The book covers seven topics: Firstly it lays out the number system based on Peano Axioms and demonstrates the isomorphic computer data structures Then it introduces Lambda calculus as a computing model and recursion an important programming structure with the Ycombinator It next presents basic abstract algebra including group and fields and provides a friendly introduction to Galois theory After that it uses category theory as a tool to explain several concepts in computer programming including the type system polymorphism null handler and recursive data types then followed by an application of program optimization In the last two chapters the author shows how to program with the concept of infinity through stream and lazy evaluation and then explains the naive set theory and transfinite numbers from which the logic paradox arises Finally it introduces four historical views of mathematical foundation as well as Godel's incompleteness theorems developed in 1930s and how they define the boundaries of computer programming Additionally the book provides biographies stories and anecdotes of 25 mathematicians along with over 130 exercises and their corresponding answers
The book Mathematics in Programming is a comprehensive guide for engineers students researchers and professionals who are interested in functional programming type systems and computer programming languages.

Книга охватывает семь тем: Во-первых, она излагает систему счисления на основе аксиом Пеано и демонстрирует изоморфные компьютерные структуры данных. Затем она вводит лямбда-исчисление как вычислительную модель и рекурсию важную структуру программирования с Ycombinator. Далее она представляет основную абстрактную алгебру, включая группу и поля, и предоставляет дружественное введение в теорию Галуа. После этого она использует теорию категорий В последних двух главах автор показывает, как программировать с концепцией бесконечности через потоковую и ленивую оценку, а затем объясняет наивную теорию множеств и трансфинитные числа, из которых возникает логический парадокс Наконец, он вводит четыре исторических взгляда на математическое основание, а также неполноту Годеля теоремы, разработанные в 1930-х годах, и то, как они определяют границы компьютерного программирования Кроме того, книга содержит биографии и анекдоты 25 математиков, а также более 130 упражнений и соответствующие ответы на них
Книга «Математика в программировании» представляет собой всеобъемлющее руководство для инженеров, студентов, исследователей и специалистов, которые заинтересованы в функциональном программировании систем типов и языков программирования.

livre couvre sept thèmes : Tout d'abord, il présente un système de comptage basé sur l'axiome de Peano et présente des structures de données informatiques isomorphes. Elle introduit ensuite le calcul lambda comme modèle de calcul et la récursion une structure de programmation importante avec Ycombinator. Elle présente ensuite l'algèbre abstraite de base, y compris le groupe et les champs, et fournit une introduction amicale à la théorie de Galois. Après cela, elle utilise la théorie des catégories Dans les deux derniers chapitres, l'auteur montre : comment programmer avec le concept d'infini à travers le streaming et l'évaluation paresseuse, et puis explique la théorie naïve des ensembles et les nombres transfinites d'où naît le paradoxe logique de Enfin, il introduit quatre regards historiques sur la base mathématique, ainsi que l'incomplétude du théorème de Godel, développé dans les années 1930, et comment ils définissent les limites de la programmation informatique le livre contient des biographies et des anecdotes de 25 mathématiciens, ainsi que plus de 130 exercices et les réponses correspondantes
livre « Mathématiques en programmation » est un guide complet pour les ingénieurs, étudiants, chercheurs et professionnels intéressés par la programmation fonctionnelle des systèmes de type et des langages de programmation.

libro abarca siete temas: En primer lugar, expone un sistema de conteo basado en los axiomas de Peano y muestra estructuras de datos informáticas isomórficas. Luego introduce el cálculo lambda como modelo computacional y la recursión una importante estructura de programación con Ycombinator. A continuación, presenta el álgebra abstracta básica, incluyendo el grupo y los campos, y proporciona una introducción amistosa a la teoría de Galois. Después, utiliza la teoría de categorías En los dos últimos capítulos, la autora muestra: cómo programar con el concepto de infinito a través de una evaluación fluida y perezosa, y luego explica la teoría ingenua de los conjuntos y los números transfinitos, de los cuales surge la paradoja lógica Finalmente, introduce cuatro puntos de vista históricos sobre la base matemática, así como la incompleción del teorema de Godel, desarrollado en la década de 1930, y cómo definen los límites de la programación informática Además, el libro contiene biografías y anécdotas de 25 matemáticos, así como más de 130 ejercicios y las respuestas correspondientes a ellos
libro «Matemáticas en Programación» es una guía integral para ingenieros, estudiantes, investigadores y profesionales interesados en la programación funcional de sistemas de tipos y lenguajes de programación.

