The book 'Симплектическая геометрия' (Symplectic Geometry) is a comprehensive textbook that delves into the intricate relationship between classical mechanics, Hamiltonian systems, and symplectic geometry. The author, a renowned expert in the field, presents a detailed exploration of the subject matter, making it an essential read for anyone interested in understanding the intersection of these three disciplines. The text begins with an introduction to symplectic geometry, providing a solid foundation for readers who may be unfamiliar with the subject. The author masterfully guides the reader through the complex concepts, using clear and concise language to ensure that even those without a strong mathematical background can grasp the key ideas. Chapter one focuses on the basics of symplectic geometry, introducing the concept of a symplectic manifold - a smooth manifold equipped with a chosen closed, non-degenerate 2-form. This chapter sets the stage for the rest of the book, laying the groundwork for the more advanced topics that follow. In chapter two, the author dives deeper into Hamiltonian formalism, exploring how it relates to symplectic geometry. Here, readers will learn about the phase space of a classical system and how it transforms into a symplectic manifold. This chapter is crucial in understanding the interconnectedness of classical mechanics and symplectic geometry. Chapter three delves into the analysis of fully integrable Hamiltonian systems, where the author employs algebraic methods to integrate these systems. This chapter is particularly useful for those interested in understanding the practical applications of symplectic geometry in classical mechanics.

Книга 'Симплектическая геометрия'(Symplectic Geometry) является всеобъемлющим учебником, который углубляется в сложные отношения между классической механикой, гамильтоновыми системами и симплектической геометрией. Автор, известный эксперт в этой области, представляет подробное исследование предмета, что делает его важным чтением для всех, кто заинтересован в понимании пересечения этих трех дисциплин. Текст начинается с введения в симплектическую геометрию, обеспечивая прочную основу для читателей, которые могут быть незнакомы с предметом. Автор мастерски проводит читателя через сложные концепции, используя ясный и краткий язык, чтобы гарантировать, что даже те, кто не имеет сильного математического опыта, могут понять ключевые идеи. Первая глава посвящена основам симплектической геометрии, вводя понятие симплектического многообразия - гладкого многообразия, снабжённого выбранной замкнутой, невырожденной 2-формой. Эта глава закладывает основу для остальной части книги, закладывая основу для более сложных тем, которые следуют за ней. Во второй главе автор глубже погружается в гамильтонов формализм, исследуя, как он соотносится с симплектической геометрией. Здесь читатели узнают о фазовом пространстве классической системы и о том, как она трансформируется в симплектическое многообразие. Эта глава имеет решающее значение для понимания взаимосвязанности классической механики и симплектической геометрии. Глава третья углубляется в анализ полностью интегрируемых гамильтоновых систем, где автор использует алгебраические методы для интеграции этих систем. Эта глава особенно полезна для тех, кто заинтересован в понимании практического применения симплектической геометрии в классической механике.

livre « Symplectic Geometry » est un manuel complet qui explore les relations complexes entre la mécanique classique, les systèmes hamiltoniens et la géométrie simplectique. L'auteur, un expert reconnu dans ce domaine, présente une étude détaillée du sujet, ce qui en fait une lecture importante pour tous ceux qui sont intéressés à comprendre le croisement de ces trois disciplines. texte commence par une introduction à la géométrie simplectique, fournissant une base solide pour les lecteurs qui peuvent ne pas connaître le sujet. L'auteur guide habilement le lecteur à travers des concepts complexes, en utilisant un langage clair et court pour s'assurer que même ceux qui n'ont pas une forte expérience mathématique peuvent comprendre les idées clés. premier chapitre est consacré aux fondements de la géométrie simplectique, en introduisant la notion de diversité simplectique - une diversité lisse, dotée d'une forme fermée et non née. Ce chapitre jette les bases du reste du livre, jetant les bases de sujets plus complexes qui suivent. Dans le deuxième chapitre, l'auteur plonge plus profondément dans le formalisme des Hamilton, explorant comment il est corrélé à la géométrie simplectique. Ici, les lecteurs apprennent l'espace de phase du système classique et comment il se transforme en diversité simplectique. Ce chapitre est crucial pour comprendre l'interdépendance entre la mécanique classique et la géométrie simplectique. troisième chapitre est approfondi dans l'analyse des systèmes hamiltoniens entièrement intégrés, où l'auteur utilise des méthodes algébriques pour intégrer ces systèmes. Ce chapitre est particulièrement utile pour ceux qui s'intéressent à la compréhension de l'application pratique de la géométrie simplectique en mécanique classique.

