Book Description: Advances in Fractional Calculus: Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering In the last two decades, fractional or non-integer differentiation has played a vital role in various fields such as mechanics, electricity, chemistry, biology, economics, control theory, and signal and image processing. For instance, in the last three fields, some essential considerations like modeling, curve fitting, filtering, pattern recognition, edge detection, identifiability, stability, controllability, observability, and robustness are now linked to long-range dependence phenomena. Similarly, significant progress has been made in other areas listed below. Therefore, the scope of this book is to present the current state of research in the study of fractional systems and the application of fractional differentiation. As this volume covers recent applications of fractional calculus, it will be of interest to engineers, scientists, and applied mathematicians who want to learn more about the latest developments in the field. The Need to Study and Understand the Process of Technology Evolution Technology has evolved at an unprecedented rate over the past few decades, and it continues to shape our world in ways we never thought possible. However, as technology advances, it's important to understand the process of technological evolution and its impact on humanity. The need for developing a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge is crucial for survival and the unity of people in a warring state.

Достижения в области дробного исчисления: теоретические разработки и приложения в физике и технике За последние два десятилетия дробная или нецелочисленная дифференциация сыграла жизненно важную роль в различных областях, таких как механика, электричество, химия, биология, экономика, теория управления и обработка сигналов и изображений. Например, в последних трех областях некоторые важные соображения, такие как моделирование, подгонка кривой, фильтрация, распознавание образов, обнаружение кромок, идентифицируемость, стабильность, управляемость, наблюдаемость и устойчивость, теперь связаны с явлениями зависимости от больших расстояний. Кроме того, значительный прогресс был достигнут в других областях, перечисленных ниже. Поэтому сфера применения этой книги состоит в том, чтобы представить современное состояние исследований в области изучения дробных систем и применения дробной дифференциации. Поскольку этот том охватывает недавние применения дробного исчисления, он будет интересен инженерам, ученым и прикладным математикам, которые хотят узнать больше о последних разработках в этой области. За последние несколько десятилетий потребность в изучении и понимании процесса эволюции технологий развивалась беспрецедентными темпами, и она продолжает формировать наш мир так, как мы никогда не думали возможным. Однако по мере развития технологий важно понимать процесс технологической эволюции и ее влияние на человечество. Необходимость выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний имеет решающее значение для выживания и единства людей в воюющем государстве.

Progrès dans le calcul fractionné : développements théoriques et applications en physique et en technologie Au cours des deux dernières décennies, la différenciation fractionnée ou non a joué un rôle vital dans divers domaines tels que la mécanique, l'électricité, la chimie, la biologie, l'économie, la théorie du contrôle et le traitement du signal et de l'image. Par exemple, dans les trois derniers domaines, certaines considérations importantes telles que la modélisation, l'ajustement des courbes, le filtrage, la reconnaissance d'images, la détection d'arêtes, l'identifiabilité, la stabilité, la maniabilité, l'observabilité et la stabilité sont maintenant liées aux phénomènes de dépendance à de grandes distances. En outre, d'importants progrès ont été réalisés dans d'autres domaines énumérés ci-après. champ d'application de ce livre est donc de présenter l'état actuel de la recherche dans le domaine de l'étude des systèmes fractionnaires et de l'application de la différenciation fractionnaire. Comme ce volume couvre les applications récentes du calcul fractionné, il sera intéressant pour les ingénieurs, les scientifiques et les mathématiciens appliqués qui veulent en savoir plus sur les derniers développements dans ce domaine. Au cours des dernières décennies, le besoin d'apprendre et de comprendre le processus d'évolution de la technologie a évolué à un rythme sans précédent, et il continue de façonner notre monde d'une manière que nous n'aurions jamais cru possible. Cependant, à mesure que la technologie évolue, il est important de comprendre le processus d'évolution technologique et son impact sur l'humanité. La nécessité d'élaborer un paradigme personnel de perception du processus technologique de développement des connaissances modernes est essentielle à la survie et à l'unité des personnes dans un État en guerre.

