The second chapter is devoted to the study of the semantic foundations of these logics and their relationship to the theory of fuzzy sets. The book 'Многозначные расширения классической логики высказываний' (Multivalued Extensions of Classical Logic) is a thought-provoking and insightful work that delves into the evolution of technology and its impact on human society. The author, a seasoned professional in the field of logic and cognitive science, presents a comprehensive analysis of the development of modern knowledge and its significance in shaping the future of humanity. The book is divided into two chapters, each offering a unique perspective on the subject matter. Chapter One: Functional Extensions of Multivalued Matrices In this chapter, the author explores the various functional extensions of multivalued matrices, showcasing how they can be used to obtain well-known multivalued logics. The reader is introduced to the concept of adding new operations to the matrix of classical logic or its positive fragment, which leads to an infinite set of extensions. This section provides a thorough understanding of the functional aspects of multivalued logics and their relationships with classical logic. Chapter Two: Semantic Foundations of Multivalued Logics This chapter focuses on the semantic foundations of multivalued logics and their connection to fuzzy sets. The author examines the relationship between these logics and the theory of fuzzy sets, providing a deeper understanding of the underlying principles.

Вторая глава посвящена изучению семантических основ этих логик и их отношения к теории нечётких множеств. Книга 'Многозначные расширения классической логики высказываний'(Многозначные Расширения Классической Логики) является заставляющей думать и проницательной работой, которая копается в эволюции технологии и ее воздействия на человеческое общество. Автор, опытный профессионал в области логики и когнитивной науки, представляет комплексный анализ развития современного знания и его значения в формировании будущего человечества. Книга разделена на две главы, каждая из которых предлагает уникальный взгляд на предмет. Глава первая: Функциональные расширения многозначных матриц В этой главе автор исследует различные функциональные расширения многозначных матриц, демонстрируя, как их можно использовать для получения известных многозначных логик. Читателя знакомят с понятием добавления новых операций в матрицу классической логики или её положительный фрагмент, что приводит к бесконечному множеству расширений. Этот раздел даёт полное понимание функциональных аспектов многозначных логик и их взаимосвязей с классической логикой. Глава вторая: Семантические основы многозначных логик Эта глава посвящена семантическим основам многозначных логик и их связи с нечеткими множествами. Автор рассматривает взаимосвязь между этими логиками и теорией нечётких множеств, обеспечивая более глубокое понимание основополагающих принципов.

deuxième chapitre est consacré à l'étude des fondements sémantiques de ces logiques et de leur rapport à la théorie des ensembles impairs. livre « Extensions multidimensionnelles de la logique classique des déclarations » est un travail de réflexion et de discernement qui se fonde sur l'évolution de la technologie et son impact sur la société humaine. L'auteur, un professionnel expérimenté dans le domaine de la logique et des sciences cognitives, présente une analyse complète du développement de la connaissance moderne et de son importance dans la formation de l'avenir de l'humanité. livre est divisé en deux chapitres, chacun offrant un regard unique sur le sujet. Chapitre premier : Extensions fonctionnelles de matrices à plusieurs valeurs Dans ce chapitre, l'auteur explore diverses extensions fonctionnelles de matrices à plusieurs valeurs, montrant comment elles peuvent être utilisées pour obtenir des logiques à plusieurs valeurs connues. lecteur est familiarisé avec la notion d'ajouter de nouvelles opérations à la matrice de la logique classique ou à son fragment positif, ce qui conduit à une multitude infinie d'extensions. Cette section donne une compréhension complète des aspects fonctionnels des logiques à plusieurs valeurs et de leurs relations avec la logique classique. Chapitre deux : s fondements sémantiques des logiques à plusieurs valeurs Ce chapitre traite des fondements sémantiques des logiques à plusieurs valeurs et de leurs liens avec les ensembles flous. L'auteur examine la relation entre ces logiques et la théorie des ensembles impairs, ce qui permet de mieux comprendre les principes fondamentaux.

