The book Классические ортогональные многочлены is a comprehensive guide to the properties and applications of orthogonal polynomials, including the Chebyshev, Legendre, Hermite, and Laguerre polynomials, as well as the general Jacobi polynomials. The book provides detailed proofs of the properties of these polynomials and their expansions into Fourier series, making it an essential resource for researchers and students in computational mathematics, mathematical physics, and other technical sciences. The book begins by introducing the concept of orthogonal polynomials and their importance in understanding the evolution of technology. It highlights the need for a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge, which is crucial for the survival of humanity and the unity of people in a warring state. The text emphasizes the significance of studying and understanding the process of technology evolution to appreciate the impact of science and technology on society and the environment. The first chapter delves into the properties of classical orthogonal polynomials, including their definition, recurrence relations, and asymptotic behavior. The authors provide a thorough explanation of the convergence of these polynomials and their applications in various fields, such as numerical analysis, signal processing, and machine learning. They also discuss the connection between orthogonal polynomials and other special functions, such as the Gaussian and Laplace distributions.

Книга Классические ортогональные многочлены является всеобъемлющим руководством по свойствам и приложениям ортогональных многочленов, включая многочлены Чебышева, Лежандра, Эрмита и Лагерра, а также общие многочлены Якоби. В книге приводятся подробные доказательства свойств этих многочленов и их разложений в ряды Фурье, что делает её важным ресурсом для исследователей и студентов в области вычислительной математики, математической физики и других технических наук. Книга начинается с введения понятия ортогональных многочленов и их важности в понимании эволюции технологии. В нем подчеркивается необходимость личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний, имеющего решающее значение для выживания человечества и единства людей в воюющем государстве. В тексте подчеркивается важность изучения и понимания процесса эволюции технологий, чтобы оценить влияние науки и технологий на общество и окружающую среду. Первая глава углубляется в свойства классических ортогональных многочленов, включая их определение, рекуррентные соотношения и асимптотическое поведение. Авторы дают исчерпывающее объяснение сходимости этих полиномов и их приложений в различных областях, таких как численный анализ, обработка сигналов и машинное обучение. Они также обсуждают связь между ортогональными полиномами и другими специальными функциями, такими как распределения Гаусса и Лапласа.

Livre s polynômes orthogonaux classiques sont un guide complet des propriétés et des applications des polynômes orthogonaux, y compris les polynômes de Chebyshev, gendre, Ermit et Lagerra, ainsi que les polynômes communs de Jacobi. livre fournit des preuves détaillées des propriétés de ces polynômes et de leur décomposition dans les rangs de Fourier, ce qui en fait une ressource importante pour les chercheurs et les étudiants dans les domaines des mathématiques informatiques, de la physique mathématique et d'autres sciences techniques. livre commence par l'introduction de la notion de polygones orthogonaux et de leur importance dans la compréhension de l'évolution de la technologie. Il souligne la nécessité d'un paradigme personnel pour percevoir le processus technologique du développement des connaissances modernes, qui est crucial pour la survie de l'humanité et l'unité des hommes dans un État en guerre. texte souligne l'importance d'étudier et de comprendre le processus d'évolution des technologies afin d'évaluer l'impact de la science et de la technologie sur la société et l'environnement. premier chapitre explore les propriétés des polynômes orthogonaux classiques, y compris leur définition, les rapports récurrents et le comportement asymptotique. s auteurs fournissent une explication exhaustive de la convergence de ces polynômes et de leurs applications dans différents domaines tels que l'analyse numérique, le traitement du signal et l'apprentissage automatique. Ils discutent également de la relation entre les polynômes orthogonaux et d'autres fonctions spéciales telles que les distributions de Gauss et Laplace.

polinomios ortogonales clásicos son una guía integral sobre las propiedades y aplicaciones de los polinomios ortogonales, incluyendo los polinomios Chebyshev, gendre, Ermita y Lager, así como los polinomios Jacobi comunes. libro proporciona evidencia detallada de las propiedades de estos polinomios y su descomposición en las filas de Fourier, lo que lo convierte en un recurso importante para investigadores y estudiantes en matemáticas computacionales, física matemática y otras ciencias técnicas. libro comienza introduciendo el concepto de polinomios ortogonales y su importancia en la comprensión de la evolución de la tecnología. Destaca la necesidad de un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico de desarrollo del conocimiento moderno, crucial para la supervivencia de la humanidad y la unidad de las personas en un Estado en guerra. texto destaca la importancia de estudiar y entender el proceso de evolución de la tecnología para evaluar el impacto de la ciencia y la tecnología en la sociedad y el medio ambiente. primer capítulo profundiza en las propiedades de los polinomios ortogonales clásicos, incluyendo su definición, relaciones recurrativas y comportamiento asintótico. autores ofrecen una explicación exhaustiva de la convergencia de estos polinomios y sus aplicaciones en diversos campos, como el análisis numérico, el procesamiento de señales y el aprendizaje automático. También discuten la relación entre los polinomios ortogonales y otras funciones especiales como las distribuciones de Gauss y Laplace.