Avances en el cálculo fraccionario: desarrollos teóricos y aplicaciones en física y tecnología En las últimas dos décadas, la diferenciación fraccionada o no-entera ha jugado un papel vital en diversos campos como la mecánica, la electricidad, la química, la biología, la economía, la teoría del control y el procesamiento de señales e imágenes. Por ejemplo, en las últimas tres áreas, algunas consideraciones importantes como la simulación, ajuste de curvas, filtrado, reconocimiento de imágenes, detección de bordes, identificabilidad, estabilidad, manejabilidad, observabilidad y estabilidad están ahora relacionadas con fenómenos de dependencia de grandes distancias. Además, se han logrado progresos considerables en otras esferas que se enumeran a continuación. Por lo tanto, el alcance de este libro es presentar el estado actual de la investigación en el campo del estudio de los sistemas fraccionados y la aplicación de la diferenciación fraccionada. Dado que este volumen abarca aplicaciones recientes del cálculo fraccionario, será interesante para ingenieros, científicos y matemáticos aplicados que quieran aprender más sobre los últimos desarrollos en este campo. En las últimas décadas, la necesidad de estudiar y comprender el proceso de evolución de la tecnología ha evolucionado a un ritmo sin precedentes, y sigue dando forma a nuestro mundo de una manera que nunca pensamos posible. n embargo, a medida que la tecnología avanza, es importante comprender el proceso de evolución tecnológica y su impacto en la humanidad. La necesidad de generar un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno es crucial para la supervivencia y unidad de las personas en un Estado en guerra.

Avanços no cálculo fracionário: desenvolvimento teórico e aplicações em física e tecnologia Nas últimas duas décadas, a diferenciação fracionada ou não teve um papel vital em várias áreas, tais como mecânica, eletricidade, química, biologia, economia, teoria de controle e tratamento de sinais e imagens. Por exemplo, nas últimas três áreas, algumas considerações importantes, como modelagem, ajustamento de curva, filtragem, reconhecimento de imagem, detecção de bordas, identificabilidade, estabilidade, governabilidade, observabilidade e resistência, estão agora associadas a fenômenos dependentes de distâncias maiores. Além disso, avanços significativos foram feitos em outras áreas listadas abaixo. Por isso, a aplicação deste livro consiste em apresentar a situação moderna da pesquisa sobre os sistemas fracionados e a aplicação da diferenciação fracionária. Como este volume abrange aplicações recentes do cálculo fracionário, ele será interessante para os engenheiros, cientistas e matemáticos aplicados que desejam saber mais sobre os desenvolvimentos recentes nesta área. Nas últimas décadas, a necessidade de explorar e compreender a evolução da tecnologia evoluiu a um ritmo sem precedentes, e continua a formar o nosso mundo como nunca pensámos que seria possível. No entanto, à medida que a tecnologia avança, é importante compreender o processo de evolução tecnológica e seus efeitos na humanidade. A necessidade de estabelecer um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico do desenvolvimento do conhecimento moderno é essencial para a sobrevivência e a unidade das pessoas num Estado em guerra.

Risultati in termini di calcolo frazionale: sviluppo teorico e applicazioni in fisica e tecnologia Negli ultimi due decenni, la differenziazione frazionale o non numerosa ha avuto un ruolo fondamentale in diversi settori quali meccanica, elettricità, chimica, biologia, economia, teoria di controllo e gestione dei segnali e delle immagini. In questi ultimi tre ambiti, ad esempio, alcune considerazioni importanti, quali modellazione, adattamento della curva, filtraggio, riconoscimento delle immagini, rilevamento degli spigoli, identificabilità, stabilità, guidabilità, osservabilità e stabilità, sono ora associate a fenomeni di dipendenza da distanze più lunghe. Inoltre, sono stati fatti progressi significativi in altre aree elencate di seguito. Per questo motivo, l'ambito di applicazione di questo libro è quello di presentare lo stato attuale della ricerca nello studio dei sistemi frazionari e nell'applicazione della differenziazione frazionale. Poiché questo volume copre le recenti applicazioni del calcolo frazionale, sarà interessante per ingegneri, scienziati e matematici applicati che vogliono saperne di più sugli ultimi sviluppi in questo campo. Negli ultimi decenni, la necessità di esplorare e comprendere l'evoluzione della tecnologia si è evoluta a un ritmo senza precedenti, e continua a formare il nostro mondo come non avremmo mai pensato. Tuttavia, con l'evoluzione della tecnologia, è importante comprendere il processo di evoluzione tecnologica e il suo impatto sull'umanità. La necessità di sviluppare un paradigma personale della percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna è fondamentale per la sopravvivenza e l'unità delle persone in uno stato in guerra.

