The book "Многомерная комплексная геометрия" (Multidimensional Complex Geometry) is a groundbreaking work that delves into the cutting-edge concepts and techniques of modern mathematics, specifically in the realm of complex geometry. The authors, renowned mathematicians Shing-Tung Yau and Masami Nagata, present a comprehensive overview of the subject, covering new results in biratinal classification of algebraic varieties of dimension three and above, as well as the problem of rational curves on these varieties. The book is based on a course of lectures given at a scientific seminar and features an in-depth historical analysis of the subject's development, including the works of famous mathematicians such as Kollár. The Russian edition of the book includes an introduction by Yau, providing an overview of the program of Mori, as well as articles on current achievements in the field of multidimensional complex geometry. The text is written in a clear and accessible style, making it suitable for both experts and beginners in the field. The book begins with an introduction to the basics of complex geometry, providing readers with a solid foundation for understanding the more advanced concepts presented later in the book. It covers topics such as the structure of three-dimensional algebraic varieties, the theory of rational curves, and the classification of algebraic varieties. The authors also delve into the history of the subject, discussing the contributions of prominent mathematicians throughout the centuries. One of the key themes of the book is the need to study and understand the process of technological evolution, particularly in the context of modern knowledge.

Книга «Многомерная комплексная геометрия» (Многомерная сложная геометрия) является новаторской работой, которая углубляется в передовые концепции и методы современной математики, особенно в области сложной геометрии. Авторы, известные математики Шинг-Тунг Яу и Масами Нагата, представляют всесторонний обзор предмета, охватывающий новые результаты в биратинальной классификации алгебраических многообразий размерности три и выше, а также проблему рациональных кривых на этих многообразиях. Книга основана на курсе лекций, прочитанных на научном семинаре, и содержит глубокий исторический анализ развития предмета, включая работы известных математиков, таких как Коллар. Русское издание книги включает вступление Яу, предоставляющее обзор программы Мори, а также статьи о текущих достижениях в области многомерной сложной геометрии. Текст написан в ясном и доступном стиле, что делает его подходящим как для экспертов, так и для новичков в данной области. Книга начинается с введения в основы сложной геометрии, предоставляя читателям прочную основу для понимания более продвинутых концепций, представленных позже в книге. Она охватывает такие темы, как структура трёхмерных алгебраических многообразий, теория рациональных кривых и классификация алгебраических многообразий. Авторы также углубляются в историю предмета, обсуждая вклад выдающихся математиков на протяжении веков. Одной из ключевых тем книги является необходимость изучения и понимания процесса технологической эволюции, особенно в контексте современных знаний.

livre « Multidimensionnal Complexe Géométrie » (Multidimensionnel Complexe Géométrie) est un travail pionnier qui s'intéresse aux concepts et méthodes avancés des mathématiques modernes, en particulier dans le domaine de la géométrie complexe. s auteurs, connus des mathématiciens Shing-Tung Yau et Masami Nagata, présentent une vue d'ensemble complète du sujet, couvrant les nouveaux résultats dans la classification biratinale de la diversité algébrique de trois dimensions et plus, ainsi que le problème des courbes rationnelles sur ces variétés. livre est basé sur un cours de conférences donné lors d'un séminaire scientifique et contient une analyse historique approfondie de l'évolution du sujet, y compris les travaux de mathématiciens de renom tels que Collard. L'édition russe du livre comprend l'introduction de Yau, qui donne un aperçu du programme Mori, ainsi que des articles sur les progrès actuels dans le domaine de la géométrie complexe multidimensionnelle. texte est écrit dans un style clair et accessible, ce qui le rend approprié pour les experts et les débutants dans le domaine. livre commence par une introduction aux bases de la géométrie complexe, offrant aux lecteurs une base solide pour comprendre les concepts plus avancés présentés plus tard dans le livre. Il couvre des sujets tels que la structure de la diversité algébrique tridimensionnelle, la théorie des courbes rationnelles et la classification de la diversité algébrique. s auteurs examinent également l'histoire du sujet en discutant de la contribution des mathématiciens éminents au cours des siècles. L'un des thèmes clés du livre est la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique, en particulier dans le contexte des connaissances modernes.