libro «mplectic Geometry» es un completo tutorial que profundiza en las complejas relaciones entre la mecánica clásica, los sistemas hamiltonianos y la geometría simpléctica. autor, reconocido experto en la materia, presenta un estudio detallado del tema, lo que lo convierte en una lectura importante para todos los interesados en entender la intersección de estas tres disciplinas. texto comienza con una introducción a la geometría simpléctica, proporcionando una base sólida para los lectores que pueden no estar familiarizados con el tema. autor guía magistralmente al lector a través de conceptos complejos, utilizando un lenguaje claro y conciso para asegurar que incluso aquellos que no tienen una experiencia matemática fuerte puedan entender las ideas clave. primer capítulo trata de los fundamentos de la geometría simpléctica, introduciendo el concepto de diversidad simpléctica - una variedad lisa, provista de una selecta 2-forma cerrada, no nacida. Este capítulo sienta las bases para el resto del libro, sentando las bases para los temas más complejos que lo siguen. En el segundo capítulo, el autor se sumerge más profundamente en el formalismo hamiltoniano, investigando cómo se relaciona con la geometría simpléctica. Aquí los lectores aprenden sobre el espacio de fase del sistema clásico y cómo se transforma en una diversidad simpléctica. Este capítulo es crucial para entender la interconexión entre la mecánica clásica y la geometría simpléctica. capítulo tres profundiza en el análisis de sistemas hamiltonianos totalmente integrables, donde el autor utiliza técnicas algebraicas para integrar estos sistemas. Este capítulo es especialmente útil para aquellos interesados en entender la aplicación práctica de la geometría simpléctica en la mecánica clásica.

O livro 'Geometria mplética'é um tutorial abrangente que se aprofunda na complexa relação entre mecânica clássica, sistemas de hamilton e geometria simplética. O autor, um conhecido especialista nesta área, apresenta um estudo detalhado sobre a matéria, tornando-a uma leitura importante para todos os interessados em entender a interseção entre as três disciplinas. O texto começa com a introdução à geometria simplética, fornecendo uma base sólida para os leitores que podem ser desconhecidos do objeto. O autor conduz o leitor com habilidade através de conceitos complexos, usando uma linguagem clara e breve para garantir que mesmo aqueles que não têm uma experiência matemática forte podem entender ideias essenciais. O primeiro capítulo é sobre os fundamentos da geometria simplética, introduzindo o conceito de diversidade simplista - uma diversidade suave, dotada de uma forma selecionada e fechada e não nascida. Este capítulo estabelece as bases para o resto do livro, criando as bases para os temas mais complexos que o seguem. No segundo capítulo, o autor mergulha mais fundo nos hamilton do formalismo, explorando como ele se relaciona com a geometria sintética. Aqui os leitores aprendem sobre o espaço de fase do sistema clássico e como ele se transforma em diversidade simplética. Este capítulo é crucial para compreender a interconexão entre a mecânica clássica e a geometria simplética. O capítulo terceiro é aprofundado na análise de sistemas de hamilton totalmente integráveis, onde o autor usa técnicas álgebricas para integrar esses sistemas. Este capítulo é especialmente útil para aqueles interessados em entender a aplicação prática da geometria simplética na mecânica clássica.