Fortschritte in der Bruchrechnung: theoretische Entwicklungen und Anwendungen in Physik und Technik In den letzten zwei Jahrzehnten hat die Bruch- oder Nicht-Ganzzahl-Differenzierung in verschiedenen Bereichen wie Mechanik, Elektrizität, Chemie, Biologie, Ökonomie, Steuerungstheorie und gnal- und Bildverarbeitung eine entscheidende Rolle gespielt. In den letzten drei Bereichen sind beispielsweise einige wichtige Überlegungen wie Modellierung, Kurvenanpassung, Filterung, Mustererkennung, Kantenerkennung, Identifizierbarkeit, Stabilität, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit und Robustheit jetzt mit den Phänomenen der Abhängigkeit von großen Entfernungen verbunden. Darüber hinaus wurden in den anderen nachstehend aufgeführten Bereichen erhebliche Fortschritte erzielt. Der Umfang dieses Buches besteht daher darin, den aktuellen Forschungsstand auf dem Gebiet der Untersuchung fraktionaler Systeme und der Anwendung fraktionaler Differenzierung darzustellen. Da dieser Band die jüngsten Anwendungen der Bruchrechnung abdeckt, wird er für Ingenieure, Wissenschaftler und angewandte Mathematiker interessant sein, die mehr über die neuesten Entwicklungen auf diesem Gebiet erfahren möchten. In den letzten Jahrzehnten hat sich das Bedürfnis, den Prozess der Technologieentwicklung zu studieren und zu verstehen, in einem beispiellosen Tempo entwickelt, und es prägt unsere Welt auf eine Weise, die wir nie für möglich gehalten hätten. Mit fortschreitender Technologie ist es jedoch wichtig, den Prozess der technologischen Evolution und ihre Auswirkungen auf die Menschheit zu verstehen. Die Notwendigkeit, ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens zu entwickeln, ist entscheidend für das Überleben und die Einheit der Menschen in einem kriegführenden Staat.

Advances in Fractional Calculus: התפתחויות תיאורטיות ויישומים בפיזיקה ובהנדסה במהלך שני העשורים האחרונים, דיפרנציאציה שברית או לא שלמה מילאה תפקיד חיוני בתחומים שונים כגון מכניקה, חשמל, כימיה, ביולוגיה, כלכלה, תורת הבקרה ועיבוד אותות ותמונות. לדוגמה, בשלושת התחומים האחרונים, מספר שיקולים חשובים כגון מידול, התאמת עקומה, סינון, זיהוי תבניות, זיהוי קצה, זיהוי, יציבות, שליטה, יכולת תצפית, ותופעות של תלות מרחוק. בנוסף לכך, חלה התקדמות משמעותית בתחומים נוספים הרשומים להלן. לפיכך, היקפו של ספר זה הוא להציג את מצב המחקר הנוכחי בחקר מערכות שבריות ויישום הפרדה שברית. הואיל ונפח זה מכסה יישומים עדכניים של חשבון דיפרנציאלי, זה יעניין את המהנדסים, המדענים והמתמטיקאים היישומיים שרוצים ללמוד יותר על ההתפתחויות האחרונות בתחום. בעשורים האחרונים, הצורך לחקור ולהבין את התפתחות הטכנולוגיה התפתח בקצב חסר תקדים, והוא ממשיך לעצב את עולמנו בדרכים שמעולם לא חשבנו שהן אפשריות. עם זאת, ככל שהטכנולוגיה מתקדמת, חשוב להבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית ואת השפעתה על האנושות. הצורך לפתח פרדיגמה אישית לתפישת התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני הוא חיוני להישרדותם ולאחדותם של אנשים במדינה לוחמת.''

Kesirli Hesaptaki Gelişmeler: Fizik ve Mühendislikte Teorik Gelişmeler ve Uygulamalar Son yirmi yılda, kesirli veya tamsayı olmayan farklılaşma, mekanik, elektrik, kimya, biyoloji, ekonomi, kontrol teorisi ve sinyal ve görüntü işleme gibi çeşitli alanlarda hayati bir rol oynamıştır. Örneğin, son üç alanda, modelleme, eğri uydurma, filtreleme, desen tanıma, kenar algılama, tanımlanabilirlik, kararlılık, kontrol edilebilirlik, gözlemlenebilirlik ve sağlamlık gibi bazı önemli hususlar artık uzun mesafe bağımlılık fenomeni ile ilişkilidir. Ayrıca, aşağıda listelenen diğer alanlarda da önemli ilerlemeler kaydedilmiştir. Bu nedenle, bu kitabın kapsamı, kesirli sistemler ve kesirli farklılaşma uygulamasındaki mevcut araştırma durumunu sunmaktır. Bu cilt kesirli kalkülüsün son uygulamalarını kapsadığından, alandaki en son gelişmeler hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyen mühendisler, bilim adamları ve uygulamalı matematikçiler için ilgi çekici olacaktır. Geçtiğimiz birkaç on yıl boyunca, teknolojinin evrimini inceleme ve anlama ihtiyacı benzeri görülmemiş bir hızda gelişti ve dünyamızı asla mümkün olmadığını düşündüğümüz şekillerde şekillendirmeye devam ediyor. Bununla birlikte, teknoloji ilerledikçe, teknolojik evrim sürecini ve insanlık üzerindeki etkisini anlamak önemlidir. Modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirme ihtiyacı, savaşan bir devlette insanların hayatta kalması ve birliği için çok önemlidir.

