Kurt Godel: The Princeton Lectures on Intuitionism - Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences In the year 1900, Paris witnessed two momentous events: the construction of the Eiffel Tower and David Hilbert's celebrated list of twenty-four mathematical problems presented at the opening of the new century. Kurt Godel, a logical icon of that time, showed that Hilbert's ideal of complete axiomatization of mathematics was unattainable. This led to Godel's incompleteness theorem, which would change the face of mathematics forever. Godel's Incompleteness Theorem Godel's incompleteness theorem states that any consistent formal system that is powerful enough to describe basic arithmetic is either incomplete or inconsistent. This means that there will always be statements that cannot be proven or disproven within the system. This groundbreaking result challenged the long-held belief that mathematics could be reduced to a set of absolute truths and sparked a revolution in the field of logic and mathematics. Hilbert's First and Second Problems Hilbert's first problem, Cantor's continuum problem, questions the type of infinity of real numbers. Godel attempted to solve this problem for years, but it remained unsolved.

Kurt Godel: The Princeton ctures on Intuitionism - Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences В 1900 году Париж стал свидетелем двух знаменательных событий: строительства Эйфелевой башни и знаменитого списка из двадцати четырех математических задач Давида Гильберта, представленных на открытии нового века. Курт Годель, логическая икона того времени, показал, что гильбертовский идеал полной аксиоматизации математики недостижим. Это привело к теореме Годеля о неполноте, которая навсегда изменит лицо математики. Теорема Годеля о неполноте Теорема Годеля о неполноте утверждает, что любая последовательная формальная система, достаточно мощная для описания базовой арифметики, является либо неполной, либо непоследовательной. Это означает, что всегда найдутся утверждения, которые невозможно доказать или опровергнуть внутри системы. Этот новаторский результат бросил вызов давнему убеждению, что математику можно свести к набору абсолютных истин и вызвал революцию в области логики и математики. Первая и вторая проблемы Гильберта Первая проблема Гильберта, проблема континуума Кантора, ставит под сомнение тип бесконечности вещественных чисел. Годель пытался решить эту проблему в течение многих лет, но она оставалась нерешённой.

Kurt Godel : The Princeton ctures on Intuitionism - Sources et Études dans l'Histoire des Mathématiques et des Sciences Physiques En 1900, Paris a connu deux événements marquants : la construction de la Tour Eiffel et la célèbre liste des vingt-quatre défis mathématiques de Dave l'ida de Hilbert, présenté à l'ouverture du nouveau siècle. Kurt Godel, l'icône logique de l'époque, a montré que l'idéal de Guilbert de l'axiomatisation complète des mathématiques est impossible à atteindre. Cela a conduit au théorème de Godel sur l'incomplétude, qui changera pour toujours le visage des mathématiques. théorème d'incomplétude de Godel affirme que tout système formel cohérent suffisamment puissant pour décrire l'arithmétique de base est soit incomplet soit incohérent. Cela signifie qu'il y aura toujours des allégations qui ne peuvent être prouvées ou réfutées à l'intérieur du système. Ce résultat novateur a défié la croyance de longue date que les mathématiques peuvent être réduites à un ensemble de vérités absolues et a provoqué une révolution dans le domaine de la logique et des mathématiques. Premier et deuxième problèmes de Hilbert premier problème de Hilbert, le problème du continuum de Cantor, remet en question le type d'infini des nombres réels. Godel a essayé de résoudre ce problème pendant des années, mais il est resté en suspens.

Kurt Godel: The Princeton ctures on Intuitionism - Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences En 1900, París fue testigo de dos acontecimientos trascendentales: la construcción de Eiffel la torre y la famosa lista de veinticuatro problemas matemáticos de David Hilbert presentados en la apertura del nuevo siglo. Kurt Godel, un ícono lógico de la época, demostró que el ideal hilbertiano de una axiomatización completa de las matemáticas es inalcanzable. Esto llevó al teorema de incompletitud de Godel, que cambiaría para siempre la cara de las matemáticas. teorema de incompletitud de Godel Teorema de incompletitud afirma que cualquier sistema formal secuencial lo suficientemente potente como para describir la aritmética básica es incompleto o inconsistente. Esto significa que siempre habrá afirmaciones que no pueden ser probadas o refutadas dentro del sistema. Este resultado innovador desafió la creencia de larga data de que las matemáticas pueden reducirse a un conjunto de verdades absolutas y causó una revolución en el campo de la lógica y las matemáticas. Primer y segundo problema de Hilbert primer problema de Hilbert, el problema del continuum de Cantor, cuestiona el tipo de infinidad de números reales. Godelle había intentado resolver este problema durante muchos , pero seguía sin resolverse.