libro «Geometría compleja multidimensional» es una obra pionera que profundiza en los conceptos y métodos avanzados de las matemáticas modernas, especialmente en el campo de la geometría compleja. autores, conocidos por los matemáticos Shing-Tung Yau y Masami Nagata, presentan una revisión exhaustiva del tema que abarca nuevos resultados en la clasificación biratinal de las variedades algebraicas de dimensión tres o superior, así como el problema de las curvas racionales en estas variedades. libro se basa en un curso de conferencias impartido en un seminario científico y contiene un profundo análisis histórico del desarrollo del tema, incluyendo el trabajo de matemáticos famosos como Kollar. La edición rusa del libro incluye una introducción de Yau que proporciona una visión general del programa de Mori, así como artículos sobre los avances actuales en el campo de la geometría compleja multidimensional. texto está escrito en un estilo claro y accesible, por lo que es adecuado tanto para expertos como para principiantes en el campo. libro comienza con una introducción a los fundamentos de la geometría compleja, proporcionando a los lectores una base sólida para comprender conceptos más avanzados presentados más tarde en el libro. Abarca temas como la estructura de las variedades algebraicas tridimensionales, la teoría de las curvas racionales y la clasificación de las variedades algebraicas. autores también profundizan en la historia del tema, discutiendo las contribuciones de destacados matemáticos a lo largo de los siglos. Uno de los temas clave del libro es la necesidad de estudiar y comprender el proceso de evolución tecnológica, especialmente en el contexto del conocimiento moderno.

O livro «Geometria complexa multidimensional» (Geometria complexa multidimensional) é um trabalho inovador que se aprofunda nos conceitos e métodos avançados da matemática moderna, especialmente no campo da geometria complexa. Os autores, conhecidos pelos matemáticos Shing-Tung Yau e Masami Nagata, apresentam uma revisão abrangente da matéria, que abrange novos resultados na classificação biratinal das diversidades álgebricas de dimensões três ou mais, e o problema das curvas racionais nessas diversidades. O livro é baseado em um curso de palestras que foi dado em um seminário científico e traz uma análise histórica profunda do desenvolvimento da matéria, incluindo trabalhos de matemáticos famosos, como Collar. A edição russa do livro inclui a introdução de Yau, que fornece uma visão geral do programa de Mori, e artigos sobre os avanços em curso no campo da geometria complexa multidimensional. O texto é escrito em um estilo claro e acessível, tornando-o apropriado tanto para especialistas quanto para novatos na área. O livro começa com a introdução na base da complexa geometria, fornecendo aos leitores uma base sólida para compreender os conceitos mais avançados apresentados mais tarde no livro. Ele abrange temas como a estrutura das diversidades álgebraicas tridimensionais, a teoria das curvas racionais e a classificação das diversidades álgebricas. Os autores também se aprofundam na história da matéria, discutindo a contribuição de matemáticos ilustres ao longo dos séculos. Um dos temas-chave do livro é a necessidade de explorar e compreender o processo de evolução tecnológica, especialmente no contexto do conhecimento moderno.

Il libro «Geometria complessa multidimensionale» è un lavoro innovativo che approfondisce i concetti e le tecniche avanzate della matematica moderna, soprattutto nel campo della geometria complessa. Gli autori, i famosi matematici Shing-Tung Yau e Masami Nagata, forniscono una panoramica completa della materia che comprende i nuovi risultati nella classificazione biratinica delle diversità algebriche di dimensione tre e superiore, e il problema delle curve razionali su queste diversità. Il libro si basa su un corso di conferenze tenuto in un seminario scientifico e contiene una profonda analisi storica dell'evoluzione della materia, compresi i lavori di noti matematici come Collar. La pubblicazione russa del libro include l'introduzione di Yau, che fornisce una panoramica del programma Mori, e articoli sui progressi in corso nella geometria complessa multidimensionale. Il testo è scritto in uno stile chiaro e accessibile, che lo rende adatto sia agli esperti che ai nuovi arrivati in questo campo. Il libro inizia con l'introduzione alla geometria complessa, fornendo ai lettori una base solida per comprendere i concetti più avanzati presentati successivamente nel libro. Essa comprende temi come la struttura delle diversità algebriche tridimensionali, la teoria delle curve razionali e la classificazione delle diversità algebriche. Gli autori approfondiscono anche la storia della materia, discutendo il contributo di grandi matematici nel corso dei secoli. Uno dei temi chiave del libro è la necessità di studiare e comprendere l'evoluzione tecnologica, soprattutto nel contesto della conoscenza moderna.