Symplettic Geometry è un manuale completo che approfondisce le complesse relazioni tra meccanica classica, sistemi di hamilton e geometria sintetica. L'autore, un noto esperto in questo campo, presenta una ricerca dettagliata sulla materia che la rende una lettura importante per tutti coloro che sono interessati a comprendere l'intersezione di queste tre discipline. Il testo inizia con l'introduzione alla geometria sintetica, fornendo una base solida per i lettori che possono essere estranei all'oggetto. L'autore guida magistralmente il lettore attraverso concetti complessi, utilizzando un linguaggio chiaro e breve per garantire che anche chi non ha una forte esperienza matematica può capire le idee chiave. Il primo capitolo è incentrato sulle basi della geometria sintetica, introducendo il concetto di diversità sintetica - una varietà liscia, dotata di una forma scelta e chiusa e non condivisa. Questo capitolo pone le basi per il resto del libro, ponendo le basi per i temi più complessi che la seguono. Nel secondo capitolo, l'autore si immerge più profondamente negli hamilton formalismo, indagando su come si lega alla geometria sintetica. Qui i lettori scopriranno lo spazio di fase del sistema classico e come si trasforma in diversità sintetica. Questo capitolo è fondamentale per comprendere l'interconnessione tra meccanica classica e geometria sintetica. Il capitolo terzo è approfondito nell'analisi dei sistemi hamilton completamente integrabili, dove l'autore utilizza tecniche algebriche per integrare questi sistemi. Questo capitolo è particolarmente utile per coloro che sono interessati a comprendere l'applicazione pratica della geometria sintetica nella meccanica classica.

Das Buch „mplectic Geometry“ ist ein umfassendes hrbuch, das sich mit den komplexen Beziehungen zwischen klassischer Mechanik, Hamiltonschen Systemen und simplectischer Geometrie beschäftigt. Der Autor, ein renommierter Experte auf diesem Gebiet, präsentiert eine detaillierte Untersuchung des Themas, die es zu einer wichtigen ktüre für alle macht, die daran interessiert sind, die Schnittmenge dieser drei Disziplinen zu verstehen. Der Text beginnt mit einer Einführung in die simplektische Geometrie und bietet eine solide Grundlage für ser, die mit dem Thema nicht vertraut sind. Der Autor führt den ser meisterhaft durch komplexe Konzepte und verwendet eine klare und prägnante Sprache, um sicherzustellen, dass auch diejenigen, die keine starke mathematische Erfahrung haben, Schlüsselideen verstehen können. Das erste Kapitel widmet sich den Grundlagen der simplektischen Geometrie und führt das Konzept der simplektischen Vielfalt ein - eine glatte Vielfalt, die mit einer ausgewählten geschlossenen, ungeborenen 2-Form ausgestattet ist. Dieses Kapitel legt den Grundstein für den Rest des Buches und legt den Grundstein für die komplexeren Themen, die folgen. Im zweiten Kapitel taucht der Autor tiefer in den Hamiltonschen Formalismus ein und untersucht, wie er sich mit der simplektischen Geometrie verhält. Hier erfahren die ser etwas über den Phasenraum des klassischen Systems und wie es sich in eine simplektische Vielfalt verwandelt. Dieses Kapitel ist entscheidend für das Verständnis der Wechselbeziehung zwischen klassischer Mechanik und simplektischer Geometrie. Kapitel drei vertieft sich in die Analyse voll integrierbarer Hamilton-Systeme, wobei der Autor algebraische Methoden verwendet, um diese Systeme zu integrieren. Dieses Kapitel ist besonders nützlich für diejenigen, die daran interessiert sind, die praktische Anwendung der simplektischen Geometrie in der klassischen Mechanik zu verstehen.