Kurt Godel: The Princeton ctures on Intrationism - Surces and Studies in the History of Mathematics and Systical Sciences Em 1900, Paris assistiu a dois eventos marcantes: a construção da Torre Eiffel e a famosa lista de vinte e quatro tarefas matemáticas de David Gilbert, representados na inauguração da nova idade. Kurt Godelle, um ícone lógico da época, mostrou que o ideal da matemática gilbertoviano é inalcançável. Isso levou a um teorema de Godel sobre uma deficiência que mudaria para sempre o rosto da matemática. O teorema de Godel sobre a deficiência de Teorema Godel afirma que qualquer sistema formal consistente suficientemente poderoso para descrever a aritmética básica é incompleto ou incoerente. Isso significa que sempre haverá alegações que não podem ser provadas ou negadas dentro do sistema. Este resultado inovador desafiou a crença de longa data de que a matemática pode ser reduzida a um conjunto de verdades absolutas e provocou uma revolução no campo da lógica e matemática. Primeiro e segundo problemas de Gilbert O primeiro problema de Gilbert, o problema do continuum de Cantor, coloca em dúvida o tipo de infinidade de números materiais. Godelle tentou resolver este problema durante anos, mas ele permaneceu sem solução.

Kurt Godel: The Princeton tures on Interiionism - Source and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Nel 1900 Parigi ha assistito a due eventi importanti: la costruzione della Torre Eiffel e la famosa lista dei ventiquattro compiti matematici di David I Gilbert presenti all'inaugurazione del nuovo secolo. Kurt Godel, un'icona logica dell'epoca, ha dimostrato che l'ideale di Gilbert per l'acciomatizzazione totale della matematica non è raggiungibile. Questo ha portato al teorema di Godel sull'inferiorità, che cambierà per sempre il volto della matematica. Il teorema di Godel sull'inferiorità di Teorema Godel sulla inferiorità sostiene che qualsiasi sistema formale coerente abbastanza potente per descrivere l'aritmetica di base è incompleto o incoerente. Ciò significa che ci sono sempre affermazioni che non possono essere provate o smentite all'interno del sistema. Questo risultato innovativo ha sfidato la convinzione di lunga data che la matematica può essere ridotta a un insieme di verità assolute e ha rivoluzionato la logica e la matematica. Il primo e il secondo problema di Gilbert Il primo problema di Gilbert, quello del continuum di Cantore, mette in discussione il tipo di infinità di numeri reali. Godel ha cercato di risolvere il problema per anni, ma è rimasto irrisolto.

Kurt Godel: The Princeton ctures on Intuitionism - Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Im Jahr 1900 erlebte Paris zwei bedeutende Ereignisse: den Bau des Eiffelturms und die berühmte Liste von David Hilberts vierundzwanzig mathematischen Problemen Eröffnung eines neuen Jahrhunderts. Kurt Godel, die logische Ikone der Zeit, hat gezeigt, dass Hilberts Ideal der vollständigen Axiomatisierung der Mathematik unerreichbar ist. Dies führte zu Godels Unvollständigkeitstheorem, das das Gesicht der Mathematik für immer verändern würde. Godels Unvollständigkeitssatz Godels Unvollständigkeitssatz besagt, dass jedes aufeinanderfolgende formale System, das stark genug ist, um grundlegende Arithmetik zu beschreiben, entweder unvollständig oder inkonsistent ist. Dies bedeutet, dass es immer Aussagen geben wird, die innerhalb des Systems nicht bewiesen oder widerlegt werden können. Dieses bahnbrechende Ergebnis stellte die langjährige Überzeugung in Frage, dass Mathematik auf eine Reihe absoluter Wahrheiten reduziert werden kann, und löste eine Revolution auf dem Gebiet der Logik und Mathematik aus. Hilberts erstes und zweites Problem Hilberts erstes Problem, das Problem des Cantor-Kontinuums, stellt die Art der Unendlichkeit reeller Zahlen in Frage. Godel hatte jahrelang versucht, dieses Problem zu lösen, aber es blieb ungelöst.