O Livro de Múltiplos Clássicos Ortogonais é um guia abrangente sobre as propriedades e aplicações de múltiplas variedades ortogonais, incluindo as de Chebyshev, ighandra, Ermit e Lagerra, e as de Jacobi. O livro fornece evidências detalhadas das propriedades dessas questões e da decomposição de Furier, o que a torna um recurso importante para pesquisadores e estudantes de matemática computacional, física matemática e outras ciências técnicas. O livro começa com a introdução da noção de múltiplas coisas ortogonais e sua importância na compreensão da evolução da tecnologia. Ele enfatiza a necessidade de um paradigma pessoal de percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno, crucial para a sobrevivência da humanidade e a unidade das pessoas num Estado em guerra. O texto enfatiza a importância de estudar e compreender a evolução da tecnologia para avaliar o impacto da ciência e tecnologia na sociedade e no meio ambiente. O primeiro capítulo é aprofundado nas propriedades de múltiplas características ortogonais clássicas, incluindo sua definição, proporções recorrentes e comportamento assintótico. Os autores fornecem uma explicação abrangente para a convergência desses polinômios e suas aplicações em diferentes áreas, tais como análise numérica, tratamento de sinais e treinamento de máquina. Eles também discutem a relação entre polinomios ortogonais e outras funções especiais, como a distribuição de Gauss e Laplas.

Classic Ortogonals è una guida completa per le proprietà e le applicazioni dei molteplici ortogonali, comprese le molteplici di Chebyshev, gandra, Ermit e Lagerr, e le molteplici comuni di Jacoby. Il libro fornisce prove dettagliate delle proprietà di questi molteplici e della loro decomposizione nei ranghi di Furier, che la rendono una risorsa importante per ricercatori e studenti di matematica computazionale, fisica matematica e altre scienze tecniche. Il libro inizia con l'introduzione del concetto di molteplici ortogonali e la loro importanza nella comprensione dell'evoluzione della tecnologia. Sottolinea la necessità di un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna, fondamentale per la sopravvivenza dell'umanità e dell'unità delle persone in uno stato in guerra. Il testo sottolinea l'importanza di studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia per valutare l'impatto della scienza e della tecnologia sulla società e sull'ambiente. Il primo capitolo viene approfondito nelle proprietà delle classiche molteplici ortogonali, incluse la definizione, le proporzioni ricorrenti e il comportamento asintotico. Gli autori forniscono una spiegazione completa della convergenza di questi polinomi e delle loro applicazioni in diversi ambiti, come l'analisi numerica, il trattamento dei segnali e l'apprendimento automatico. Discutono anche il legame tra polinomi ortogonali e altre funzioni speciali come la distribuzione di Gauss e Laplas.

Buch Die klassischen orthogonalen Polynome sind ein umfassender itfaden für die Eigenschaften und Anwendungen orthogonaler Polynome, einschließlich der Chebyshev, gendre, Ermite und Lagerre Polynome sowie der allgemeinen Jacobi-Polynome. Das Buch liefert detaillierte Beweise für die Eigenschaften dieser Polynome und ihre Zersetzung in Fourier-Reihen, was es zu einer wichtigen Ressource für Forscher und Studenten in Computermathematik, mathematischer Physik und anderen technischen Wissenschaften macht. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Konzept der orthogonalen Polynome und ihre Bedeutung für das Verständnis der Entwicklung der Technologie. Es betont die Notwendigkeit eines persönlichen Paradigmas der Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens, der für das Überleben der Menschheit und die Einheit der Menschen in einem kriegführenden Staat von entscheidender Bedeutung ist. Der Text betont, wie wichtig es ist, den Prozess der Technologieentwicklung zu untersuchen und zu verstehen, um die Auswirkungen von Wissenschaft und Technologie auf Gesellschaft und Umwelt zu bewerten. Das erste Kapitel befasst sich mit den Eigenschaften klassischer orthogonaler Polynome, einschließlich ihrer Definition, wiederkehrenden Beziehungen und asymptotischen Verhaltens. Die Autoren liefern eine umfassende Erklärung der Konvergenz dieser Polynome und ihrer Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie numerische Analyse, gnalverarbeitung und maschinelles rnen. e diskutieren auch die Beziehung zwischen orthogonalen Polynomen und anderen speziellen Funktionen wie Gauß- und Laplace-Verteilungen.