O livro abrange sete temas: primeiro, apresenta um sistema de contagem baseado no axioma de Peano e mostra estruturas de dados isomórficas. Em seguida, ela introduz o cálculo lambda como um modelo computacional e recorte importante estrutura de programação com o Ycombinator. Em seguida, ela apresenta a álgebra abstrata básica, incluindo grupos e campos, e oferece uma introdução amigável à teoria de Galois. Depois disso, ela usa a teoria das categorias Nos últimos dois capítulos, o autor mostra: como programar com o conceito do infinito através do streaming e da avaliação preguiçosa, e depois explica a teoria ingênua dos grupos e os números transfinitas dos quais surge o paradoxo lógico Finalmente, ele introduz quatro visões históricas sobre a base matemática, assim como a deficiência de Godel teorema, desenvolvidos na década de 1930, e como eles definem os limites da programação do computador Além disso, o livro contém biografias e anedotas de 25 matemáticos, além de mais de 130 exercícios e respostas apropriadas
O livro «Matemática em programação» é um guia abrangente para engenheiros, estudantes, pesquisadores e especialistas interessados na programação funcional de sistemas de tipos e linguagens de programação.

Il libro comprende sette argomenti: innanzitutto, espone il sistema di contabilità basato sull'axioma di Peano e mostra le strutture informatiche isomorfe dei dati. Poi introduce lambda-calcolo come modello di calcolo e ricorsivo importante struttura di programmazione con Ycombinator. Poi presenta l'algebra astratta principale, compreso il gruppo e i campi, e fornisce un'introduzione amichevole alla teoria di Galois. Dopo di che, utilizza la teoria delle categorie Negli ultimi due capitoli, l'autore mostra: come programmare con un concetto di infinito attraverso una valutazione in streaming e pigra, e poi spiega l'ingenua teoria delle molteplici e i numeri trasfinitici da cui nasce il paradosso logico, introduce quattro viste storiche sulla base matematica, così come l'inferiorità di Godel teorema, sviluppato negli annì 30, e come definiscono i limiti della programmazione informatica. il libro contiene biografie e aneddoti di 25 matematici, oltre a 130 esercizi e le rispettive risposte
Il libro «Matematica in programmazione» è una guida completa per gli ingegneri, studenti, ricercatori e professionisti interessati alla programmazione funzionale di sistemi di tipi e linguaggi di programmazione.

Das Buch umfasst sieben Themen: Erstens skizziert es ein Zahlensystem auf Basis der Peano-Axiome und zeigt isomorphe Computerdatenstrukturen auf. Dann führt sie den Lambda-Kalkül als Rechenmodell und Rekursion eine wichtige Programmierstruktur mit Ycombinator ein. Als nächstes präsentiert es die grundlegende abstrakte Algebra, einschließlich der Gruppe und Felder, und bietet eine freundliche Einführung in die Theorie von Galois. Danach bedient sie sich der Kategorientheorie. In den letzten beiden Kapiteln zeigt die Autorin, wie man mit dem Konzept der Unendlichkeit durch Streaming und faule Auswertung programmiert, und erklärt dann die naive Mengenlehre und die Transfinitzahlen, aus denen sich das logische Paradoxon ergibt. er stellt vier historische Ansichten über die mathematische Grundlage sowie die Unvollständigkeit der Godel-Theorem, entwickelt in den 1930er Jahren, und wie sie definieren die Grenzen der Computer-Programmierung Darüber hinaus, Das Buch enthält Biografien und Anekdoten von 25 Mathematikern sowie mehr als 130 Übungen und entsprechende Antworten darauf
Das Buch „Mathematik in der Programmierung“ ist ein umfassender itfaden für Ingenieure, Studenten, Forscher und Fachleute, die sich für die funktionale Programmierung von Systemen von Arten und Programmiersprachen interessieren.

