The book is intended for graduate students who have completed courses in probability theory and mathematical analysis. The book is written at the intersection of several areas of mathematics, including probability theory, functional analysis, and differential equations. It provides a comprehensive overview of the main concepts and techniques of stochastic integration and stochastic differential equations, as well as their applications in various fields of science and engineering. The author's approach is based on the idea that the study of stochastic integrals and stochastic differential equations should be approached from a probabilistic point of view, which allows for a deeper understanding of the underlying principles of these mathematical tools. The book begins with an introduction to the basic concepts of probability theory and functional analysis, providing readers with a solid foundation for understanding the subsequent chapters. Then it delves into the heart of the matter, presenting a detailed exposition of stochastic integrals and stochastic differential equations, including their properties, applications, and connections to other areas of mathematics. The author also discusses the relationship between stochastic integration and other areas of mathematics, such as partial differential equations and optimal control. Throughout the book, the author emphasizes the importance of understanding the probabilistic nature of stochastic integration and stochastic differential equations, highlighting the key role that randomness plays in these mathematical tools. He also provides numerous examples and exercises to help readers reinforce their understanding of the material.

Книга предназначена для аспирантов, окончивших курсы теории вероятностей и математического анализа. Книга написана на стыке нескольких областей математики, включая теорию вероятностей, функциональный анализ и дифференциальные уравнения. В ней представлен всесторонний обзор основных концепций и методик стохастического интегрирования и стохастических дифференциальных уравнений, а также их применения в различных областях науки и техники. В основе авторского подхода лежит идея о том, что к изучению стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений следует подходить с вероятностной точки зрения, что позволяет глубже понять основополагающие принципы этих математических инструментов. Книга начинается с введения в основные понятия теории вероятностей и функционального анализа, предоставляя читателям прочную основу для понимания последующих глав. Затем он углубляется в суть дела, представляя подробное изложение стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений, включая их свойства, приложения и связи с другими областями математики. Автор также обсуждает взаимосвязь между стохастическим интегрированием и другими областями математики, такими как дифференциальные уравнения в частных производных и оптимальное управление. На протяжении всей книги автор подчеркивает важность понимания вероятностной природы стохастического интегрирования и стохастических дифференциальных уравнений, подчеркивая ключевую роль, которую случайность играет в этих математических инструментах. Он также приводит многочисленные примеры и упражнения, чтобы помочь читателям укрепить свое понимание материала.

livre est destiné aux étudiants diplômés de la théorie des probabilités et de l'analyse mathématique. livre est écrit à la jonction de plusieurs domaines des mathématiques, y compris la théorie des probabilités, l'analyse fonctionnelle et les équations différentielles. Il donne un aperçu complet des concepts et techniques de base de l'intégration stochastique et des équations différentielles stochastiques, ainsi que de leurs applications dans différents domaines de la science et de la technologie. L'approche de L'auteur repose sur L'idée que L'étude des intégrales stochastiques et des équations différentielles stochastiques doit être abordée D'un point de vue probabiliste, ce qui permet une compréhension plus approfondie des principes fondamentaux de ces outils mathématiques. livre commence par une introduction aux concepts de base de la théorie des probabilités et de l'analyse fonctionnelle, offrant aux lecteurs une base solide pour comprendre les chapitres suivants. Il se penche ensuite sur le fond de l'affaire en présentant une description détaillée des intégrales stochastiques et des équations différentielles stochastiques, y compris leurs propriétés, leurs applications et leurs liens avec d'autres domaines des mathématiques. L'auteur discute également de la relation entre l'intégration stochastique et d'autres domaines des mathématiques, tels que les équations différentielles dans les dérivées partielles et la gestion optimale. Tout au long du livre, l'auteur souligne l'importance de comprendre la nature probabiliste de l'intégration stochastique et des équations différentielles stochastiques, soulignant le rôle clé que le hasard joue dans ces instruments mathématiques. Il donne également de nombreux exemples et exercices pour aider les lecteurs à renforcer leur compréhension du matériel.