Kurt Godel: The Princeton Wykłady na temat intuicjonizmu - Źródła i studia w historii matematyki i nauk fizycznych W 1900, Paryż był świadkiem dwóch istotnych wydarzeń: budowy wieży Eiffla i słynnej listy dwudziestu czterech matematycznych problemy David Hilbert przedstawił na otwarciu nowego stulecia. Kurt Godel, logiczna ikona czasu, pokazał, że ideał Hilberta o całkowitej aksjomatyzacji matematyki jest nieosiągalny. Doprowadziło to do twierdzenia o niekompletności Godela, co zmieniłoby oblicze matematyki na zawsze. Twierdzenie o niekompletności Godela mówi, że każdy sekwencyjny system formalny na tyle potężny, aby opisać podstawową arytmetykę jest niekompletny lub niespójny. Oznacza to, że zawsze będą wypowiedzi, których nie można udowodnić ani obalić w systemie. Ten przełomowy wynik podważył długotrwałe przekonanie, że matematyka może zostać zredukowana do kompletu prawd absolutnych i wywołała rewolucję w logice i matematyce. Pierwszy i drugi problem Hilberta, problem Cantora continuum, kwestionuje rodzaj nieskończoności liczb rzeczywistych. Godel próbował rozwiązać ten problem przez wiele lat, ale pozostał nierozwiązany.

קורט גודל: הרצאות פרינסטון על אינטואיציוניזם - מקורות ומחקרים בהיסטוריה של המתמטיקה והמדעים הפיזיקליים בשנת 1900, פריז הייתה עדה לשני אירועים משמעותיים: בניית מגדל אייפל והרשימה המפורסמת של עשרים וארבע בעיות מתמטיות שדויד הילברט הציג בפתיח המאה החדשה. קורט גודל, סמל לוגי בזמנו, הראה שאידיאל הילברט של אקסיומטיזציה מוחלטת של המתמטיקה הוא בלתי ניתן להשגה. זה הוביל למשפט חוסר השלמות של גודל, שישנה את פני המתמטיקה לנצח. משפט האי-שלמות של גודל קובע שכל מערכת פורמלית רציפה חזקה מספיק כדי לתאר אריתמטיקה בסיסית אינה שלמה או לא עקבית. זה אומר שתמיד יהיו הצהרות שלא ניתן להוכיח או להפריך בתוך המערכת. תוצאה פורצת דרך זו קראה תיגר על האמונה ארוכת השנים שניתן לצמצם את המתמטיקה לאמיתות מוחלטות ולעורר מהפכה בלוגיקה ובמתמטיקה. הבעיה הראשונה והשנייה של הילברט, בעיית רצף קנטור, מטילה ספק בסוג האינסוף של מספרים ממשיים. גודל ניסה לפתור את הבעיה במשך שנים רבות, אך היא נותרה בלתי פתורה.''

Kurt Godel: The Princeton ctures on Intuitionism - Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences 1900 yılında Paris iki önemli olaya tanıklık etti: Eyfel Kulesi'nin inşası ve David Hilbert'in yeni yüzyılın açılışında sunduğu yirmi dört matematik probleminin ünlü listesi. Zamanın mantıksal bir simgesi olan Kurt Godel, Hilbert'in matematiğin tam bir aksiyomatizasyonu idealinin ulaşılamaz olduğunu gösterdi. Bu, Godel'in matematiğin yüzünü sonsuza dek değiştirecek olan eksiklik teoremine yol açtı. Gödel'in eksiklik teoremi Gödel'in eksiklik teoremi, temel aritmetiği tanımlayacak kadar güçlü herhangi bir ardışık biçimsel sistemin ya eksik ya da tutarsız olduğunu belirtir. Bu, sistem içinde kanıtlanamayan veya çürütülemeyen ifadelerin her zaman olacağı anlamına gelir. Bu çığır açan sonuç, matematiğin bir dizi mutlak gerçeğe indirgenebileceği inancına meydan okudu ve mantık ve matematikte bir devrim başlattı. Hilbert'in Birinci ve İkinci Problemleri Hilbert'in ilk problemi, Cantor süreklilik problemi, gerçek sayıların sonsuzluk tipini sorgular. Gödel bu sorunu yıllarca çözmeye çalıştı, ancak çözülmedi.