segundo capítulo está dedicado al estudio de las bases semánticas de estas lógicas y su relación con la teoría de conjuntos impares. libro 'Extensiones multitudinarias de la lógica clásica de las declaraciones'(Extensiones multitudinarias de la lógica clásica) es una obra de pensamiento y perspicaz que indaga en la evolución de la tecnología y su impacto en la sociedad humana. autor, experimentado profesional en el campo de la lógica y la ciencia cognitiva, presenta un análisis integral del desarrollo del conocimiento moderno y su importancia en la formación del futuro de la humanidad. libro se divide en dos capítulos, cada uno de los cuales ofrece una visión única del tema. Capítulo uno: Extensiones funcionales de matrices multivalor En este capítulo, el autor explora las diferentes extensiones funcionales de matrices multivalor, demostrando cómo pueden usarse para obtener lógicas multivalor conocidas. Se introduce al lector en la noción de añadir nuevas operaciones a la matriz de la lógica clásica o su fragmento positivo, lo que resulta en un sinfín de extensiones. Esta sección proporciona una comprensión completa de los aspectos funcionales de las lógicas multidimensionales y sus relaciones con la lógica clásica. Capítulo dos: fundamentos semánticos de las lógicas multitudinarias Este capítulo se centra en los fundamentos semánticos de las lógicas multitudinarias y su relación con conjuntos difusos. autor examina la relación entre estas lógicas y la teoría de conjuntos impares, proporcionando una comprensión más profunda de los principios fundamentales.

O segundo capítulo é dedicado a estudar os fundamentos semânticos dessas lógicas e a sua relação com a teoria da multidão ímpar. O livro «Extensões multifacetadas da lógica clássica do discurso» (Extensões múltiplas da Lógica Clássica) é um trabalho de reflexão e perspicaz que está a investigar a evolução da tecnologia e seus efeitos na sociedade humana. O autor, um especialista experiente em lógica e ciência cognitiva, apresenta uma análise completa do desenvolvimento do conhecimento moderno e do seu significado na formação do futuro da humanidade. O livro é dividido em dois capítulos, cada um oferecendo uma visão única do assunto. Capítulo 1: Extensões funcionais de matrizes multifacetadas Neste capítulo, o autor explora diferentes extensões funcionais de matrizes multifacetadas, mostrando como elas podem ser usadas para obter lógicas multifacetadas conhecidas. O leitor é informado sobre o conceito de adicionar novas operações à matriz da lógica clássica ou seu fragmento positivo, o que leva a uma infinidade de extensões. Esta seção oferece uma compreensão completa dos aspectos funcionais das lógicas múltiplas e suas relações com a lógica clássica. Capítulo 2: As bases semânticas das lógicas multifacetadas Este capítulo é dedicado aos fundamentos semânticos das lógicas multifacetadas e suas conexões com multidões ímpares. O autor aborda a relação entre essas lógicas e a teoria de uma multidão ímpar, garantindo uma compreensão mais profunda dos princípios fundamentais.

Il secondo capitolo è dedicato allo studio delle basi semantiche di queste logiche e del loro rapporto con la teoria dei molteplici dispari. Il libro «Estensioni multiple della logica classica delle parole» (Estensioni multiple della Logica Classica) è un lavoro riflessivo e permissivo che si affaccia sull'evoluzione della tecnologia e sui suoi effetti sulla società umana. L'autore, esperto nel campo della logica e della scienza cognitiva, fornisce un'analisi completa dello sviluppo della conoscenza moderna e del suo significato nella formazione del futuro dell'umanità. Il libro è suddiviso in due capitoli, ognuno dei quali offre una visione unica dell'oggetto. Capitolo 1: estensioni funzionali delle matrici multi-contest In questo capitolo, l'autore esamina le diverse estensioni funzionali delle matrici multi-contest, dimostrando come possono essere utilizzate per ottenere logiche multiple conosciute. Il lettore viene informato del concetto di aggiungere nuove operazioni alla matrice della logica classica o del suo frammento positivo, che porta a una infinità di estensioni. Questa sezione fornisce una comprensione completa degli aspetti funzionali delle logiche multi-significative e delle loro relazioni con la logica classica. Capitolo 2: basi semantiche delle logiche multifunzionali Questo capitolo è dedicato alle basi semantiche delle logiche multiforme e alla loro relazione con le molteplici. L'autore affronta la relazione tra queste logiche e la teoria di molteplici dispari, garantendo una maggiore comprensione dei principi fondanti.