Book Classical Orthogonal Polynomials to kompleksowy przewodnik po właściwościach i zastosowaniach wielomianów ortogonalnych, w tym wielomianów Chebyshev, gendre, Hermite i Laguerre, oraz ogólnych wielomianów Jacobiego. Książka dostarcza szczegółowych dowodów na właściwości tych wielomianów i ich rozkład na serie Fouriera, co czyni je ważnym zasobem dla naukowców i studentów w dziedzinie matematyki obliczeniowej, fizyki matematycznej i innych nauk technicznych. Książka zaczyna się od wprowadzenia pojęcia wielomianów ortogonalnych i ich znaczenia w zrozumieniu ewolucji technologii. Podkreśla potrzebę osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy, który ma kluczowe znaczenie dla przetrwania ludzkości i jedności ludzi w stanie wojującym. W tekście podkreślono znaczenie studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologii w celu oceny wpływu nauki i technologii na społeczeństwo i środowisko. Pierwszy rozdział odkłada się na właściwości klasycznych wielomianów ortogonalnych, w tym ich definicję, relacje nawracające i zachowanie asymptotyczne. Autorzy przedstawiają kompleksowe wyjaśnienie zbieżności tych wielomianów i ich zastosowań w różnych dziedzinach, takich jak analiza numeryczna, przetwarzanie sygnałów i uczenie maszynowe. Omawiają również związek między wielomianami ortogonalnymi a innymi specjalnymi funkcjami, takimi jak rozkład Gaussa i Laplace'a.

''

Kitap Klasik Ortogonal Polinomlar Chebyshev, gendre, Hermite ve Laguerre polinomları ve Jacobi genel polinomları dahil olmak üzere ortogonal polinomların özellikleri ve uygulamaları için kapsamlı bir kılavuzdur. Kitap, bu polinomların özelliklerinin ve Fourier serilerine ayrışmalarının ayrıntılı kanıtlarını sunar, bu da onu hesaplamalı matematik, matematiksel fizik ve diğer teknik bilimler alanındaki araştırmacılar ve öğrenciler için önemli bir kaynak haline getirir. Kitap, ortogonal polinomlar kavramını ve bunların teknolojinin evrimini anlamadaki önemini tanıtarak başlıyor. İnsanlığın hayatta kalması ve savaşan bir devlette insanların birliği için çok önemli olan modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin kişisel bir algı paradigmasına duyulan ihtiyacı vurgulamaktadır. Metin, bilim ve teknolojinin toplum ve çevre üzerindeki etkisini değerlendirmek için teknolojinin evrim sürecini incelemenin ve anlamanın önemini vurgulamaktadır. İlk bölüm, klasik ortogonal polinomların özelliklerini, tanımlarını, nüks ilişkilerini ve asimptotik davranışlarını inceler. Yazarlar, bu polinomların yakınsaması ve sayısal analiz, sinyal işleme ve makine öğrenimi gibi çeşitli alanlardaki uygulamaları hakkında kapsamlı bir açıklama sunmaktadır. Ayrıca ortogonal polinomlar ile Gauss ve Laplace dağılımları gibi diğer özel fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi de tartışırlar.

Book Classical Orthogonal Polynomials هو دليل شامل لخصائص وتطبيقات متعددات الحدود المتعامدة، بما في ذلك متعددات الحدود Chebyshev و gendre و Hermite و Laguerre و Jacobi العامة متعددة الحدود. يقدم الكتاب أدلة مفصلة على خصائص متعددة الحدود هذه وتحللها إلى سلسلة فورييه، مما يجعلها مصدرًا مهمًا للباحثين والطلاب في مجال الرياضيات الحسابية والفيزياء الرياضية والعلوم التقنية الأخرى. يبدأ الكتاب بتقديم مفهوم متعددات الحدود المتعامدة وأهميتها في فهم تطور التكنولوجيا. ويؤكد على الحاجة إلى نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة، وهو أمر حاسم لبقاء البشرية ووحدة الشعوب في دولة متحاربة. ويشدد النص على أهمية دراسة وفهم عملية تطور التكنولوجيا من أجل تقييم أثر العلم والتكنولوجيا على المجتمع والبيئة. يتعمق الفصل الأول في خصائص متعددات الحدود المتعامدة الكلاسيكية، بما في ذلك تعريفها وعلاقات التكرار والسلوك المتقارب. يقدم المؤلفون شرحًا شاملاً لتقارب العديد من الحدود وتطبيقاتها في مجالات مختلفة مثل التحليل العددي ومعالجة الإشارات والتعلم الآلي. كما يناقشون العلاقة بين متعددات الحدود المتعامدة والوظائف الخاصة الأخرى مثل توزيعات غاوس ولابلاس.

Book Classical Orthogonal Polynomials는 Chebyshev, gendre, Hermite 및 Laguerre 다항식 및 Jacobi 일반 다항식을 포함한 직교 다항식의 속성 및 응용에 대한 포괄적 인 안내서입니다. 이 책은 이러한 다항식의 특성과 푸리에 시리즈로의 분해에 대한 자세한 증거를 제공하여 전산 수학, 수학 물리학 및 기타 기술 과학 분야의 연구원과 학생들에게 중요한 리소스입니다. 이 책은 직교 다항식의 개념과 기술의 진화를 이해하는 데있어 그 중요성을 소개하는 것으로 시작됩니다. 그것은 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식의 개인적인 패러다임의 필요성을 강조하는데, 이는 인류의 생존과 전쟁 상태의 사람들의 통일성에 중요합니다. 이 텍스트는 과학과 기술이 사회와 환경에 미치는 영향을 평가하기 위해 기술 진화 과정을 연구하고 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 첫 번째 장은 정의, 재발 관계 및 점근 적 동작을 포함하여 고전적인 직교 다항식의 특성을 탐구합니다. 저자는 이러한 다항식의 수렴 및 수치 분석, 신호 처리 및 기계 학습과 같은 다양한 분야에서의 응용에 대한 포괄적 인 설명을 제공합니다. 또한 직교 다항식과 가우스 및 라플라스 분포와 같은 다른 특수 함수 간의 관계에 대해서도 논의합니다.

Book Classical Orthogonal Polynomialsは、Chebyshev、 gendre、 Hermite、 Laguerre polynomials、 Jacobi general polynomialsなどの直交多項式の特性と応用に関する包括的なガイドです。この本は、これらの多項式の性質とフーリエ級数への分解の詳細な証拠を提供しており、計算数学、数理物理学、その他の技術科学の分野の研究者や学生にとって重要なリソースとなっている。この本は、直交多項式の概念とその技術の進化を理解する上での重要性を紹介することから始まる。それは、人類の生存と戦争状態における人々の団結のために不可欠である現代の知識の発展の技術的プロセスの認識の個人的なパラダイムの必要性を強調しています。科学技術が社会や環境に与える影響を評価するためには、技術の進化の過程を研究し理解することが重要であることを強調している。第1章では、古典的な直交多項式の性質（定義、再発関係、漸近的挙動など）について考察する。著者たちは、数値解析、信号処理、機械学習などの様々な分野におけるこれらの多項式とその応用の収束について包括的に説明している。また、直交多項式と、ガウス分布やラプラス分布のような他の特殊関数との関係についても論じている。

經典正交多項式是正交多項式（包括Chebyshev，gendre，Ermit和Lagerr多項式以及通用雅各比多項式）的屬性和應用的全面指南。該書提供了這些多項式的性質及其分解為傅立葉級數的詳細證據，使其成為計算數學，數學物理學和其他工程科學領域的研究人員和學生的重要資源。本書首先介紹了正交多項式的概念及其對理解技術演變的重要性。它強調需要一種個人範式，認識到發展對於人類生存和交戰國人民團結至關重要的現代知識的技術進程。本文強調了研究和理解技術演變過程的重要性，以評估科學技術對社會和環境的影響。第一章深入研究經典正交多項式的性質，包括它們的定義，遞歸關系和漸近行為。作者對這些多項式的收斂性及其在數值分析，信號處理和機器學習等各個領域的應用提供了詳盡的解釋。他們還討論了正交多項式與其他特殊函數（例如Gauss和Laplace分布）之間的關系。