Das Buch „Multidimensional Complex Geometry“ (Multidimensional Complex Geometry) ist ein bahnbrechendes Werk, das sich mit fortgeschrittenen Konzepten und Methoden der modernen Mathematik befasst, insbesondere im Bereich der komplexen Geometrie. Die Autoren, bekannte Mathematiker Shing-Tung Yau und Masami Nagata, präsentieren einen umfassenden Überblick über das Thema, umfasst neue Ergebnisse in der biratinalen Klassifikation der algebraischen Mannigfaltigkeiten der Dimension drei und höher, sowie das Problem der rationalen Kurven auf diese Mannigfaltigkeiten. Das Buch basiert auf einer Reihe von Vorträgen, die in einem wissenschaftlichen Seminar gehalten wurden, und enthält eine eingehende historische Analyse der Entwicklung des Themas, einschließlich der Arbeit berühmter Mathematiker wie Collard. Die russische Ausgabe des Buches enthält eine Einführung von Yau, die einen Überblick über das Mori-Programm gibt, sowie Artikel über aktuelle Fortschritte auf dem Gebiet der multidimensionalen komplexen Geometrie. Der Text ist in einem klaren und zugänglichen Stil geschrieben, was ihn sowohl für Experten als auch für Anfänger auf dem Gebiet geeignet macht. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der komplexen Geometrie und bietet den sern eine solide Grundlage für das Verständnis der fortgeschritteneren Konzepte, die später im Buch vorgestellt werden. Es umfasst Themen wie die Struktur dreidimensionaler algebraischer Mannigfaltigkeiten, die Theorie rationaler Kurven und die Klassifizierung algebraischer Mannigfaltigkeiten. Die Autoren tauchen auch in die Geschichte des Themas ein und diskutieren Beiträge prominenter Mathematiker im Laufe der Jahrhunderte. Eines der Hauptthemen des Buches ist die Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu untersuchen und zu verstehen, insbesondere im Kontext des modernen Wissens.

Książka „Multidimensional Complex Geometry” (Wielowymiarowa geometria kompleksowa) to innowacyjne dzieło, które zagłębia się w zaawansowane koncepcje i metody nowoczesnej matematyki, zwłaszcza w dziedzinie złożonej geometrii. Autorzy, znani matematycy Shing-Tung Yau i Masami Nagata, przedstawiają obszerny przegląd tematu, obejmujący nowe wyniki w klasyfikacji ptaków odmian algebraicznych wymiaru trzeciego i wyższego, a także problem racjonalnych krzywych na tych odmianach. Książka opiera się na kursie wykładów prowadzonych na seminarium naukowym i zawiera głęboką analizę historyczną rozwoju przedmiotu, w tym pracę znanych matematyków, takich jak Kollar. Rosyjskie wydanie książki zawiera wprowadzenie Yau zawierające przegląd programu Mori, a także artykuły na temat aktualnych osiągnięć w wielowymiarowej geometrii złożonej. Tekst jest napisany w jasnym i dostępnym stylu, dzięki czemu nadaje się zarówno dla ekspertów, jak i początkujących w terenie. Książka zaczyna się od wprowadzenia do podstaw złożonej geometrii, zapewniając czytelnikom solidne podstawy do zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji wprowadzonych później w książce. Obejmuje tematy takie jak struktura trójwymiarowych odmian algebraicznych, teoria racjonalnych krzywych oraz klasyfikacja odmian algebraicznych. Autorzy zagłębiają się również w historię przedmiotu, omawiając wkład wybitnych matematyków na przestrzeni wieków. Jednym z kluczowych tematów książki jest potrzeba studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej, zwłaszcza w kontekście nowoczesnej wiedzy.

הספר ”גאומטריה מורכבת רב-ממדית” (Multimendemental Complex Geometry) הוא יצירה חדשנית המתעמקת במושגים ובשיטות המתקדמים של המתמטיקה המודרנית, במיוחד בתחום הגאומטריה המורכבת. המחברים, המתמטיקאים הידועים שינג-טונג יאו ומסאמי נגאטה, מציגים סקירה מקיפה של הנושא, הסוקרת תוצאות חדשות בסיווג הביראטינלי של זנים אלגבריים של מימד 3 ומעלה, כמו גם את בעיית העקומות הרציונליות על זנים אלה. הספר מבוסס על הרצאות שניתנו בסמינר מדעי, ומכיל ניתוח היסטורי עמוק של התפתחות הנושא, כולל עבודה של מתמטיקאים מפורסמים כמו קולאר. המהדורה הרוסית של הספר כוללת מבוא של יאו המספק סקירה של תוכניתו של מורי, כמו גם מאמרים על ההתקדמות הנוכחית בגיאומטריה מרובת ממדים. הטקסט כתוב בסגנון ברור ונגיש, מה שהופך אותו מתאים הן למומחים והן למתחילים בתחום. הספר מתחיל בהקדמה ליסודות הגאומטריה המורכבת, ומספק לקוראים יסוד מוצק להבנת המושגים המתקדמים יותר שהוצגו מאוחר יותר בספר. הוא מכסה נושאים כגון מבנה של זנים אלגבריים תלת-ממדיים, תורת העקומות הרציונליות וסיווג הזנים האלגבריים. המחברים גם מתעמקים בהיסטוריה של הנושא ודנים בתרומתם של מתמטיקאים בולטים במהלך הדורות. אחד הנושאים המרכזיים בספר הוא הצורך ללמוד ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית, במיוחד בהקשר של הידע המודרני.''