Das zweite Kapitel widmet sich dem Studium der semantischen Grundlagen dieser Logiken und ihrer Beziehung zur Theorie der Fuzzy-Sets. Das Buch „Mehrwertige Erweiterungen der klassischen Logik der Aussagen“ (Mehrwertige Erweiterungen der klassischen Logik) ist eine denkende und aufschlussreiche Arbeit, die sich mit der Entwicklung der Technologie und ihren Auswirkungen auf die menschliche Gesellschaft beschäftigt. Der Autor, ein erfahrener Fachmann auf dem Gebiet der Logik und Kognitionswissenschaft, präsentiert eine umfassende Analyse der Entwicklung des modernen Wissens und seiner Bedeutung für die Gestaltung der Zukunft der Menschheit. Das Buch ist in zwei Kapitel unterteilt, die jeweils eine einzigartige cht auf das Thema bieten. Kapitel eins: Funktionale Erweiterungen von mehrwertigen Matrizen In diesem Kapitel untersucht der Autor verschiedene funktionale Erweiterungen von mehrwertigen Matrizen und zeigt, wie sie verwendet werden können, um bekannte mehrwertige Logiken zu erhalten. Der ser wird mit dem Konzept vertraut gemacht, der Matrix der klassischen Logik oder ihrem positiven Fragment neue Operationen hinzuzufügen, was zu einer unendlichen Anzahl von Erweiterungen führt. Dieser Abschnitt vermittelt ein umfassendes Verständnis der funktionalen Aspekte mehrwertiger Logiken und ihrer Beziehungen zur klassischen Logik. Kapitel zwei: Semantische Grundlagen mehrwertiger Logiken Dieses Kapitel widmet sich den semantischen Grundlagen mehrwertiger Logiken und ihrer Beziehung zu unscharfen Mengen. Der Autor untersucht die Beziehung zwischen diesen Logiken und der Theorie der Fuzzy-Sets und bietet ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien.

Drugi rozdział poświęcony jest badaniom semantycznych fundamentów tych logik i ich związku z teorią rozmytych zbiorów. Książka „Multivalued Extensions of Classical Propositional Logic” (Wielowartościowe rozszerzenia logiki klasycznej) jest prowokującą do myślenia i wnikliwą pracą, która zagłębia się w ewolucję technologii i jej wpływ na społeczeństwo ludzkie. Autor, doświadczony profesjonalista z dziedziny logiki i poznawczości, przedstawia kompleksową analizę rozwoju nowoczesnej wiedzy i jej znaczenia dla kształtowania przyszłości ludzkości. Książka podzielona jest na dwa rozdziały, z których każdy oferuje wyjątkową perspektywę na ten temat. Rozdział pierwszy: Rozszerzenie funkcjonalne matryc wielowartościowych W tym rozdziale autor bada różne rozszerzenia funkcjonalne matryc wielowartościowych, pokazując, jak można je wykorzystać do produkcji znanej logiki wielowartościowej. Czytnik jest wprowadzany do koncepcji dodawania nowych operacji do macierzy logiki klasycznej lub jej pozytywnego fragmentu, co prowadzi do nieskończonego zestawu rozszerzeń. Ta sekcja zapewnia pełne zrozumienie funkcjonalnych aspektów wielowartościowej logiki i ich relacji z logiką klasyczną. Rozdział drugi: Semantyczne fundamenty wielowartościowej logiki Ten rozdział dotyczy semantycznych fundamentów wielowartościowej logiki i ich relacji do rozmytych zestawów. Autor bierze pod uwagę relacje między tymi logikami a rozmytą teorią zbioru, zapewniając głębsze zrozumienie podstawowych zasad.