كورت جودل: محاضرات برينستون حول الحدسية - مصادر ودراسات في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية في عام 1900، شهدت باريس حدثين مهمين: بناء برج إيفل والقائمة الشهيرة لأربعة وعشرين مشكلة رياضية قدمها ديفيد هيلبرت في افتتاح قرن جديد. أظهر كورت جودل، وهو رمز منطقي في ذلك الوقت، أن مثالية هيلبرت للبديهية الكاملة للرياضيات غير قابلة للتحقيق. أدى هذا إلى نظرية عدم اكتمال Godel، والتي من شأنها أن تغير وجه الرياضيات إلى الأبد. تنص مبرهنة عدم اكتمال Godel على أن أي نظام رسمي متسلسل قوي بما يكفي لوصف الحساب الأساسي إما غير مكتمل أو غير متسق. هذا يعني أنه ستكون هناك دائمًا بيانات لا يمكن إثباتها أو دحضها داخل النظام. تحدت هذه النتيجة الرائدة الاعتقاد السائد منذ فترة طويلة بأن الرياضيات يمكن اختزالها إلى مجموعة من الحقائق المطلقة وأثارت ثورة في المنطق والرياضيات. مشكلة هيلبرت الأولى والثانية، مشكلة تواصل كانتور، تشكك في النوع اللامتناهي من الأعداد الحقيقية. حاول غودل حل هذه المشكلة لسنوات عديدة، لكنها ظلت دون حل.

커트 고델: 직관주의에 관한 프린스턴 강의-수학과 물리 과학의 역사의 근원과 연구 1900 년 파리는 에펠 탑 건설과 데이비드 힐버트가 발표 한 24 가지 수학적 문제의 유명한 목록을 목격했습니다. 새로운 세기의 개통. 당시의 논리적 아이콘 인 커트 고델 (Kurt Godel) 은 수학의 완전한 공리 화에 대한 힐버트의 이상은 달성 할 수 없다는 것을 보여 주었다. 이것은 Godel의 불완전 성 정리로 이어졌으며, 이는 수학의 얼굴을 영원히 바꿀 것입니다. Godel의 불완전 성 정리 Godel의 불완전 성 정리는 기본 산술을 설명하기에 충분히 강력한 순차적 공식 시스템이 불완전하거나 일관성이 없음을 나타냅니다. 이는 시스템 내에서 입증되거나 반박 할 수없는 진술이 항상있을 것임을 의미합니다. 이 획기적인 결과는 수학이 일련의 절대적인 진실로 축소 될 수 있고 논리와 수학의 혁명을 일으킬 수 있다는 오랜 믿음에 도전했습니다. 힐버트의 첫 번째와 두 번째 문제는 힐버트의 첫 번째 문제인 Cantor 연속 문제는 실수의 무한대 유형에 의문을 제기합니다. Godel은 수년간이 문제를 해결하려고 노력했지만 여전히 해결되지 않았습니다.

Kurt Godel： Princeton ctures on Intuitionism-数学と物理科学の歴史における情報源と研究1900、パリは2つの重要な出来事を目撃しました。当時の論理的アイコンであるKurt Godelは、数学の完全な公理化のヒルベルト理想は達成不可能であることを示した。これはゴーデルの不完全性定理につながり、数学の顔は永遠に変わることになる。ゴデルの不完全性定理ゴデルの不完全性定理は、基本的な算術を記述するのに十分な強力な逐次形式体系は不完全であるか矛盾であると述べている。これは、システム内で証明または反論できない記述が常に存在することを意味します。この画期的な結果は、数学を絶対的な真理の集合に還元できるという長の信念に挑戦し、論理と数学の革命を引き起こしました。Hilbert's First and Second Problemsヒルベルトの最初の問題であるCantor continuum problemは、実数の無限型を疑問視している。ゴデルは長この問題を解決しようとしたが、解決されなかった。

Kurt Godel：普林斯頓大學互動主義講座-數學和物理科學史上的來源和研究巴黎在1900見證了兩個重大事件：建造埃菲爾鐵塔和著名的二十四個數學挑戰清單希爾伯特（Hilbert）在新世紀開幕式上展出。當時的邏輯圖標庫爾特·戈德爾（Kurt Godel）表明，希爾伯特對數學進行完全公理化的理想是無法實現的。這導致了戈德爾的不完全性定理，該定理將永遠改變數學的面貌。Godel不完全性定理的Godel不完全性定理指出，任何足以描述基本算術的順序形式系統都不完整或不一致。這意味著系統內總是存在無法證明或反駁的主張。這一開創性的結果挑戰了長期以來的信念，即數學可以簡化為一組絕對真理，並引發了邏輯和數學領域的革命。希爾伯特（Hilbert）的第一個和第二個問題希爾伯特（Hilbert）的第一個問題（Cantor連續體問題）質疑實數無窮大的類型。戈德爾多來一直試圖解決這個問題，但仍未解決。