"Çok Boyutlu Karmaşık Geometri" (Çok Boyutlu Karmaşık Geometri) kitabı, özellikle karmaşık geometri alanında modern matematiğin ileri kavram ve yöntemlerini inceleyen yenilikçi bir çalışmadır. Yazarlar, tanınmış matematikçiler Shing-Tung Yau ve Masami Nagata, üçüncü ve daha yüksek boyuttaki cebirsel çeşitlerin biratinal sınıflandırılmasında yeni sonuçları ve bu çeşitler üzerindeki rasyonel eğriler problemini kapsayan kapsamlı bir konu incelemesi sunmaktadır. Kitap, bilimsel bir seminerde verilen derslere dayanıyor ve Kollar gibi ünlü matematikçilerin çalışmaları da dahil olmak üzere konunun gelişiminin derin bir tarihsel analizini içeriyor. Kitabın Rusça baskısı, Yau'nun Mori'nin programına genel bir bakış sunan girişini ve çok boyutlu karmaşık geometrideki güncel gelişmeler hakkındaki makaleleri içermektedir. Metin açık ve erişilebilir bir tarzda yazılmıştır, bu da onu hem uzmanlar hem de yeni başlayanlar için uygun hale getirir. Kitap, karmaşık geometrinin temellerine bir giriş ile başlar ve okuyuculara daha sonra kitapta tanıtılan daha gelişmiş kavramları anlamak için sağlam bir temel sağlar. Üç boyutlu cebirsel çeşitlerin yapısı, rasyonel eğriler teorisi ve cebirsel çeşitlerin sınıflandırılması gibi konuları kapsar. Yazarlar ayrıca konunun tarihini araştırıyor ve yüzyıllar boyunca önde gelen matematikçilerin katkılarını tartışıyorlar. Kitabın ana temalarından biri, özellikle modern bilgi bağlamında teknolojik evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacıdır.

كتاب «الهندسة المعقدة متعددة الأبعاد» (الهندسة المعقدة متعددة الأبعاد) هو عمل مبتكر يتعمق في المفاهيم والأساليب المتقدمة للرياضيات الحديثة، خاصة في مجال الهندسة المعقدة. يقدم المؤلفان، عالما الرياضيات المعروفان شينغ تونغ ياو وماسامي ناجاتا، مراجعة شاملة للموضوع، تغطي النتائج الجديدة في التصنيف البيراتيني للأصناف الجبرية للبعد الثالث والأعلى، بالإضافة إلى مشكلة المنحنيات العقلانية على هذه الأصناف. يستند الكتاب إلى دورة محاضرات ألقيت في ندوة علمية، ويحتوي على تحليل تاريخي عميق لتطور الموضوع، بما في ذلك أعمال علماء الرياضيات المشهورين مثل كولار. تتضمن الطبعة الروسية من الكتاب مقدمة ياو التي تقدم لمحة عامة عن برنامج موري، بالإضافة إلى مقالات حول التطورات الحالية في الهندسة المعقدة متعددة الأبعاد. النص مكتوب بأسلوب واضح ويمكن الوصول إليه، مما يجعله مناسبًا للخبراء والمبتدئين في هذا المجال. يبدأ الكتاب بمقدمة لأساسيات الهندسة المعقدة، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا لفهم المفاهيم الأكثر تقدمًا التي تم تقديمها لاحقًا في الكتاب. ويغطي موضوعات مثل بنية الأصناف الجبرية ثلاثية الأبعاد، ونظرية المنحنيات العقلانية وتصنيف الأصناف الجبرية. يتعمق المؤلفون أيضًا في تاريخ الموضوع، ويناقشون مساهمات علماء الرياضيات البارزين على مر القرون. أحد المواضيع الرئيسية للكتاب هو الحاجة إلى دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي، خاصة في سياق المعرفة الحديثة.