libro está destinado a los estudiantes de posgrado que se graduaron en los cursos de teoría de probabilidades y análisis matemático. libro está escrito en la unión de varias áreas de las matemáticas, incluyendo la teoría de la probabilidad, el análisis funcional y las ecuaciones diferenciales. En él se ofrece una visión general de los principales conceptos y técnicas de integración estocástica y ecuaciones diferenciales estocásticas, así como de sus aplicaciones en diversos campos de la ciencia y la tecnología. enfoque del autor se basa en la idea de que el estudio de las integrales estocásticas y las ecuaciones diferenciales estocásticas debe abordarse desde un punto de vista probabilístico, lo que permite una comprensión más profunda de los principios subyacentes de estos instrumentos matemáticos. libro comienza con una introducción a los conceptos básicos de teoría de la probabilidad y análisis funcional, proporcionando a los lectores una base sólida para entender los capítulos posteriores. Luego se profundiza en el fondo del asunto, presentando una presentación detallada de las integrales estocásticas y las ecuaciones diferenciales estocásticas, incluyendo sus propiedades, aplicaciones y conexiones con otras áreas de las matemáticas. autor también discute la relación entre la integración estocástica y otras áreas de las matemáticas, como las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y el control óptimo. A lo largo del libro, el autor destaca la importancia de comprender la naturaleza probabilística de la integración estocástica y las ecuaciones diferenciales estocásticas, destacando el papel clave que juega el azar en estos instrumentos matemáticos. También da numerosos ejemplos y ejercicios para ayudar a los lectores a fortalecer su comprensión del material.

O livro é destinado a estudantes de pós-graduação formados em Teoria de Probabilidade e Análise Matemática. O livro foi escrito na junção de várias áreas da matemática, incluindo teoria de probabilidade, análise funcional e equações diferenciais. Ele apresenta uma revisão abrangente dos conceitos básicos e técnicas de integração estoquástica e equações diferenciais estoquásticas, bem como suas aplicações em vários campos da ciência e tecnologia. A abordagem do autor baseia-se na ideia de que o estudo de integrais estoquásticas e equações diferenciais estoquásticas devem ser abordados de um ponto de vista provável, permitindo uma compreensão mais profunda dos princípios fundamentais destes instrumentos matemáticos. O livro começa com a introdução nos conceitos básicos da teoria de probabilidade e análise funcional, fornecendo aos leitores uma base sólida para compreender os capítulos seguintes. Em seguida, ele se aprofunda na essência do caso, apresentando um resumo detalhado das integralidades estoquásticas e equações diferenciais estoquásticas, incluindo suas propriedades, aplicações e conexões com outras áreas da matemática. O autor também discute a relação entre a integração estoquástica e outras áreas da matemática, como equações diferenciais em derivados privados e gestão ideal. Ao longo do livro, o autor ressalta a importância de compreender a natureza provável da integração estoquástica e as equações diferenciais estoquásticas, enfatizando o papel fundamental que o acaso desempenha nestas ferramentas matemáticas. Ele também cita inúmeros exemplos e exercícios para ajudar os leitores a reforçar sua compreensão do material.

Il libro è progettato per studenti laureati in teoria delle probabilità e analisi matematiche. Il libro è scritto su una combinazione di diverse aree della matematica, tra cui la teoria delle probabilità, l'analisi funzionale e le equazioni differenziali. Fornisce una panoramica completa dei concetti di base e delle tecniche di integrazione stochastica e delle equazioni differenziali stochastiche, nonché delle loro applicazioni in diversi ambiti scientifici e tecnologici. La base dell'approccio del copyright è l'idea che l'apprendimento di integrali stochastiche e di equazioni differenziali stochastiche dovrebbe essere adottato da un punto di vista probabile, permettendo di comprendere meglio i principi fondanti di questi strumenti matematici. Il libro inizia con l'introduzione nei concetti di base della teoria delle probabilità e dell'analisi funzionale, fornendo ai lettori una base solida per comprendere i capitoli successivi. Poi approfondisce il caso, fornendo una descrizione dettagliata degli integrali stochastici e delle equazioni differenziali stochastiche, incluse le loro proprietà, applicazioni e legami con altre aree della matematica. L'autore parla anche della relazione tra l'integrazione stochastica e altre aree della matematica, come le equazioni differenziali nei derivati privati e la gestione ottimale. Durante tutto il libro, l'autore sottolinea l'importanza di comprendere la natura plausibile dell'integrazione stochastica e delle equazioni differenziali stochastiche, sottolineando il ruolo fondamentale che l'casualità svolge in questi strumenti matematici. Inoltre cita numerosi esempi e esercizi per aiutare i lettori a rafforzare la loro comprensione del materiale.