Geometria symplektyczna to kompleksowy podręcznik, który zagłębia się w złożone relacje między mechaniką klasyczną, układami hamiltońskimi i geometrią symplektyczną. Autor, znany ekspert z tej dziedziny, przedstawia szczegółowe badanie przedmiotu, czyniąc go ważnym czytaniem dla każdego zainteresowanego zrozumieniem przecięcia tych trzech dyscyplin. Tekst rozpoczyna się wprowadzeniem do geometrii symplektycznej, stanowiąc solidny fundament dla czytelników, którzy mogą być nieznani z tematem. Autor mistrzowsko prowadzi czytelnika poprzez złożone koncepcje, używając jasnego i zwięzłego języka, aby zapewnić, że nawet osoby bez silnego doświadczenia matematycznego mogą zrozumieć kluczowe idee. Pierwszy rozdział poświęcony jest podstawom geometrii symplektycznej, wprowadzając koncepcję kolektora symplektycznego - gładkiego kolektora wyposażonego w wybraną zamkniętą, nieskażoną 2-formę. Ten rozdział stanowi fundament dla reszty książki, kładąc podwaliny dla bardziej złożonych tematów, które podążają. W drugim rozdziale autor zagłębia się w formalizm hamiltoński, badając, w jaki sposób odnosi się do geometrii symplektycznej. Tutaj czytelnicy poznają przestrzeń fazową klasycznego systemu i jak przekształca się on w symplektyczny kolektor. Rozdział ten ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia wzajemnych powiązań mechaniki klasycznej i geometrii symplektycznej. Rozdział trzeci zagłębia się w analizę w pełni zintegrowanych systemów hamiltońskich, gdzie autor wykorzystuje metody algebraiczne do integracji tych systemów. Ten rozdział jest szczególnie przydatny dla osób zainteresowanych zrozumieniem praktycznych zastosowań geometrii symplektycznej w mechanice klasycznej.

גיאומטריה סימפלקטית הוא ספר לימוד מקיף המתעמק ביחסים המורכבים בין מכניקה קלאסית, מערכות המילטוניות וגאומטריה סימפלקטית. המחבר, מומחה בעל שם בתחום, מציג מחקר מפורט של הנושא, מה שהופך אותו לקריאה חשובה לכל מי שמעוניין להבין את הצטלבות שלושת הדיסציפלינות הללו. הטקסט מתחיל בהקדמה לגאומטריה הסימפלטית, ומספק בסיס מוצק לקוראים שאולי אינם מכירים את הנושא. המחבר מנחה את הקורא במומחיות באמצעות מושגים מורכבים, תוך שימוש בשפה ברורה ותמציתית כדי להבטיח שגם מי שאין לו ניסיון מתמטי חזק יוכל להבין רעיונות מרכזיים. הפרק הראשון מוקדש ליסודות הגאומטריה הסימפלקטית, ומציג את הרעיון של סעפת סימפלקטית - סעפת חלקה המצוידת בצורת 2 סגורה ולא מנוונת נבחרת. פרק זה מניח את היסודות להמשך הספר, ומניח את היסודות לנושאים המורכבים יותר הבאים. בפרק השני, המחבר מתעמק בפורמליזם ההמילטוני וחוקר כיצד הוא מתייחס לגאומטריה סימפלקטית. כאן, הקוראים לומדים על מרחב הפאזה של מערכת קלאסית וכיצד היא הופכת לסעפת סימפלקטית. פרק זה חיוני להבנת הקשר ההדדי של המכניקה הקלאסית והגאומטריה הסימפלקטית. פרק 3 מתעמק בניתוח של מערכות המילטוניות בעלות אינטגרציה מלאה, שם המחבר משתמש בשיטות אלגבריות לשילוב מערכות אלה. פרק זה שימושי במיוחד עבור המעוניינים להבין את היישומים המעשיים של הגאומטריה הסימפלקטית במכניקה הקלאסית.''

