da otimização, tais como espaços métricos, derivados e técnicas de multiplicadores de Lagrange para encontrar extremos de funções de dígito real. Em seguida, ele se aprofunda em um caso privado de otimização da função linear sobre uma área definida por limitações afins, conhecida como programação linear. Os autores apresentam uma representação matematicamente rigorosa de vários métodos não lineares de otimização, incluindo a descida gradiente, as condições de Karush-Kun-Tucker (KCT), a dualidade lagrânea, o método de direção alternada de multiplicadores (ADM) e o método de núcleo. Estes métodos são cuidadosamente aplicados a SVM com limite sólido, SVM com limite suave, núcleo PCA, regressão de pente, regressão de lasso e regressão pura elástica. Para tornar o conteúdo mais acessível, o livro é dividido em capítulos, cada um deles sobre um aspecto específico da teoria de otimização e sua aplicação ao aprendizado de máquina. Os autores usam uma combinação de conclusões teóricas e exemplos práticos para ilustrar conceitos, facilitando a compreensão dos leitores. Além disso, são incluídos programas Matlab que implementam essas técnicas, permitindo que os leitores experimentem e melhorem sua compreensão. Um dos temas-chave do livro é a necessidade de criar um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno.

Algebra lineare e ottimizzazione con applicazioni di apprendimento automatico, volume II: Basi della teoria dell'ottimizzazione con applicazioni di apprendimento automatico Poiché la tecnologia continua a crescere a un ritmo senza precedenti, è importante comprendere il processo di sviluppo tecnologico e i suoi effetti sull'umanità. Il secondo volume, «Algebra lineare e ottimizzazione con applicazioni di apprendimento automatico», approfondisce la teoria dell'ottimizzazione e delle sue applicazioni nell'apprendimento automatico, fornendo ai lettori una comprensione completa delle basi matematiche di questi metodi e delle loro applicazioni pratiche. Questo libro è obbligatorio per chiunque voglia valutare meglio i progressi tecnologici che formano il nostro mondo attuale. Il libro inizia studiando i concetti preliminari della teoria dell'ottimizzazione, come gli spazi metrici, i derivati e la tecnica dei moltiplicatori di Lagrange per trovare gli estremi delle funzioni reali. Poi si approfondisce in un caso privato di ottimizzazione della funzione lineare su un'area definita da vincoli affini, noto come programmazione lineare. Gli autori presentano una rappresentazione matematicamente rigorosa di vari metodi di ottimizzazione non lineare, tra cui la discesa gradiente, le condizioni di Karush-Kun-Tucker (KTT), la dualità lagrangea, il metodo di direzione moltiplicatori alternati (ADM) e il metodo del nucleo. Questi metodi vengono accuratamente applicati a SVM con limite solido, SVM con limite morbido, core PCA, regressione cresta, regressione lasso e regressione pura elastica. Per rendere il contenuto più accessibile, il libro è suddiviso in capitoli, ciascuno dei quali si occupa di un aspetto specifico della teoria dell'ottimizzazione e della sua applicazione all'apprendimento automatico. Gli autori usano una combinazione di conclusioni teoriche e esempi pratici per illustrare i concetti, facilitando la comprensione del materiale da parte dei lettori. Inoltre, sono inclusi programmi Matlab che implementano questi metodi, permettendo ai lettori di sperimentare e migliorare la loro comprensione. Uno dei temi chiave del libro è la necessità di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico dello sviluppo della conoscenza moderna.

Lineare Algebra und Optimierung mit Machine-arning-Anwendungen, Band II: Grundlagen der Optimierungstheorie mit Machine-arning-Anwendungen Da sich die Technologie in einem beispiellosen Tempo weiterentwickelt, ist es wichtig, den technologischen Entwicklungsprozess und seine Auswirkungen auf die Menschheit zu verstehen. Der zweite Band „Lineare Algebra und Optimierung mit Anwendungen für maschinelles rnen“ vertieft die Grundlagen der Optimierungstheorie und ihrer Anwendungen im maschinellen rnen und vermittelt den sern ein umfassendes Verständnis der mathematischen Grundlagen dieser Techniken und ihrer praktischen Anwendungen. Dieses Buch ist ein Muss für alle, die die technologischen Fortschritte, die unsere heutige Welt prägen, tiefer schätzen möchten. Das Buch beginnt mit der Untersuchung vorläufiger Konzepte der Optimierungstheorie wie metrische Räume, Ableitungen und Lagrange-Multiplikator-Techniken zur Suche nach Extrema von stofflich äquivalenten Funktionen. Es geht dann tiefer in den Spezialfall der Optimierung einer linearen Funktion über einen durch affine Randbedingungen definierten Bereich, die sogenannte lineare Programmierung. Die Autoren präsentieren eine mathematisch rigorose Darstellung verschiedener nichtlinearer Optimierungsmethoden, einschließlich des Gradientenabstiegs, der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (CCT), der Lagrange-Dualität, der Methode der alternierenden Multiplikatorrichtungen (ADM) und der Kernmethode. Diese Techniken werden sorgfältig auf SVMs mit harter Grenze, SVMs mit weicher Grenze, Kernel-PCAs, Kammregression, so-Regression und elastische reine Regression angewendet. Um den Inhalt zugänglicher zu machen, ist das Buch in Kapitel unterteilt, die sich jeweils einem bestimmten Aspekt der Optimierungstheorie und ihrer Anwendung auf maschinelles rnen widmen. Die Autoren verwenden eine Kombination aus theoretischen Erkenntnissen und praktischen Beispielen, um die Konzepte zu veranschaulichen und den sern das Verständnis des Materials zu erleichtern. Darüber hinaus sind Matlab-Programme enthalten, die diese Methoden implementieren, sodass die ser mit den Methoden experimentieren und ihr Verständnis verbessern können. Eines der Schlüsselthemen des Buches ist die Notwendigkeit, ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens zu entwickeln.