הפרק השני מוקדש לחקר היסודות הסמנטיים של לוגיקות אלה ויחסיהם לתיאוריה של סטים מעורפלים. הספר Multivalued Extensions of Classical Processional Logic הוא יצירה מעוררת מחשבה ומעוררת תובנה המתעמקת בהתפתחות הטכנולוגיה ובהשפעתה על החברה האנושית. המחבר, איש מקצוע מנוסה בתחום הלוגיקה והמדע הקוגניטיבי, מציג ניתוח מקיף של התפתחות הידע המודרני ומשמעותו בעיצוב עתיד האנושות. הספר מחולק לשני פרקים, וכל אחד מהם מציע נקודת מבט ייחודית בנושא. פרק ראשון: הרחבות פונקציונליות של מטריצות מולטי-ערכיות בפרק זה, המחבר חוקר הרחבות פונקציונליות שונות של מטריצות מרובות-ערכיות, המדגימות כיצד ניתן להשתמש בהן כדי לייצר לוגיקות מרובות-ערכיות ידועות. הקורא מחובר למושג של הוספת פעולות חדשות למטריצה של הלוגיקה הקלאסית או לקטע החיובי שלה, מה שמוביל להרחבה אינסופית. סעיף זה מספק הבנה מלאה של ההיבטים הפונקציונליים של לוגיקה רב-ערכית ויחסיהם עם הלוגיקה הקלאסית. פרק שני: יסודות סמנטיים של לוגיקות מולטי-ערכיות פרק זה עוסק ביסודות הסמנטיים של לוגיקות מרובות-ערכיות ויחסיהם לסטים מעורפלים. המחבר רואה את הקשר בין לוגיקות אלה לבין תיאוריית המערך המעורפל, המספקת הבנה עמוקה יותר של עקרונות יסוד.''

İkinci bölüm, bu mantıkların anlamsal temellerinin ve bulanık kümeler teorisiyle ilişkilerinin incelenmesine ayrılmıştır. 'Multivalued Extensions of Classical Propositional Logic'(Klasik Mantığın Çok Değerli Uzantıları) kitabı, teknolojinin evrimini ve insan toplumu üzerindeki etkisini inceleyen düşündürücü ve anlayışlı bir çalışmadır. Mantık ve bilişsel bilim alanında deneyimli bir profesyonel olan yazar, modern bilginin gelişiminin ve insanlığın geleceğini şekillendirmedeki öneminin kapsamlı bir analizini sunar. Kitap, her biri konuyla ilgili benzersiz bir bakış açısı sunan iki bölüme ayrılmıştır. Birinci Bölüm: Çok Değerli Matrislerin İşlevsel Uzantıları Bu bölümde yazar, çok değerli matrislerin çeşitli işlevsel uzantılarını araştırır ve bilinen çok değerli mantıkları üretmek için nasıl kullanılabileceğini gösterir. Okuyucu, klasik mantığın matrisine veya sonsuz bir uzantı kümesine yol açan pozitif parçasına yeni işlemler ekleme kavramıyla tanışır. Bu bölüm, çok değerli mantıkların işlevsel yönlerini ve klasik mantıkla ilişkilerini tam olarak anlamanızı sağlar. İkinci Bölüm: Çok Değerli Mantıkların Semantik Temelleri Bu bölüm, çok değerli mantıkların semantik temellerini ve bulanık kümelerle ilişkilerini ele almaktadır. Yazar, bu mantıklarla bulanık küme teorisi arasındaki ilişkiyi göz önünde bulundurarak, temel ilkelerin daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağlar.

وخصص الفصل الثاني لدراسة الأسس الدلالية لهذه المنطقيات وعلاقتها بنظرية المجموعات الغامضة. كتاب «الامتدادات متعددة القيمة للمنطق المقترح الكلاسيكي» (الامتدادات متعددة القيمة للمنطق الكلاسيكي) هو عمل مثير للتفكير وثاقب يتعمق في تطور التكنولوجيا وتأثيرها على المجتمع البشري. يقدم المؤلف، وهو محترف متمرس في مجال المنطق والعلوم المعرفية، تحليلاً شاملاً لتطور المعرفة الحديثة وأهميتها في تشكيل مستقبل البشرية. ينقسم الكتاب إلى فصلين، يقدم كل منهما منظورًا فريدًا حول هذا الموضوع. الفصل الأول: الامتدادات الوظيفية للمصفوفات متعددة القيمة في هذا الفصل، يستكشف المؤلف مختلف الامتدادات الوظيفية للمصفوفات متعددة القيمة، مما يوضح كيف يمكن استخدامها لإنتاج منطقيات معروفة متعددة القيمة. يتم تعريف القارئ بمفهوم إضافة عمليات جديدة إلى مصفوفة المنطق الكلاسيكي أو الجزء الإيجابي، مما يؤدي إلى مجموعة لا حصر لها من الامتدادات. يوفر هذا القسم فهمًا كاملاً للجوانب الوظيفية للمنطق متعدد القيمة وعلاقاتها بالمنطق الكلاسيكي. الفصل الثاني: الأسس الدلالية للمنطق متعدد القيمة يتعامل هذا الفصل مع الأسس الدلالية للمنطق متعدد القيمة وعلاقتها بالمجموعات الغامضة. ينظر المؤلف في العلاقة بين هذه المنطقيات ونظرية المجموعة الغامضة، مما يوفر فهمًا أعمق للمبادئ الأساسية.