mplektik Geometri, klasik mekanik, Hamiltonian sistemleri ve simplektik geometri arasındaki karmaşık ilişkileri inceleyen kapsamlı bir ders kitabıdır. Alanında ünlü bir uzman olan yazar, konuyla ilgili ayrıntılı bir çalışma sunarak, bu üç disiplinin kesişimini anlamakla ilgilenen herkes için önemli bir okuma yapar. Metin, simplektik geometriye giriş ile başlar ve konuya aşina olmayan okuyucular için sağlam bir temel sağlar. Yazar, okuyucuyu karmaşık kavramlar arasında ustalıkla yönlendirir, güçlü matematiksel deneyime sahip olmayanların bile kilit fikirleri anlayabilmelerini sağlamak için açık ve özlü bir dil kullanır. İlk bölüm, simplektik geometrinin temellerine ayrılmıştır ve simplektik bir manifold kavramını tanıtır - seçilmiş kapalı, dejenere olmayan bir 2-form ile donatılmış pürüzsüz bir manifold. Bu bölüm, kitabın geri kalanı için zemin hazırlar ve daha karmaşık konular için zemin hazırlar. İkinci bölümde, yazar, simplektik geometri ile nasıl ilişkili olduğunu araştırarak Hamiltonyen formalizmini derinlemesine incelemektedir. Burada, okuyucular klasik bir sistemin faz uzayını ve onun simplektik bir manifolda nasıl dönüştüğünü öğrenirler. Bu bölüm, klasik mekaniğin ve simplektik geometrinin birbirine bağlılığını anlamak için çok önemlidir. Üçüncü bölüm, yazarın bu sistemleri bütünleştirmek için cebirsel yöntemler kullandığı tamamen bütünleştirilebilir Hamiltonian sistemlerinin analizine girer. Bu bölüm, simplektik geometrinin klasik mekanikteki pratik uygulamalarını anlamak isteyenler için özellikle yararlıdır.

Symplectic Geometry هو كتاب مدرسي شامل يتعمق في العلاقات المعقدة بين الميكانيكا الكلاسيكية والأنظمة الهاملتونية والهندسة السيملكتية. يقدم المؤلف، وهو خبير مشهور في هذا المجال، دراسة مفصلة للموضوع، مما يجعله قراءة مهمة لأي شخص مهتم بفهم تقاطع هذه التخصصات الثلاثة. يبدأ النص بمقدمة للهندسة النسيجية، مما يوفر أساسًا صلبًا للقراء الذين قد لا يكونون على دراية بالموضوع. يرشد المؤلف القارئ ببراعة من خلال مفاهيم معقدة، باستخدام لغة واضحة وموجزة لضمان أنه حتى أولئك الذين ليس لديهم خبرة رياضية قوية يمكنهم فهم الأفكار الرئيسية. تم تخصيص الفصل الأول لأساسيات الهندسة السيمبلكتية، وتقديم مفهوم متشعب سيمبليكتيك - متعدد سلس مزود بشكل 2 مغلق وغير منحط. يضع هذا الفصل الأساس لبقية الكتاب، ويضع الأساس للمواضيع الأكثر تعقيدًا التالية. في الفصل الثاني، يتعمق المؤلف في الشكلية الهاميلتونية، ويستكشف كيفية ارتباطها بالهندسة النسيجية. هنا، يتعرف القراء على مساحة الطور للنظام الكلاسيكي وكيف يتحول إلى متعدد النسيج. هذا الفصل حاسم لفهم الترابط بين الميكانيكا الكلاسيكية والهندسة النسيجية. يتعمق الفصل الثالث في تحليل أنظمة هاملتونية القابلة للتكامل تمامًا، حيث يستخدم المؤلف الأساليب الجبرية لدمج هذه الأنظمة. هذا الفصل مفيد بشكل خاص لأولئك المهتمين بفهم التطبيقات العملية للهندسة السيملكتية في الميكانيكا الكلاسيكية.