Książka obejmuje siedem tematów: Po pierwsze, określa system liczb oparty na aksjomatach Peano i wykazuje izomorficzne struktury danych komputerowych. Następnie wprowadza lambda calculus jako model obliczeniowy i recursion ważna struktura programowania z Ycombinator. Dalej reprezentuje podstawową algebrę abstrakcyjną, w tym grupę i pola, i zapewnia przyjazne wprowadzenie do teorii Galois. Potem używa teorii kategorii. W dwóch ostatnich rozdziałach autor pokazuje, jak zaprogramować koncepcję nieskończoności poprzez streaming i leniwą ocenę, i wyjaśnia naiwną teorię zbiorów i liczby transfinitów, z których powstaje paradoks logiczny, wprowadza cztery poglądy historyczne na podstawie matematyki, a także niekompletność twierdzenia Godela, opracowane w latach 30. XX wieku i w jaki sposób definiują granice programowania komputerowego. Ponadto książka zawiera biografie i anegdoty 25 matematyków, a także ponad 130 ćwiczeń i odpowiadające im odpowiedzi
Książka „Matematyka w programowaniu” jest kompleksowym przewodnikiem dla inżynierów, studentów, naukowców i specjalistów zainteresowanych programowaniem funkcjonalnym systemów typu i języków programowania.

הספר מכסה שבעה נושאים: ראשית, הוא מוציא מערכת מספרים המבוססת על אקסיומות פיאנו ומדגים מבני נתונים איזומורפיים. לאחר מכן היא מציגה את למבדה דיפרנציאלי כמודל חישובי ומבנה תכנות חשוב רקורסיה עם Ycombinator. היא מייצגת את האלגברה המופשטת הבסיסית, כולל קבוצה ושדות, ומספקת מבוא ידידותי לתורת גלואה. לאחר מכן, היא משתמשת בתורת הקטגוריות. בשני הפרקים האחרונים, המחבר מראה איך לתכנת עם מושג האינסוף באמצעות זרימה והערכה עצלנית, ואז מסביר את תיאוריית הקבוצות התמימות ואת המספרים העירויים שמהם נוצר הפרדוקס ההגיוני לבסוף, הוא מציג ארבע השקפות היסטוריות על הבסיס המתמטי, כמו גם חוסר השלמות של משפט גודל, פותחו בשנות השלושים, ואיך הם מגדירים את גבולות התכנות הממוחשב. בנוסף, הספר מכיל ביוגרפיות ואנקדוטות של 25 מתמטיקאים, כמו גם יותר מ-130 תרגילים והתשובות המתאימות להם
הספר ”מתמטיקה בתכנות” הוא מדריך מקיף למהנדסים, סטודנטים, חוקרים ואנשי מקצוע המעוניינים בתכנות פונקציונלי של מערכות טיפוסיות ושפות תכנות.''

Kitap yedi konuyu kapsıyor: Birincisi, Peano aksiyomlarına dayanan bir sayı sistemi ortaya koyuyor ve izomorfik bilgisayar veri yapılarını gösteriyor. Daha sonra lambda kalkülüsünü Ycombinator ile hesaplamalı bir model ve özyineleme önemli programlama yapısı olarak tanıttı. Ayrıca, grup ve alanlar da dahil olmak üzere temel soyut cebiri temsil eder ve Galois teorisine dostça bir giriş sağlar. Bundan sonra kategori teorisini kullanır. Son iki bölümde, yazar akış ve tembel değerlendirme yoluyla sonsuzluk kavramıyla nasıl programlanacağını gösterir, Ve sonra mantıksal paradoksun ortaya çıktığı naif küme teorisini ve transfinit sayıları açıklar. Matematiksel temelde dört tarihsel görüşün yanı sıra Gödel teoreminin eksikliğini de ortaya koyuyor. 1930'larda geliştirilen ve bilgisayar programlamanın sınırlarını nasıl tanımladıkları. Buna ek olarak, kitap 25 matematikçinin biyografilerini ve anekdotlarını, ayrıca 130'dan fazla alıştırmayı ve bunlara karşılık gelen cevapları içerir.
"Programlamada Matematik" kitabı, tip sistemlerin ve programlama dillerinin işlevsel programlaması ile ilgilenen mühendisler, öğrenciler, araştırmacılar ve profesyoneller için kapsamlı bir kılavuzdur.

