The book "Calculus of Variations: Extreme Tasks" by A. N. Tikhonov and V. I. Artemiev is a comprehensive guide to the theory of calculus of variations, providing a detailed explanation of the fundamental principles and applications of this branch of mathematics. The book is written at a level that is accessible to graduate students and researchers in mathematics, physics, and engineering, and it covers a wide range of topics, from the basic concepts of calculus of variations to advanced techniques and applications. The book begins with an introduction to the theory of calculus of variations, explaining the main provisions of the subject and its importance in modern science and technology. The authors then delve into the classical problems of Lagrange and Bolz, showing how these problems can be solved using the methods of calculus of variations. They also present the Pontryagin maximum principle, which generalizes the principle of indefinite Lagrange multipliers, and demonstrate how this principle can be used to solve a variety of optimization problems.

Книга «Вариационное исчисление: экстремальные задачи» А. Н. Тихонова и В. И. Артемьева представляет собой комплексное руководство по теории вариационного исчисления, предоставляющее подробное объяснение фундаментальных принципов и приложений этого раздела математики. Книга написана на уровне, доступном для аспирантов и исследователей в области математики, физики и инженерии, и охватывает широкий спектр тем, от основных концепций вариационного исчисления до передовых техник и приложений. Книга начинается с введения в теорию вариационного исчисления, разъясняющего основные положения предмета и его значение в современной науке и технике. Затем авторы углубляются в классические задачи Лагранжа и Больца, показывая, как эти задачи могут быть решены с помощью методов вариационного исчисления. Они также представляют принцип максимума Понтрягина, обобщающий принцип неопределённых множителей Лагранжа, и демонстрируют, как этот принцип можно использовать для решения разнообразных задач оптимизации.

livre « calcul des variations : les problèmes extrêmes » de A. N. Tikhonov et V. I. Artemyev est un guide complet sur la théorie du calcul des variations, qui fournit une explication détaillée des principes fondamentaux et des applications de cette section des mathématiques. livre est écrit à un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs dans les domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie, et couvre un large éventail de sujets, allant des concepts de base du calcul des variations aux techniques et applications de pointe. livre commence par une introduction à la théorie du calcul variationnel qui explique les principales dispositions du sujet et son importance dans la science et la technologie modernes. s auteurs examinent ensuite les problèmes classiques de Lagrange et de Boltz, montrant comment ces problèmes peuvent être résolus par des méthodes de calcul variationnel. Ils représentent également le principe du maximum de Pontryagin, qui résume le principe des multiplicateurs indéfinis de Lagrange, et montrent comment ce principe peut être utilisé pour résoudre divers problèmes d'optimisation.

libro «Cálculo Variacional: Problemas Extremos» de A. N. Tijónov y V. I. Artemiev es una guía compleja sobre la teoría del cálculo variacional que proporciona una explicación detallada de los principios y aplicaciones fundamentales de esta sección de las matemáticas. libro está escrito a un nivel accesible para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas, física e ingeniería, y abarca una amplia gama de temas, desde conceptos básicos de cálculo variacional hasta técnicas y aplicaciones avanzadas. libro comienza con una introducción a la teoría del cálculo variacional que explica las posiciones básicas del tema y su significado en la ciencia y tecnología modernas. autores luego profundizan en los problemas clásicos de Lagrange y Boltz, mostrando cómo estos problemas pueden ser resueltos a través de técnicas de cálculo variacional. También representan el principio del máximo de Pontryagin, que resume el principio de los multiplicadores indeterminados de Lagrange, y demuestran cómo este principio puede ser utilizado para resolver una variedad de problemas de optimización.

O livro «Contagem variável: tarefas extremas», de A. N. Tikhonov e V. E. Artemiev, é um guia completo para a teoria do cálculo variacional, que fornece uma explicação detalhada dos princípios e aplicações fundamentais desta seção de matemática. O livro foi escrito no nível disponível para estudantes de pós-graduação e pesquisadores de matemática, física e engenharia, e abrange uma variedade de temas, desde conceitos básicos de cálculo variável até técnicas avançadas e aplicativos. O livro começa com a introdução na teoria do cálculo variacional, que explica as posições básicas da matéria e seu significado na ciência e tecnologia contemporâneas. Em seguida, os autores se aprofundam nas tarefas clássicas de Lagrange e Bolz, mostrando como essas tarefas podem ser resolvidas através de métodos de cálculo variável. Eles também representam o princípio máximo de Pontryagin, que resume o princípio dos multiplicadores incertos de Lagrange, e demonstram como este princípio pode ser usado para uma variedade de tarefas de otimização.