Das Buch richtet sich an Doktoranden, die Kurse in Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Analyse absolviert haben. Das Buch ist an der Schnittstelle mehrerer Bereiche der Mathematik geschrieben, darunter Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionsanalyse und Differentialgleichungen. Es bietet einen umfassenden Überblick über die grundlegenden Konzepte und Techniken der stochastischen Integration und stochastischen Differentialgleichungen sowie deren Anwendung in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie. Der Ansatz des Autors basiert auf der Idee, dass das Studium stochastischer Integrale und stochastischer Differentialgleichungen aus probabilistischer cht angegangen werden sollte, was ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien dieser mathematischen Werkzeuge ermöglicht. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Funktionsanalyse und bietet den sern eine solide Grundlage für das Verständnis der folgenden Kapitel. Dann geht er in den Kern der Sache, indem er eine detaillierte Darstellung der stochastischen Integrale und stochastischen Differentialgleichungen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Anwendungen und Verbindungen mit anderen Bereichen der Mathematik. Der Autor diskutiert auch die Beziehung zwischen stochastischer Integration und anderen Bereichen der Mathematik, wie partielle Differentialgleichungen und optimale Steuerung. Im Laufe des Buches betont der Autor die Bedeutung des Verständnisses der probabilistischen Natur der stochastischen Integration und der stochastischen Differentialgleichungen und betont die Schlüsselrolle, die der Zufall in diesen mathematischen Werkzeugen spielt. Er gibt auch zahlreiche Beispiele und Übungen, um den sern zu helfen, ihr Verständnis des Materials zu stärken.

Książka przeznaczona jest dla absolwentów, którzy ukończyli kursy z teorii prawdopodobieństwa i analizy matematycznej. Książka jest napisana na przecięciu kilku dziedzin matematyki, w tym teorii prawdopodobieństwa, analizy funkcjonalnej i równań różniczkowych. Zapewnia kompleksowy przegląd podstawowych koncepcji i technik integracji stochastycznej i stochastycznych równań różniczkowych, a także ich zastosowania w różnych dziedzinach nauki i technologii. Podejście autora opiera się na założeniu, że należy podejść do badania całek stochastycznych i stochastycznych równań różniczkowych z probabilistycznego punktu widzenia, co pozwala na głębsze zrozumienie podstawowych zasad tych narzędzi matematycznych. Książka rozpoczyna się wstępem do podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa i analizy funkcjonalnej, zapewniając czytelnikom solidną podstawę do zrozumienia kolejnych rozdziałów. Następnie zagłębia się w punkt, przedstawiając szczegółową ekspozycję całek stochastycznych i stochastycznych równań różniczkowych, w tym ich właściwości, zastosowań i połączeń z innymi obszarami matematyki. Autor omawia również relacje między integracją stochastyczną a innymi dziedzinami matematyki, takimi jak częściowe równania różniczkowe i optymalna kontrola. W całej książce autor podkreśla znaczenie zrozumienia probabilistycznego charakteru integracji stochastycznej i stochastycznych równań różniczkowych, podkreślając kluczową rolę, jaką losowość odgrywa w tych narzędziach matematycznych. On również dostarcza liczne przykłady i ćwiczenia, aby pomóc czytelnikom wzmocnić ich zrozumienie materiału.