يغطي الكتاب سبعة مواضيع: أولاً، يحدد نظام أرقام يعتمد على بديهيات Peano ويوضح هياكل بيانات الكمبيوتر المتساوية الشكل. ثم قدمت حساب لامدا كنموذج حسابي وبنية برمجة مهمة للتكرار مع Ycombinator. كما أنه يمثل الجبر التجريدي الأساسي، بما في ذلك المجموعة والحقول، ويقدم مقدمة ودية لنظرية غالوا. بعد ذلك، تستخدم نظرية الفئة. في الفصلين الأخيرين، يوضح المؤلف كيفية البرمجة بمفهوم اللانهاية من خلال البث والتقييم الكسول، ثم يشرح نظرية المجموعة الساذجة والأرقام المنقولة التي تنشأ منها المفارقة المنطقية أخيرًا، يقدم أربع وجهات نظر تاريخية حول الأساس الرياضي، بالإضافة إلى عدم اكتمال نظرية Godel، تم تطويره في الثلاثينيات، وكيف يحددون حدود برمجة الكمبيوتر. بالإضافة إلى ذلك، يحتوي الكتاب على السير الذاتية والحكايات لـ 25 عالم رياضيات، بالإضافة إلى أكثر من 130 تمرينًا والإجابات المقابلة لها
كتاب «الرياضيات في البرمجة» هو دليل شامل للمهندسين والطلاب والباحثين والمهنيين المهتمين بالبرمجة الوظيفية لأنظمة النوع ولغات البرمجة.

이 책은 7 가지 주제를 다룹니다. 첫째, Peano 공리를 기반으로 숫자 시스템을 설정하고 동형 컴퓨터 데이터 구조를 보여줍니다. 그런 다음 람다 미적분학을 계산 모델로 소개하고 Ycombinator와 함께 재귀 중요한 프로그래밍 구조를 도입합니다. 또한 그룹과 필드를 포함한 기본 추상 대수를 나타내며 Galois 이론에 대한 친근한 소개를 제공합니다. 그 후, 그녀는 범주 이론을 사용합니다. 지난 두 장에서 저자는 스트리밍 및 게으른 평가를 통해 무한대 개념으로 프로그래밍하는 방법을 보여줍니다. 그런 다음 논리적 역설이 마침내 발생하는 순진한 이론과 무한 수를 설명합니다. 그는 수학적으로 4 가지 역사적 견해와 고델 정리의 불완전 성을 소개합니다. 1930 년대에 개발되었으며 컴퓨터 프로그래밍의 경계를 정의하는 방법입니다. 또한이 책에는 25 명의 수학자의 전기 및 일화와 130 개 이상의 연습에 대한 답변이 포함되어 있습니다. 유형 시스템 및 프로그래밍 언어의 기능적 프로그래밍에 관심이있는 전문가.

本は7つのトピックをカバーしています：まず、それはPeano公理に基づいて番号システムを設定し、同型コンピュータデータ構造を示します。その後、計算モデルとしてラムダ計算を導入し、Ycombinatorで重要なプログラミング構造を再帰する。さらに、群と場を含む基本的な抽象代数を表し、ガロア理論への友好的な導入を提供する。その後はカテゴリー論を用いている。最後の2つの章では、著者はストリーミングと怠惰な評価を通じて無限の概念でプログラムする方法を示しています、 そして最後に論理パラドックスが起こる素朴な集合論とトランスフィナイト数を説明し、 彼は数学的根拠に関する4つの歴史的見解とゴデルの定理の不完全さを紹介している。 1930代に開発され、コンピュータプログラミングの境界を定義する方法。さらに、本には25人の数学者の伝記と逸話、130以上の演習とそれに対応する答えが含まれています
本「プログラミングの数学」は、タイプシステムやプログラミング言語の機能プログラミングに興味のあるエンジニア、学生、研究者、専門家のための包括的なガイドです。

本書涵蓋七個主題：首先，它概述了基於Peano公理的計數系統，並演示了同構的計算機數據結構。然後，她用Ycombinator引入了lambda演算作為計算模型和遞歸的重要編程結構。接下來，她介紹了包括群和字段在內的基本抽象代數，並為Galois理論提供了友好的介紹。此後，她使用類別理論在最後兩章中，作者表明， 如何通過流和懶惰的評估來用無限概念進行編程， 然後解釋了天真的集合論和超限數，由此產生了邏輯悖論。 他介紹了關於數學基礎的四種歷史觀點，以及戈德爾定理的不完全性， 在1930代開發的，以及它們如何定義計算機編程的界限、 該書包含25位數學家的傳記和軼事，以及130多個練習及其相應的答案。該書「編程中的數學」為工程師提供了全面的指南， 對編程類型和語言系統的功能編程感興趣的學生，研究人員和專業人員。