Il libro «Il calcolo variazionale: obiettivi estremi» di A. N. Tikhonov e V. I. Artemyev è una guida completa alla teoria del calcolo variazionale che fornisce una spiegazione dettagliata dei principi fondamentali e delle applicazioni di questa sezione della matematica. Il libro è scritto su un livello accessibile a laureati e studiosi di matematica, fisica e ingegneria e comprende una vasta gamma di argomenti, dai concetti di base del calcolo variazionale alle tecniche avanzate e applicazioni. Il libro inizia con l'introduzione alla teoria del calcolo variazionale che spiega le posizioni fondamentali dell'oggetto e il suo significato nella scienza e nella tecnologia di oggi. Poi gli autori approfondiscono i classici compiti di Lagrange e Bolz, mostrando come questi compiti possono essere affrontati con tecniche di calcolo variazionale. Essi rappresentano anche il principio di massima di Pontriagine, che riassume quello dei moltiplicatori incerti di Lagrange, e dimostrano come questo principio possa essere utilizzato per soddisfare diverse sfide di ottimizzazione.

Das Buch „Variationsrechnung: Extreme Probleme“ von A. N. Tikhonov und V. I. Artemyev ist ein umfassendes Handbuch zur Theorie der Variationsrechnung, das eine detaillierte Erklärung der grundlegenden Prinzipien und Anwendungen dieses Abschnitts der Mathematik bietet. Das Buch ist auf einem Niveau geschrieben, das Doktoranden und Forschern in Mathematik, Physik und Ingenieurwesen zur Verfügung steht, und deckt eine breite Palette von Themen ab, von grundlegenden Konzepten der Variationsrechnung bis hin zu fortgeschrittenen Techniken und Anwendungen. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Theorie der Variationsrechnung, die die grundlegenden Bestimmungen des Themas und seine Bedeutung in der modernen Wissenschaft und Technologie erklärt. Die Autoren tauchen dann in die klassischen Probleme von Lagrange und Bolz ein und zeigen, wie diese Probleme mit Methoden der Variationsrechnung gelöst werden können. e stellen auch das Prinzip des Pontryagin-Maximums dar, das das Prinzip der unbestimmten Lagrange-Multiplikatoren zusammenfasst, und zeigen, wie dieses Prinzip zur Lösung verschiedener Optimierungsprobleme verwendet werden kann.

Książka „Calculus of Variations: Extreme Problems” A. N. Tikhonov i V. I. Artemjew jest kompleksowym przewodnikiem do teorii obliczania zmienności, dostarczając szczegółowego wyjaśnienia podstawowych zasad i zastosowań tej gałęzi matematyki. Książka jest napisana na poziomie dostępnym dla absolwentów i naukowców z matematyki, fizyki i inżynierii, i obejmuje szeroki zakres tematów, od podstawowych koncepcji obliczeń wariacji do zaawansowanych technik i zastosowań. Książka rozpoczyna się wstępem do teorii obliczeń wariacji, wyjaśniając główne zapisy tematu i jego znaczenie we współczesnej nauce i technice. Następnie autorzy zagłębiają się w klasyczne problemy Lagrange'a i Bolza, pokazując, jak te problemy można rozwiązać metodami obliczania zmienności. Reprezentują one również maksymalną zasadę Pontryagina, która uogólnia zasadę nieokreślonych czynników Lagrange'a i pokazuje, jak tę zasadę można wykorzystać do rozwiązywania różnych problemów optymalizacji.

הספר "Calculus of Variations: A. N. Tikhonov and V. I. Artemyev הוא מדריך מקיף לתיאוריה של חשבון דיפרנציאלי של וריאציות, המספק הסבר מפורט על העקרונות והיישומים הבסיסיים של ענף זה במתמטיקה. הספר נכתב ברמה הנגישה לתלמידי תואר שני וחוקרים במתמטיקה, פיזיקה והנדסה, ומכסה מגוון רחב של נושאים, החל במושגים בסיסיים של חשבון דיפרנציאלי של וריאציות וכלה בטכניקות ויישומים מתקדמים. הספר מתחיל עם הקדמה לתיאוריה של חשבון דיפרנציאלי של וריאציות, המסבירה את ההוראות העיקריות של הנושא ואת משמעותו במדע וטכנולוגיה מודרניים. לאחר מכן, המחברים מתעמקים בבעיות הקלאסיות של לגראנז 'ובולז, ומראים כיצד ניתן לפתור בעיות אלו באמצעות שיטות של חישוב וריאציות. הם גם מייצגים את עקרון מקסימום פונטריאגן, אשר מכליל את העיקרון של גורמי לגראנז 'בלתי מוגדרים, ומדגים כיצד ניתן להשתמש בעקרון זה כדי לפתור בעיות אופטימיזציה שונות.''