הספר מיועד לסטודנטים לתואר שני שסיימו קורסים בתורת ההסתברות ובאנליזה מתמטית. הספר נכתב בהצטלבות של מספר תחומים במתמטיקה, כולל תורת ההסתברות, אנליזה פונקציונלית ומשוואות דיפרנציאליות. הוא מספק סקירה מקיפה של מושגים וטכניקות בסיסיות של אינטגרציה סטוכסטית ומשוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות, כמו גם יישומן בתחומים שונים של מדע וטכנולוגיה. גישת המחבר מבוססת על הרעיון כי יש לפנות אל המחקר של אינטגרל סטוכסטי ומשוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות מנקודת מבט הסתברותית, המאפשרת הבנה עמוקה יותר של העקרונות הבסיסיים של כלים מתמטיים אלה. הספר מתחיל בהקדמה למושגים הבסיסיים של תורת ההסתברות וניתוח פונקציונלי, ומספק לקוראים בסיס מוצק להבנת הפרקים הבאים. לאחר מכן הוא מתעמק בנקודה על ידי הצגת אקספוזיציה מפורטת של אינטגרל סטוכסטי ומשוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות, כולל התכונות, היישומים והחיבורים שלהם לתחומים אחרים במתמטיקה. המחבר דן גם בקשר שבין אינטגרציה סטוכסטית לתחומים אחרים במתמטיקה, כגון משוואות דיפרנציאליות חלקיות ובקרה אופטימלית. לאורך הספר, המחבר מדגיש את החשיבות של הבנת האופי ההסתברותי של אינטגרציה סטוכסטית ומשוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות, ומדגיש את תפקיד המפתח שאקראיות ממלאת בכלים מתמטיים אלה. הוא גם מספק דוגמאות ותרגולים רבים כדי לעזור לקוראים לחזק את הבנתם את החומר.''

Kitap, olasılık teorisi ve matematiksel analiz derslerini tamamlayan yüksek lisans öğrencilerine yöneliktir. Kitap, olasılık teorisi, fonksiyonel analiz ve diferansiyel denklemler dahil olmak üzere matematiğin çeşitli alanlarının kesişiminde yazılmıştır. Stokastik entegrasyon ve stokastik diferansiyel denklemlerin temel kavram ve tekniklerinin yanı sıra bilim ve teknolojinin çeşitli alanlarındaki uygulamalarına kapsamlı bir genel bakış sunar. Yazarın yaklaşımı, stokastik integraller ve stokastik diferansiyel denklemlerin incelenmesinin, bu matematiksel araçların temel ilkelerinin daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağlayan olasılıksal bir bakış açısıyla ele alınması gerektiği fikrine dayanmaktadır. Kitap, olasılık teorisi ve fonksiyonel analizin temel kavramlarına bir giriş ile başlar ve okuyuculara sonraki bölümleri anlamak için sağlam bir temel sağlar. Daha sonra, özellikleri, uygulamaları ve matematiğin diğer alanlarına bağlantıları da dahil olmak üzere stokastik integrallerin ve stokastik diferansiyel denklemlerin ayrıntılı bir açıklamasını sunarak noktaya girer. Yazar ayrıca stokastik entegrasyon ile kısmi diferansiyel denklemler ve optimal kontrol gibi matematiğin diğer alanları arasındaki ilişkiyi tartışmaktadır. Kitap boyunca yazar, rasgeleliğin bu matematiksel araçlarda oynadığı kilit rolü vurgulayarak stokastik entegrasyonun ve stokastik diferansiyel denklemlerin olasılıksal doğasını anlamanın önemini vurgulamaktadır. Ayrıca, okuyucuların materyal hakkındaki anlayışlarını güçlendirmelerine yardımcı olacak çok sayıda örnek ve alıştırma sunmaktadır.

الكتاب مخصص لطلاب الدراسات العليا الذين أكملوا دورات في نظرية الاحتمالات والتحليل الرياضي. كتب الكتاب عند تقاطع عدة مجالات للرياضيات، بما في ذلك نظرية الاحتمالات والتحليل الوظيفي والمعادلات التفاضلية. وهو يقدم لمحة عامة شاملة عن المفاهيم والتقنيات الأساسية للتكامل العشوائي والمعادلات التفاضلية العشوائية، فضلا عن تطبيقها في مختلف مجالات العلم والتكنولوجيا. يستند نهج المؤلف إلى فكرة أنه يجب التعامل مع دراسة التكاملات العشوائية والمعادلات التفاضلية العشوائية من وجهة نظر احتمالية، مما يسمح بفهم أعمق للمبادئ الأساسية لهذه الأدوات الرياضية. يبدأ الكتاب بمقدمة للمفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات والتحليل الوظيفي، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا لفهم الفصول اللاحقة. ثم يتعمق في النقطة من خلال تقديم عرض مفصل للتكاملات العشوائية والمعادلات التفاضلية العشوائية، بما في ذلك خصائصها وتطبيقاتها واتصالاتها بمجالات أخرى من الرياضيات. يناقش المؤلف أيضًا العلاقة بين التكامل العشوائي والمجالات الأخرى للرياضيات، مثل المعادلات التفاضلية الجزئية والتحكم الأمثل. في جميع أنحاء الكتاب، يؤكد المؤلف على أهمية فهم الطبيعة الاحتمالية للتكامل العشوائي والمعادلات التفاضلية العشوائية، مع التأكيد على الدور الرئيسي الذي تلعبه العشوائية في هذه الأدوات الرياضية. كما يقدم العديد من الأمثلة والتمارين لمساعدة القراء على تعزيز فهمهم للمواد.