Symplectic Geometry는 고전 역학, 해밀턴 시스템 및 대칭 기하학 사이의 복잡한 관계를 탐구하는 포괄적 인 교과서입니다. 이 분야의 유명한 전문가 인 저자는이 주제에 대한 자세한 연구를 제시하여이 세 가지 분야의 교차점을 이해하는 데 관심이있는 모든 사람에게 중요한 독서입니다. 텍스트는 대칭 기하학에 대한 소개로 시작하여 주제에 익숙하지 않은 독자에게 견고한 기초를 제공합니다. 저자는 강력한 수학적 경험이없는 사람들조차도 핵심 아이디어를 이해할 수 있도록 명확하고 간결한 언어를 사용하여 복잡한 개념을 통해 독자를 완벽하게 안 첫 번째 장은 대칭 기하학의 기본에 전념하며, 선택된 닫히고 변성되지 않은 2 형태가 장착 된 부드러운 매니 폴드 인 대칭 매니 폴드의 개념을 소개합니다. 이 장은 책의 나머지 부분을위한 토대를 마련하고보다 복잡한 주제를위한 토대를 마련합니다. 두 번째 장에서 저자는 해밀턴 형식주의에 대해 더 깊이 파고 들어 대칭 기하학과 어떤 관련이 있는지 탐구합니다. 여기서 독자들은 고전 시스템의 위상 공간과 그것이 어떻게 대칭 매니 폴드로 변형되는지에 대해 배웁니다. 이 장은 고전 역학과 대칭 기하학의 상호 연결성을 이해하는 데 중요합니다. 3 장에서는 완전히 통합 가능한 해밀턴 시스템의 분석을 탐구합니다. 여기서 저자는 대수 방법을 사용하여 이러한 시스템을 통합합니다. 이 장은 특히 고전 역학에서 대칭 기하학의 실제 적용을 이해하는 데 관심이있는 사람들에게 유용합니다.

Symplectic Geometryは、古典力学、ハミルトニアン・システム、およびシンプレクティック・ジオメトリの複雑な関係を掘り下げる包括的な教科書です。著者は、この分野の著名な専門家であり、この3つの分野の交差点を理解することに興味がある人にとって重要な読書となります。テキストは、対称幾何学の入門から始まり、主題に不慣れな読者に確固たる基盤を提供します。著者は複雑な概念を通して読者を巧みに導き、明確で簡潔な言語を使用して、強力な数学的経験のない人でも重要なアイデアを理解できるようにします。第1章では、symplectic geometryの基本に焦点を当て、symplectic manifoldの概念を導入します。この章では、本の残りの部分の基礎を築き、次のより複雑なトピックの基礎を築きます。第2章では、ハミルトニアン形式論を深く掘り下げ、それが対称幾何学とどのように関係しているかを探っている。ここで、読者は古典的なシステムの位相空間と、それがどのようにシンプレクティック多様体に変換するかについて学びます。この章は、古典力学とシンプレクティック幾何学の相互接続性を理解するために重要です。第3章では、完全に統合可能なハミルトニアン系の解析について考察する。この章は、古典力学におけるsymplectic geometryの実用的な応用を理解することに興味がある人々に特に有用である。

「辛幾何」（Symplectic Geometry）書是一本全面的教科書，它深入研究了經典力學，哈密頓系統和辛幾何之間的復雜關系。作者是該領域的著名專家，對該主題進行了詳細研究，這對於有興趣理解這三個學科交叉點的任何人來說都是重要的閱讀。文本從引入辛幾何開始，為可能不熟悉主題的讀者提供堅實的基礎。作者巧妙地引導讀者通過復雜的概念，使用清晰簡潔的語言，以確保即使是那些沒有強大數學經驗的人也能理解關鍵思想。第一章介紹了辛幾何的基本原理，介紹了辛流形的概念-平滑流形，並提供了選定的閉合，非生成2形式。本章為本書的其余部分奠定了基礎，為隨後的更復雜的主題奠定了基礎。在第二章中，作者深入研究了漢密爾頓形式主義，探討了它與辛幾何的關系。在這裏，讀者了解經典系統的相空間以及它如何轉化為辛流形。本章對於理解經典力學和辛幾何的相互聯系至關重要。第三章深入分析了完全可積分的哈密頓系統，其中作者使用代數方法來積分這些系統。本章對於那些對理解辛幾何在經典力學中的實際應用感興趣的人特別有用。