A. N. Tikhonov ve V. I. Artemyev'in "Calculus of Variations: Extreme Problems" kitabı, bu matematik dalının temel ilkeleri ve uygulamaları hakkında ayrıntılı bir açıklama sağlayan, varyasyonlar hesabı teorisine kapsamlı bir kılavuzdur. Kitap, yüksek lisans öğrencileri ve matematik, fizik ve mühendislik araştırmacıları için erişilebilir bir düzeyde yazılmıştır ve temel varyasyon hesabı kavramlarından ileri tekniklere ve uygulamalara kadar çok çeşitli konuları kapsamaktadır. Kitap, varyasyonlar hesabı teorisine bir giriş ile başlar, konunun ana hükümlerini ve modern bilim ve teknolojideki önemini açıklar. Yazarlar daha sonra Lagrange ve Bolz'un klasik problemlerini inceleyerek, bu problemlerin varyasyon hesabı yöntemleri kullanılarak nasıl çözülebileceğini gösterdiler. Ayrıca, belirsiz Lagrange faktörleri ilkesini genelleştiren Pontryagin maksimum ilkesini temsil eder ve bu ilkenin çeşitli optimizasyon problemlerini çözmek için nasıl kullanılabileceğini gösterir.

كتاب «حساب الاختلافات: المشاكل الشديدة» بقلم أ. ن. تيخونوف و ف. أ. أرتيمييف هو دليل شامل لنظرية حساب الاختلافات، يقدم شرحًا مفصلاً للمبادئ والتطبيقات الأساسية لهذا الفرع من الرياضيات. كتب الكتاب على مستوى متاح لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات والفيزياء والهندسة، ويغطي مجموعة واسعة من الموضوعات، من المفاهيم الأساسية لحساب التفاضل والتكامل إلى التقنيات والتطبيقات المتقدمة. يبدأ الكتاب بمقدمة لنظرية حساب الاختلافات، موضحًا الأحكام الرئيسية للموضوع وأهميته في العلوم والتكنولوجيا الحديثة. ثم يتعمق المؤلفون في المشكلات الكلاسيكية لـ Lagrange و Bolz، موضحين كيف يمكن حل هذه المشكلات باستخدام طرق حساب التفاضل والتكامل. كما أنها تمثل مبدأ Pontryagin الأقصى، الذي يعمم مبدأ عوامل Lagrange إلى أجل غير مسمى، ويوضح كيف يمكن استخدام هذا المبدأ لحل العديد من مشاكل التحسين.

A. N. Tikhonov 및 V.I. Artemyev는 변형 미적분학 이론에 대한 포괄적 인 안내서로이 수학 분야의 기본 원리와 응용에 대한 자세한 설명을 제공합니다. 이 책은 수학, 물리 및 공학 분야의 대학원생 및 연구원이 액세스 할 수있는 수준으로 작성되었으며 변형 미적분학의 기본 개념에서 고급 기술 및 응용 프로그램에 이르기까지 광범위한 주제를 다룹니다. 이 책은 변형 미적분학 이론에 대한 소개로 시작하여 주제의 주요 조항과 현대 과학 기술에서의 중요성을 설명합니다. 그런 다음 저자는 Lagrange와 Bolz의 고전적인 문제를 조사하여 변형 미적분학 방법을 사용하여 이러한 문제를 어떻게 해결할 수 있는지 보여줍니다. 또한 무기한 Lagrange 요소의 원리를 일반화하고이 원리를 사용하여 다양한 최적화 문제를 해결하는 방법을 보여주는 Pontryagin 최대 원리를 나타냅니다.

A。 N。 TikhonovとV。 I。 Artemyevによる本「Calculus of Variations： Extreme Problems」は、この数学の分岐の基本原理と応用の詳細な説明を提供する、変動の計算理論の包括的なガイドです。この本は、数学、物理学、工学の大学院生や研究者がアクセス可能なレベルで書かれており、バリエーションの計算の基本的な概念から、高度な技術やアプリケーションまで、幅広いトピックをカバーしています。この本は、変分の微積分の理論の紹介から始まり、主題の主な規定と現代の科学技術におけるその重要性を説明します。次に、LagrangeとBolzの古典的な問題を掘り下げ、これらの問題がどのようにばらつきの計算法で解決できるかを示した。また、不定のラグランジュ因子の原理を一般化するポントリヤギン最大原理を表し、この原理を使用して様々な最適化問題を解決する方法を実証しています。

A。N. Tikhonov和V. I. Artemyev撰寫的《變異演算：極端問題》一書是變異演算理論的綜合指南，詳細解釋了該部分數學的基本原理和應用。該書以數學，物理和工程學的研究生和研究人員的水平編寫，涵蓋了從變分演算的基本概念到高級技術和應用的廣泛主題。本書首先介紹了變分演算理論，闡明了該主題的主要位置及其在現代科學技術中的意義。然後，作者深入研究經典的拉格朗日和玻爾茲問題，展示了如何使用變分演算技術來解決這些問題。他們還提出了Pontryagin最大原理，該原理概括了拉格朗日不確定乘數的原理，並演示了該原理如何用於解決各種優化問題。