이 책은 확률 이론 및 수학적 분석 과정을 수료 한 대학원생을위한 것입니다. 이 책은 확률 이론, 기능 분석 및 미분 방정식을 포함한 여러 수학 영역의 교차점에서 작성됩니다. 확률 적 통합 및 확률 적 미분 방정식의 기본 개념과 기술뿐만 아니라 다양한 과학 및 기술 분야에서의 적용에 대한 포괄적 인 개요를 제공합니다. 저자의 접근 방식은 확률 론적 적분 및 확률 적 미분 방정식에 대한 연구가 확률 론적 관점에서 접근해야한다는 아이디어를 기반으로하며, 이러한 수학적 도구의 기본 원리를 더 깊이 이해할 수 있습니다. 이 책은 확률 이론과 기능 분석의 기본 개념에 대한 소개로 시작하여 독자들에게 후속 장을 이해하기위한 확실한 기초를 제공합니다. 그런 다음 속성, 응용 프로그램 및 다른 수학 영역과의 연결을 포함하여 확률 적 적분 및 확률 적 미분 방정식에 대한 자세한 설명을 제시함으로써 요점을 탐구합니다. 저자는 또한 확률 적 통합과 부분 미분 방정식 및 최적 제어와 같은 다른 수학 영역 간의 관계에 대해서도 설명합니다. 이 책 전체에서 저자는 확률 론적 통합과 확률 적 미분 방정식의 확률 적 특성을 이해하는 것의 중요성을 강조하며, 이러한 수학적 도구에서 임의성이 수행하는 주요 역할을 강조합니다. 또한 독자가 자료에 대한 이해를 강화할 수 있도록 수많은 예와 연습을 제공합니다.

この本は、確率論と数学分析のコースを修了した大学院生を対象としています。この本は、確率論、関数解析、微分方程式など、数学のいくつかの分野の交差点で書かれている。これは、確率積分方程式と確率微分方程式の基本的な概念と技術、ならびに科学技術の様々な分野におけるそれらの応用の包括的な概要を提供する。著者のアプローチは、確率積分と確率微分方程式の研究が確率論的な観点からアプローチされるべきであるという考えに基づいている。本書は、確率理論と機能解析の基本的な概念の紹介から始まり、読者に後続の章を理解するための確かな基礎を提供します。その後、その性質、応用、数学の他の分野への接続など、確率積分と確率微分方程式の詳細な表現を提示することで、この点を掘り下げる。また、偏微分方程式や最適制御など、確率的統合と数学の他の分野との関係についても論じている。著者は本書を通じて、確率的統合と確率微分方程式の確率的性質を理解することの重要性を強調し、これらの数学的ツールにランダム性が果たす重要な役割を強調している。彼はまた、読者が資料の理解を強化するのを助けるために、多くの例と演習を提供しています。

本書適用於從概率論和數學分析課程畢業的研究生。這本書寫在數學的幾個領域的交界處，包括概率論，函數分析和微分方程。它全面概述了隨機積分和隨機微分方程的基本概念和方法，以及它們在科學和技術各個領域的應用。作者方法的核心思想是，應從概率角度研究隨機積分和隨機微分方程，從而可以更深入地了解這些數學工具的基本原理。該書首先介紹了概率論和功能分析的基本概念，為讀者提供了理解後續章節的堅實基礎。然後，他通過詳細介紹隨機積分和隨機微分方程（包括其屬性，應用以及與數學其他領域的關系）來深入研究案例的本質。作者還討論了隨機積分與其他數學領域之間的關系，例如偏微分方程和最佳控制。在整個書中，作者強調了理解隨機積分和隨機微分方程的概率性質的重要性，強調了隨機性在這些數學工具中扮演的關鍵角色。他還提供了許多示例和練習，以幫助讀者增強對材料的理解。