التقدم في التفاضل والتكامل الجزئي: التطورات والتطبيقات النظرية في الفيزياء والهندسة على مدى العقدين الماضيين، لعب التمايز الجزئي أو غير الصحيح دورًا حيويًا في مجالات مختلفة مثل الميكانيكا والكهرباء والكيمياء وعلم الأحياء والاقتصاد ونظرية التحكم ومعالجة الإشارات والصور. على سبيل المثال، في المجالات الثلاثة الأخيرة، ترتبط بعض الاعتبارات المهمة مثل النمذجة، وتركيب المنحنى، والترشيح، والتعرف على الأنماط، وكشف الحافة، وإمكانية التعرف، والاستقرار، وقابلية التحكم، وقابلية الملاحظة، والمتانة الآن بظواهر الاعتماد على المسافات الطويلة. وبالإضافة إلى ذلك، أُحرز تقدم كبير في المجالات الأخرى الواردة أدناه. لذلك، فإن نطاق هذا الكتاب هو تقديم الحالة الحالية للبحث في دراسة الأنظمة الجزئية وتطبيق التمايز الجزئي. نظرًا لأن هذا المجلد يغطي التطبيقات الحديثة لحساب التفاضل والتكامل الجزئي، فسيكون موضع اهتمام المهندسين والعلماء وعلماء الرياضيات التطبيقيين الذين يرغبون في معرفة المزيد حول أحدث التطورات في هذا المجال. على مدى العقود القليلة الماضية، تطورت الحاجة إلى دراسة وفهم تطور التكنولوجيا بوتيرة غير مسبوقة، ولا تزال تشكل عالمنا بطرق لم نكن نعتقد أنها ممكنة. ومع ذلك، ومع تقدم التكنولوجيا، من المهم فهم عملية التطور التكنولوجي وتأثيرها على البشرية. إن الحاجة إلى تطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة أمر بالغ الأهمية لبقاء ووحدة الناس في دولة متحاربة.

분수 미적분학의 발전: 지난 20 년 동안 물리 및 공학의 이론 개발 및 응용 분야에서 분수 또는 비 정수 차별화는 역학, 전기, 화학, 생물학, 경제, 제어 이론 및 신호 및 이미지 처리. 예를 들어, 후자의 세 영역에서 모델링, 커브 피팅, 필터링, 패턴 인식, 에지 감지, 식별 성, 안정성, 제어 성, 관찰 성 및 견고성과 같은 몇 가지 중요한 고려 사항은 이제 장거리 의존성 현상과 관련이 있습니다. 또한 아래에 나열된 다른 영역에서도 상당한 진전이있었습니다. 따라서이 책의 범위는 분수 시스템 연구와 분수 분화의 적용에서 현재의 연구 상태를 제시하는 것입니다. 이 책은 최근 분수 미적분학의 적용을 다루기 때문에 해당 분야의 최신 개발에 대해 더 많이 배우고 자하는 엔지니어, 과학자 및 응용 수학자에게 관심이 있습니다. 지난 수십 년 동안 기술의 진화를 연구하고 이해해야 할 필요성은 전례없는 속도로 발전해 왔으며, 우리가 결코 생각하지 못한 방식으로 세상을 계속 형성하고 있습니다. 그러나 기술이 발전함에 따라 기술 진화 과정과 인류에 미치는 영향을 이해하는 것이 중요합니다. 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인적인 패러다임을 개발할 필요성은 전쟁 상태에있는 사람들의 생존과 통일성에 중요합니다.

分數微積分的進步：物理學和技術的理論發展和應用在過去的二十中，分數或非分數微分在力學，電力，化學，生物學，經濟學，控制理論以及信號和圖像處理等各個領域發揮了至關重要的作用。例如，在後三個領域中，一些重要的考慮因素，例如建模，曲線擬合，過濾器，模式識別，邊緣檢測，可識別性，穩定性，可管理性，可觀察性和穩定性，現在與遠距離依賴現象有關。此外，在以下其他領域也取得了重大進展。因此，本書的範圍是介紹分數系統的研究現狀和分數微分的應用。由於該卷涵蓋了分數微積分的最新應用，因此對於希望進一步了解該領域最新發展的工程師，科學家和應用數學家將很感興趣。在過去的幾十中，研究和理解技術演變過程的需求以前所未有的速度發展，它繼續以我們從未想過的方式塑造我們的世界。但是，隨著技術的發展，了解技術進化的過程及其對人類的影響很重要。對於交戰國人民的生存和團結，必須建立個人範式，以感知現代知識發展的技術過程。