"다차원 복합 기하학" (다차원 복합 기하학) 책은 특히 복잡한 기하학 분야에서 현대 수학의 고급 개념과 방법을 탐구하는 혁신적인 작업입니다. 잘 알려진 수학자 Shing-Tung Yau와 Masami Nagata의 저자는이 주제에 대한 포괄적 인 검토를 제시하며, 3 차원 이상의 대수 품종의 출생 분류에 대한 새로운 결과와 이러한 종류의 합리적인 곡선 문제를 다룹니다.. 이 책은 과학 세미나에서 진행되는 강의 과정을 기반으로하며 Kollar와 같은 유명한 수학자의 연구를 포함하여 주제의 발전에 대한 깊은 역사적 분석을 포함합니다. 이 책의 러시아 판에는 Yau의 소개가 포함되어 있으며 Mori의 프로그램에 대한 개요와 다차원 복잡한 기하학의 현재 발전에 관한 기사가 포함되어 있습니다. 텍스트는 명확하고 접근 가능한 스타일로 작성되어 해당 분야의 전문가와 초보자 모두에게 적합합니다. 이 책은 복잡한 기하학의 기본에 대한 소개로 시작하여 독자들에게이 책의 후반에 도입 된 고급 개념을 이해하기위한 견고한 토대를 제공합니다. 3 차원 대수 품종의 구조, 합리적인 곡선 이론 및 대수 품종의 분류와 같은 주제를 다룹니다. 저자들은 또한 수세기에 걸쳐 저명한 수학자들의 공헌에 대해 논의하면서 주제의 역사를 탐구합니다. 이 책의 주요 주제 중 하나는 특히 현대 지식의 맥락에서 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야한다는 것입니다.

著書「多次元複素幾何学」（Multidimensional Complex Geometry）は、現代数学の高度な概念と方法、特に複素幾何学の分野を掘り下げる革新的な作品です。著者、よく知られている数学者Shing-Tung Yauと永田正美は、この主題の包括的なレビューを提示し、3次元以上の代数多様体のbiratinal分類の新しい結果と、これらの品種の合理的な曲線の問題をカバーしている。この本は、科学セミナーで行われた講義のコースに基づいており、Kollarなどの有名な数学者の作品を含む、主題の発展の深い歴史的分析が含まれています。本書のロシア語版には、Yau氏によるMoriのプログラムの概要の紹介や、多次元複雑幾何学の現在の進歩に関する記事が含まれています。テキストは明確でアクセス可能なスタイルで書かれているため、専門家と初心者の両方に適しています。この本は、複雑な幾何学の基礎を紹介することから始まり、読者に本の後半で導入されたより高度な概念を理解するための確かな基礎を提供します。三次元代数多様体の構造、有理曲線理論、代数多様体の分類などのトピックをカバーしている。著者たちはまた、この主題の歴史を掘り下げ、何世紀にもわたって著名な数学者の貢献について論じている。この本の主要なテーマの1つは、特に現代の知識の文脈において、技術進化の過程を研究し理解する必要性である。

「多維復雜幾何」（多維復雜幾何學）一書是一項開創性的工作，它深入研究了現代數學的先進概念和方法，尤其是在復雜幾何學領域。著名的數學家Shing-Tung Yau和Masami Nagata對該主題進行了全面的綜述，涵蓋了三維及以上代數流形的Biratinal分類中的新發現以及這些流形上的有理曲線問題。該書基於在科學研討會上進行的講座課程，並對主題的發展進行了深入的歷史分析，包括科拉爾等著名數學家的著作。該書的俄文版包括Yau的介紹，提供了Mori程序的概述，以及有關多維復雜幾何領域當前進展的文章。文本以清晰易懂的風格編寫，因此適合給定領域的專家和新手。這本書首先介紹了復雜的幾何學基礎，為讀者提供了了解書中後來提出的更高級概念的堅實基礎。它涵蓋了諸如三維代數流形的結構，有理曲線理論和代數流形的分類等主題。作者還深入研究了該主題的歷史，討論了幾個世紀以來傑出的數學家的貢獻。該書的主要主題之一是需要研究和理解技術進化的過程，特別是在現代知識的背景下。