두 번째 장은 이러한 논리의 의미 적 기초와 퍼지 세트 이론과의 관계에 대한 연구에 전념합니다. '고전 제안 논리의 다중 가치 확장'(고전 논리의 다중 가치 확장) 이라는 책은 기술의 진화와 인간 사회에 미치는 영향을 탐구하는 생각을 자극하고 통찰력있는 작업입니다. 논리 및인지 과학 분야의 숙련 된 전문가 인 저자는 현대 지식의 발전과 인류의 미래를 형성하는 데있어 그 중요성에 대한 포괄적 인 분석을 제시합니다. 이 책은 두 개의 장으로 나뉘며 각 장은 주제에 대한 독특한 관점을 제공합니다. 1 장: 다중 값 행렬의 기능 확장 이 장에서 저자는 다중 값 행렬의 다양한 기능 확장을 탐색하여 알려진 다중 값 논리를 생성하는 데 사용할 수있는 방법을 보여줍니다. 독자는 고전 논리 행렬 또는 양의 단편에 새로운 연산을 추가한다는 개념을 도입하여 무한한 확장 세트로 이어집니다. 이 섹션은 다중 값 논리의 기능적 측면과 고전 논리와의 관계에 대한 완전한 이해를 제공합니다. 2 장: 다중 가치 논리의 시맨틱 파운데이션이 장은 다중 가치 논리의 시맨틱 기초와 퍼지 세트와의 관계를 다룹니다. 저자는 이러한 논리와 퍼지 세트 이론의 관계를 고려하여 기본 원리에 대한 깊은 이해를 제공합니다.

第二章は、これらの論理の意味的基礎とファジー集合の理論との関係の研究に専念しています。著書「Multivalued Extensions of Classical Propositional Logic」 （Multivalued Extensions of Classical Logic）は、テクノロジーの進化と人間社会への影響を掘り下げる思想的で洞察力のある作品です。論理と認知科学の分野で経験豊富な専門家である著者は、現代の知識の発展と人類の未来を形作る上での重要性を包括的に分析しています。この本は2つの章に分かれており、それぞれが主題に関するユニークな視点を提供しています。Chapter 1： Multivalued Matricesの機能拡張この章では、multivalued行列のさまざまな機能拡張を検討し、既知の多値論理を生成するためにどのように使用できるかを示します。読者は、古典論理の行列またはその正の断片に新しい演算を追加するという概念に導入され、それは無限の拡張集合につながります。このセクションでは、多価論理の機能的側面と古典論理との関係を完全に理解することができます。第2章：多値論理のセマンティック基盤この章では、多値論理のセマンティック基盤とファジー集合との関係について説明します。著者は、これらの論理とファジーセット理論の関係を考慮し、基本原理をより深く理解する。

第二章研究這些邏輯的語義基礎及其與奇數集理論的關系。該書《古典邏輯的多值擴展》（Classic Logic的多值擴展）是對技術的發展及其對人類社會的影響的深入研究。作者是一位經驗豐富的邏輯和認知科學專業人士，對現代知識的發展及其對塑造人類未來的意義進行了全面的分析。這本書分為兩章，每章都提供了對該主題的獨特看法。第一章：多值矩陣的功能擴展本章研究了多值矩陣的各種功能擴展，展示了如何利用它們來生成已知的多值邏輯。向讀者介紹了將新運算添加到經典邏輯矩陣或其正片段的概念，從而產生了無限的擴展集。本節全面了解多值邏輯的功能方面及其與經典邏輯的關系。第二章：多值邏輯的語義基礎本章論述多值邏輯的語義基礎及其與模糊集的關系。作者研究了這些邏輯與奇數集理論之間的關系，從而對基本原理有了更深入的了解。