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Makine Öğrenimi Uygulamaları ile Doğrusal Cebir ve Optimizasyon, Cilt II: Makine Öğrenimi Uygulamaları ile Optimizasyon Teorisinin Temelleri Teknoloji benzeri görülmemiş bir hızla ilerlemeye devam ederken, teknolojik gelişim sürecini ve insanlık üzerindeki etkisini anlamak önemlidir. İkinci cilt, Makine Öğrenimi Uygulamaları ile Doğrusal Cebir ve Optimizasyon, optimizasyon teorisinin temellerini ve makine öğrenimindeki uygulamalarını inceleyerek okuyuculara bu yöntemlerin matematiksel temellerini ve pratik uygulamalarını kapsamlı bir şekilde anlamalarını sağlar. Bu kitap, bugün dünyamızı şekillendiren teknolojik gelişmeleri daha derinden takdir etmek isteyen herkes için okunması gereken bir kitaptır. Kitap, metrik uzaylar, türevler ve gerçek değerli fonksiyonların ekstremumlarını bulmak için Lagrange çarpanı tekniği gibi optimizasyon teorisinin ön kavramlarını inceleyerek başlar. Daha sonra, doğrusal programlama olarak bilinen afin kısıtlamaları tarafından tanımlanan bir alan üzerinde doğrusal bir işlevi optimize etmenin özel durumunu inceler. Yazarlar, gradyan iniş, Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşulları, Lagrangian dualitesi, alternatif faktör yönleri (ADM) yöntemi ve çekirdek yöntemi dahil olmak üzere çeşitli doğrusal olmayan optimizasyon yöntemlerinin matematiksel olarak titiz bir sunumunu sunmaktadır. Bu yöntemler, sert sınır SVM, yumuşak sınır SVM, çekirdek PCA, tepe regresyonu, kement regresyonu ve elastik net regresyona dikkatle uygulanır. İçeriği daha erişilebilir hale getirmek için kitap, her biri optimizasyon teorisinin belirli bir yönü ve makine öğrenimine uygulanması ile ilgilenen bölümlere ayrılmıştır. Yazarlar, kavramları göstermek için teorik sonuçların ve pratik örneklerin bir kombinasyonunu kullanır ve okuyucuların materyali anlamasını kolaylaştırır. Ayrıca, bu yöntemleri uygulayan Matlab programları, okuyucuların yöntemleri denemelerine ve anlayışlarını güçlendirmelerine olanak tanır. Kitabın ana konularından biri, modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirme ihtiyacıdır.

الجبر الخطي والتحسين باستخدام تطبيقات التعلم الآلي، المجلد الثاني: أساسيات نظرية التحسين مع تطبيقات التعلم الآلي نظرًا لأن التكنولوجيا تستمر في التقدم بوتيرة غير مسبوقة، فمن المهم فهم عملية التطور التكنولوجي وتأثيرها على البشرية. المجلد الثاني، الجبر الخطي والتحسين باستخدام تطبيقات التعلم الآلي، يتعمق في أسس نظرية التحسين وتطبيقاتها في التعلم الآلي، مما يوفر للقراء فهمًا شاملاً للأسس الرياضية لهذه الأساليب وتطبيقاتها العملية. هذا الكتاب يجب قراءته لأي شخص يريد تقديرًا أعمق للتقدم التكنولوجي الذي يشكل عالمنا اليوم. يبدأ الكتاب بفحص المفاهيم الأولية لنظرية التحسين، مثل المساحات المترية والمشتقات وتقنية مضاعف لاغرانج للعثور على أطراف الدوال ذات القيمة الحقيقية. ثم يتعمق في الحالة الخاصة لتحسين الدالة الخطية عبر مجال محدد بقيود الأفين، والمعروفة باسم البرمجة الخطية. يقدم المؤلفون تمثيلًا صارمًا رياضيًا للعديد من طرق التحسين غير الخطية، بما في ذلك الهبوط المتدرج، وشروط Karush-Kuhn-Tucker (KKT)، وازدواجية Lagrangian، وطريقة اتجاهات العوامل المتناوبة (ADM)، وطريقة النواة. يتم تطبيق هذه الأساليب بعناية على الحدود الصلبة SVM، والحدود الناعمة SVM، و PCA الأساسي، وانحدار القمة، وانحدار اللاسو، وانحدار الشبكة المرنة. لجعل المحتوى أكثر سهولة، ينقسم الكتاب إلى فصول، يتناول كل منها جانبًا معينًا من نظرية التحسين وتطبيقه على التعلم الآلي. يستخدم المؤلفون مزيجًا من الاستنتاجات النظرية والأمثلة العملية لتوضيح المفاهيم، مما يسهل على القراء فهم المواد. بالإضافة إلى ذلك، يتم تضمين برامج Matlab التي تنفذ هذه الأساليب، مما يسمح للقراء بتجربة الأساليب وتعزيز فهمهم. أحد المواضيع الرئيسية للكتاب هو الحاجة إلى تطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة.