The book "Infinitesimal Analysis" by Гордон Е. И. , Кусраев А. Г. , Кутателадзе С. С. is an in-depth exploration of the evolving field of nonstandard analysis, specifically focusing on the application of infinitesimal methods in topology, measure theory, optimization, and harmonic analysis. As one of the most developed sections within nonstandard analysis, this book provides a comprehensive understanding of the method of indivisible and monadology, which has been rigorously justified through set-theoretic formalism. This approach allows for the use of relevant infinitely large and infinitesimal quantities, providing a powerful tool for tackling complex problems in various fields. The book is designed for a diverse readership, including researchers, graduate students, and anyone interested in the current state and applications of classical nonstandard analysis. It begins with an introduction to the fundamental concepts and techniques of infinitesimal analysis, making it accessible to those new to the subject. Throughout the text, the author presents detailed explanations of the set-theoretic formalisms that enable the use of infinitesimal quantities, ensuring a thorough understanding of the underlying principles. The first chapter delves into the historical context of infinitesimal analysis, tracing its roots back to ancient times and demonstrating how the method of indivisible and monadology has been refined over the centuries. The author highlights the significance of this development in modern knowledge and its potential for survival in a warring world.

книга «Бесконечно малый Анализ» Гордон Е.И., Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. всестороннее исследование развивающейся области нестандартного анализа, конкретно сосредотачивающегося на применении бесконечно малых методов в топологии, теории меры, оптимизации и гармонического анализа. Будучи одним из наиболее развитых разделов в рамках нестандартного анализа, эта книга обеспечивает всестороннее понимание метода неделимой и монадологии, который был строго обоснован посредством теоретико-множественного формализма. Такой подход позволяет использовать релевантные бесконечно большие и бесконечно малые величины, предоставляя мощный инструмент для решения сложных проблем в различных областях. Книга предназначена для разнообразных читателей, включая исследователей, аспирантов и всех, кто интересуется текущим состоянием и приложениями классического нестандартного анализа. Он начинается с введения в фундаментальные концепции и техники бесконечно малого анализа, делая его доступным для тех, кто не знаком с предметом. На протяжении всего текста автор представляет подробные объяснения теоретико-множественных формализмов, позволяющих использовать бесконечно малые величины, обеспечивая тщательное понимание основополагающих принципов. Первая глава углубляется в исторический контекст бесконечно малого анализа, возводя его корни к древним временам и демонстрируя, как на протяжении веков дорабатывался метод неделимой и монадологии. Автор подчеркивает значимость этого развития в современном знании и его потенциал для выживания в воюющем мире.

livre « Analyse infiniment petite » Gordon E.I., Kusraev A.G., Kutateladze S.S. une étude complète du domaine en développement de l'analyse non standard, qui se concentre spécifiquement sur l'application de méthodes infiniment petites en topologie, théorie de la mesure, optimisation et analyse harmonique. En tant que l'une des sections les plus développées de l'analyse non conventionnelle, ce livre fournit une compréhension complète de la méthode de l'indivisible et de la monadologie, qui a été strictement justifiée par le formalisme théorico-multiple. Cette approche permet d'utiliser des dimensions infiniment grandes et infiniment petites, offrant un outil puissant pour résoudre des problèmes complexes dans différents domaines. livre est destiné à une variété de lecteurs, y compris les chercheurs, les étudiants de troisième cycle et tous ceux qui s'intéressent à l'état actuel et aux applications de l'analyse classique non standard. Il commence par une introduction aux concepts et techniques fondamentaux d'une analyse infiniment petite, la rendant accessible à ceux qui ne connaissent pas le sujet. Tout au long du texte, l'auteur fournit des explications détaillées sur les formalismes théorico-multiples qui permettent d'utiliser des quantités infiniment petites, assurant une compréhension approfondie des principes fondamentaux. premier chapitre s'enfonce dans le contexte historique d'une analyse infiniment petite, en érigeant ses racines à l'antiquité et en montrant comment la méthode de l'indivisible et de la monadologie a été finalisée au cours des siècles. L'auteur souligne l'importance de ce développement dans la connaissance moderne et son potentiel de survie dans un monde en guerre.

«Análisis infinitesimal» Gordon E.I., Kusraev A.G., Kutateladze S.S. un amplio estudio del campo en desarrollo del análisis no estándar, centrándose específicamente en la aplicación de técnicas infinitesimales en topología, teoría de la medida, optimización y análisis armónico. Como una de las secciones más desarrolladas dentro del análisis no estándar, este libro proporciona una comprensión integral del método de la indivisibilidad y la monadología, que se ha fundamentado estrictamente a través del formalismo teórico-plural. Este enfoque permite el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitesimales relevantes, proporcionando una poderosa herramienta para resolver problemas complejos en diferentes campos. libro está dirigido a una variedad de lectores, incluyendo investigadores, estudiantes de posgrado y cualquier persona interesada en el estado actual y aplicaciones de análisis no estándar clásico. Comienza con la introducción en conceptos y técnicas fundamentales de análisis infinitesimal, haciéndolo accesible a aquellos que no están familiarizados con el tema. A lo largo del texto, el autor presenta explicaciones detalladas de formalismos teórico-plurales que permiten el uso de cantidades infinitesimales, proporcionando una comprensión cuidadosa de los principios fundamentales. primer capítulo profundiza en el contexto histórico del análisis infinitesimal, elevando sus raíces a los tiempos antiguos y demostrando cómo se ha perfeccionado a lo largo de los siglos el método de la indivisibilidad y la monadología. autor destaca la importancia de este desarrollo en el conocimiento moderno y su potencial para sobrevivir en un mundo en guerra.

Il libro «Analisi infinitamente piccola» di Gordon E. I., Kusraev A. G., Cutateladze S. S. Uno studio completo sul campo emergente dell'analisi non convenzionale che si concentra in particolare sull'uso di tecniche infinitamente piccole nella topologia, sulla teoria della misura, sull'ottimizzazione e sull'analisi armonica. Essendo una delle sezioni più sviluppate nell'ambito di un'analisi non convenzionale, questo libro fornisce una piena comprensione del metodo dell'indistinto e della monadologia, che è stato rigorosamente fondato attraverso il formalismo teorico-plurale. Questo approccio consente di utilizzare dimensioni infinitamente grandi e infinitamente piccole, fornendo un potente strumento per risolvere problemi complessi in diverse aree. Il libro è progettato per molti lettori, tra cui ricercatori, studenti di laurea e tutti coloro che si interessano allo stato attuale e alle applicazioni di analisi classiche non convenzionali. Inizia con l'introduzione a concetti fondamentali e tecniche di analisi infinitamente piccola, rendendola accessibile a coloro che non conoscono il soggetto. Durante tutto il testo, l'autore fornisce spiegazioni dettagliate di formalismi teorici-multipli che permettono di utilizzare dimensioni infinitamente piccole, garantendo un'attenta comprensione dei principi fondamentali. Il primo capitolo si approfondisce nel contesto storico di un'analisi infinitamente piccola, erigendo le sue radici agli antichi tempi e dimostrando come il metodo dell'inderogabile e della monadologia sia stato completato nel corso dei secoli. L'autore sottolinea l'importanza di questo sviluppo nella conoscenza moderna e il suo potenziale di sopravvivenza nel mondo in guerra.

Buch „Infinity Small Analysis“ Gordon E.I., Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Eine umfassende Untersuchung des sich entwickelnden Bereichs der Nicht-Standard-Analyse, die sich speziell auf die Anwendung unendlich kleiner Methoden in Topologie, Maßtheorie, Optimierung und harmonischer Analyse konzentriert. Als einer der am weitesten entwickelten Abschnitte innerhalb der Nicht-Standard-Analyse bietet dieses Buch ein umfassendes Verständnis der Methode der Unteilbarkeit und Monadologie, die durch den theoretisch-multiplen Formalismus streng begründet wurde. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung relevanter unendlich großer und unendlich kleiner Größen und bietet ein leistungsfähiges Werkzeug zur Lösung komplexer Probleme in verschiedenen Bereichen. Das Buch richtet sich an eine Vielzahl von sern, darunter Forscher, Doktoranden und alle, die sich für den aktuellen Stand und die Anwendungen der klassischen Nicht-Standard-Analyse interessieren. Es beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte und Techniken der unendlich kleinen Analyse und macht sie für diejenigen zugänglich, die mit dem Thema nicht vertraut sind. Während des gesamten Textes präsentiert der Autor detaillierte Erklärungen der theoretisch-multiplen Formalismen, die die Verwendung unendlich kleiner Größen ermöglichen und ein gründliches Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien ermöglichen. Das erste Kapitel vertieft sich in den historischen Kontext der unendlich kleinen Analyse, indem es seine Wurzeln in die Antike zurückführt und zeigt, wie die Methode der Unteilbarkeit und Monadologie im Laufe der Jahrhunderte verfeinert wurde. Der Autor betont die Bedeutung dieser Entwicklung im modernen Wissen und ihr Potenzial für das Überleben in einer kriegerischen Welt.

הספר ”Infinitesimal Analysimal” Gordon E.I., Kusrav A.G, Kutateladze S.S. מחקר מקיף של התחום המתפתח של ניתוח לא סטנדרטי, במיוחד מתמקד ביישום של שיטות אינפיניטסימליות בטופולוגיה, תאוריית המדידה, אופטימיזציה וניתוח הרמוני. ספר זה הוא אחד הקטעים המפותחים ביותר במסגרת של ניתוח לא סטנדרטי, והוא מספק הבנה מקיפה של השיטה של מונדולוגיה בלתי ניתנת לחלוקה, אשר הייתה מוצדקת לחלוטין באמצעות פורמליזם תאורטי. גישה זו מאפשרת שימוש בכמויות גדולות ואינסופיות ורלוונטיות, המספקות כלי רב עוצמה לפתרון בעיות מורכבות בתחומים שונים. הספר מיועד לקהל קוראים מגוון, כולל חוקרים, סטודנטים לתואר שני, וכל מי שמתעניין במצב וביישומים הנוכחיים של ניתוח לא סטנדרטי קלאסי. זה מתחיל עם הקדמה למושגים הבסיסיים והטכניקות של ניתוח אינפיניטסימלי, מה שהופך אותו נגיש לאלה שאינם מכירים את הנושא. לאורך כל הטקסט מציג המחבר הסברים מפורטים לפורמליות של סט-תיאוריות המאפשרות שימוש בכמויות אינפיניטסימליות, תוך מתן הבנה יסודית של עקרונות יסוד. הפרק הראשון מתעמק בהקשר ההיסטורי של ניתוח אינפיניטסימלי, בונה את שורשיו לזמנים קדומים ומדגים כיצד השיטה של מונדולוגיה בלתי ניתנת לחלוקה המחבר מדגיש את המשמעות של התפתחות זו בידע המודרני ואת הפוטנציאל שלו להישרדות בעולם לוחם.''

"Infinitesimal Analysis" kitabı Gordon E.I., Kusraev A.G., Kutateladze S.S., özellikle topoloji, ölçü teorisi, optimizasyon ve harmonik analizde sonsuz küçük yöntemlerin uygulanmasına odaklanan, standart dışı analizin gelişmekte olan alanı hakkında kapsamlı bir çalışma. Standart dışı analiz çerçevesinde en gelişmiş bölümlerden biri olan bu kitap, set-teorik biçimcilik yoluyla kesinlikle haklı çıkarılan bölünmez ve monadoloji yönteminin kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlar. Bu yaklaşım, ilgili sonsuz büyük ve sonsuz küçük miktarların kullanılmasına izin verir ve çeşitli alanlardaki karmaşık problemleri çözmek için güçlü bir araç sağlar. Kitap, araştırmacılar, lisansüstü öğrenciler ve klasik standart dışı analizin mevcut durumu ve uygulamaları ile ilgilenen herkes dahil olmak üzere çeşitli bir okuyucu kitlesi için tasarlanmıştır. Sonsuz küçük analizin temel kavram ve tekniklerine bir giriş ile başlar ve konuyu bilmeyenler için erişilebilir kılar. Metin boyunca, yazar, temel ilkelerin tam olarak anlaşılmasını sağlayan, sonsuz küçük miktarların kullanılmasına izin veren set-teorik formalizmlerin ayrıntılı açıklamalarını sunar. İlk bölüm, sonsuz küçük analizin tarihsel bağlamına giriyor, köklerini eski zamanlara inşa ediyor ve bölünmez ve monadoloji yönteminin yüzyıllar boyunca nasıl rafine edildiğini gösteriyor. Yazar, bu gelişmenin modern bilgideki önemini ve savaşan bir dünyada hayatta kalma potansiyelini vurgulamaktadır.

كتاب | «تحليل متناهي الصغر» Gordon E.I.، Kusraev A.G.، Kutateladze S.S. دراسة شاملة لمجال تطوير التحليل غير القياسي، مع التركيز بشكل خاص على تطبيق الأساليب متناهية الصغر في الطوبولوجيا ونظرية القياس والتحسين والتحليل التوافقي. نظرًا لكونه أحد أكثر الأقسام تطورًا في إطار التحليل غير القياسي، يقدم هذا الكتاب فهمًا شاملاً لطريقة المونادولوجيا غير القابلة للتجزئة، والتي تم تبريرها بدقة من خلال شكلية نظرية المجموعة. يسمح هذا النهج باستخدام كميات كبيرة ومتناهية الصغر ذات الصلة، مما يوفر أداة قوية لحل المشكلات المعقدة في مختلف المجالات. الكتاب مخصص لجمهور متنوع من القراء، بما في ذلك الباحثون وطلاب الدراسات العليا وأي شخص مهتم بالحالة الحالية وتطبيقات التحليل الكلاسيكي غير القياسي. يبدأ بمقدمة للمفاهيم والتقنيات الأساسية للتحليل متناهي الصغر، مما يجعله متاحًا لمن ليسوا على دراية بالموضوع. وفي جميع أجزاء النص، يقدم المؤلف شروحاً مفصلة عن الشكليات النظرية التي تسمح باستخدام كميات متناهية الصغر، مما يوفر فهماً شاملاً للمبادئ الأساسية. يتعمق الفصل الأول في السياق التاريخي للتحليل متناهي الصغر، ويبني جذوره إلى العصور القديمة ويوضح كيف تم تحسين طريقة المونادولوجيا غير القابلة للتجزئة على مر القرون. ويشدد المؤلف على أهمية هذا التطور في المعرفة الحديثة وإمكانية بقائها في عالم متحارب.

책 "무한대 분석" Gordon E.I., Kusraev A.G., Kutateladze S.S. 비표준 분석 개발 분야에 대한 포괄적 인 연구, 특히 토폴로지, 측정 이론, 최적화 및 고조파 분석에 무한 방법을 적용하는 데 중점을 둡니다. 비표준 분석의 틀 안에서 가장 발전된 섹션 중 하나 인이 책은 세트 이론적 형식주의를 통해 엄격하게 정당화 된 불가분의 및 단조론의 방법에 대한 포괄적 인 이해를 제공합니다. 이 방법을 사용하면 관련 크고 무한한 양을 사용할 수 있으며 다양한 분야에서 복잡한 문제를 해결할 수있는 강력한 도구를 제공합니다. 이 책은 연구원, 대학원생 및 고전적인 비표준 분석의 현재 상태 및 응용에 관심이있는 모든 사람을 포함하여 다양한 독자층을위한 것입니다. 그것은 무한 분석의 기본 개념과 기술에 대한 소개로 시작하여 주제에 익숙하지 않은 사람들이 접근 할 수 있도록합니다. 본문 전체에서 저자는 무한한 양을 사용할 수있는 집합 이론적 형식에 대한 자세한 설명을 제공하여 기본 원칙을 철저히 이해합니다. 첫 번째 장은 무한한 분석의 역사적 맥락을 탐구하여 고대에 뿌리를 내리고 수세기에 걸쳐 불가분의 모나돌로지 방법이 어떻게 개선되었는지를 보여줍니다. 저자는 현대 지식에서이 발전의 중요성과 전쟁 세계에서의 생존 가능성을 강조합니다.

book 「Infinitesimal Analysis」 Gordon E。I。、 Kusraev A。G。、 Kutateladze S。S。非標準解析の開発分野の包括的な研究、具体的にはトポロジー、測定理論、最適化および高調波解析における無限の方法の適用に焦点を当てた。非標準解析の枠組みの中で最も発達したセクションの1つであるこの本は、定理的形式主義を通じて厳密に正当化された、不可分的かつモナドロジーの方法についての包括的な理解を提供する。このアプローチは、関連する無限大無限の量を使用することを可能にし、様々な分野の複雑な問題を解決するための強力なツールを提供します。この本は、研究者、大学院生、そして古典的な非標準解析の現状と応用に関心のある人を含む、多様な読者層を対象としています。それは、無限小の分析の基本的な概念と技術の紹介から始まり、主題に慣れていない人々にアクセスできるようにします。本文全体を通して、著者は、基本原理の徹底的な理解を提供する、無限の量の使用を可能にする集合理論形式の詳細な説明を提示します。最初の章では、無限の分析の歴史的文脈を掘り下げ、古代にそのルーツを築き、何世紀にもわたって不可分とモナドロジーの方法がどのように洗練されてきたかを示しています。著者は、現代の知識におけるこの発展の意義と、戦争世界における生存の可能性を強調している。

Gordon E.I.，Kusraev A.G.，Kutateladze S.S.撰寫的《無限小分析》一書。對非標準分析的發展領域的全面研究，專門側重於拓撲，度量理論，優化和諧波分析中無限小方法的應用。作為非標準分析中最發達的部分之一，本書提供了對不可分割和一元論方法的全面理解，該方法是通過多重形式論嚴格建立的。這種方法允許使用相關的無限大和無限小量，為解決各個領域的復雜問題提供了強大的工具。該書面向各種讀者，包括研究人員，研究生以及對經典非標準分析的當前狀態和應用感興趣的任何人。它首先介紹了無窮小分析的基本概念和技術，使那些不熟悉該主題的人可以使用。在整個文本中，作者提供了對多重形式論的詳細解釋，允許使用無窮小量，從而提供了對基本原理的仔細理解。第一章深入探討了無窮小分析的歷史背景，將其根源追溯到古代，並展示了不可分割和一元論的方法如何完善了幾個世紀。作者強調了這種發展在現代知識中的重要性及其在交戰世界中生存的潛力。