The essence of the theorem is that the sample mean will converge to the population mean as the sample size increases. This theorem has become the cornerstone of statistics and probability theory. The book "On the Law of Large Numbers" by Jacob Bernoulli is a groundbreaking work that has had a profound impact on the field of statistics and probability theory. The book, published in 1738, introduces the concept of the law of large numbers, which states that the sample mean will converge to the population mean as the sample size increases. This theorem has become the cornerstone of statistics and probability theory and has revolutionized the way we understand and analyze data. The book begins with an introduction to the concept of probability theory and its importance in understanding the world around us. Bernoulli explains how probability theory can be used to model real-world events and make predictions about future outcomes. He then delves into the specifics of the law of large numbers, providing detailed examples and explanations of how the theorem works. One of the key takeaways from the book is the idea that the sample mean is a more accurate representation of the population mean as the sample size increases. This concept challenges the traditional view of statistics, which relies on the assumption that each data point is independent and identically distributed.

Суть теоремы заключается в том, что выборочное среднее будет сходиться к популяционному среднему по мере увеличения размера выборки. Эта теорема стала краеугольным камнем статистики и теории вероятностей. Книга «О законе больших чисел» Якоба Бернулли - новаторская работа, оказавшая глубокое влияние на область статистики и теории вероятностей. Книга, опубликованная в 1738 году, вводит понятие закона больших чисел, которое гласит, что выборочное среднее будет сходиться к популяционному среднему по мере увеличения размера выборки. Эта теорема стала краеугольным камнем статистики и теории вероятностей и произвела революцию в понимании и анализе данных. Книга начинается с введения в понятие теории вероятностей и её важности в понимании окружающего мира. Бернулли объясняет, как теория вероятностей может быть использована для моделирования реальных событий и прогнозирования будущих результатов. Затем он углубляется в специфику закона больших чисел, приводя подробные примеры и объяснения того, как работает теорема. Одним из ключевых выводов из книги является идея о том, что среднее значение выборки является более точным представлением среднего значения популяции по мере увеличения размера выборки. Эта концепция ставит под сомнение традиционное представление статистики, которое основывается на предположении, что каждая точка данных независима и одинаково распределена.

L'essence du théorème est que la moyenne sélective convergera vers la moyenne démographique à mesure que la taille de l'échantillon augmentera. Ce théorème est devenu la pierre angulaire des statistiques et de la théorie des probabilités. livre sur la loi des grands nombres de Jacob Bernoulli est un travail novateur qui a eu un impact profond sur le domaine des statistiques et de la théorie des probabilités. livre, publié en 1738, introduit la notion de loi des grands nombres, qui stipule que la moyenne sélective convergera vers la moyenne démographique à mesure que la taille de l'échantillon augmentera. Ce théorème est devenu la pierre angulaire des statistiques et de la théorie des probabilités et a révolutionné la compréhension et l'analyse des données. livre commence par une introduction à la théorie des probabilités et son importance dans la compréhension du monde qui l'entoure. Bernoulli explique comment la théorie des probabilités peut être utilisée pour simuler des événements réels et prédire les résultats futurs. Il se penche ensuite sur la spécificité de la loi des grands nombres en donnant des exemples détaillés et des explications sur le fonctionnement du théorème. L'une des principales conclusions du livre est l'idée que la moyenne de l'échantillon est une représentation plus précise de la moyenne de la population à mesure que la taille de l'échantillon augmente. Ce concept remet en question la représentation traditionnelle des statistiques, qui repose sur l'hypothèse que chaque point de données est indépendant et réparti de manière égale.

La esencia del teorema es que la media selectiva convergerá a la media poblacional a medida que aumente el tamaño de la muestra. Este teorema se convirtió en la piedra angular de la estadística y la teoría de la probabilidad. libro «Sobre la ley de los grandes números» de Jacob Bernoulli es un trabajo pionero que ha tenido una profunda influencia en el campo de la estadística y la teoría de la probabilidad. libro, publicado en 1738, introduce el concepto de ley de grandes números, que establece que la media selectiva convergerá a la media poblacional a medida que aumente el tamaño de la muestra. Este teorema se convirtió en la piedra angular de la estadística y la teoría de la probabilidad y revolucionó la comprensión y el análisis de los datos. libro comienza con una introducción al concepto de teoría de la probabilidad y su importancia en la comprensión del mundo que nos rodea. Bernoulli explica cómo se puede utilizar la teoría de probabilidades para simular eventos reales y predecir resultados futuros. Luego profundiza en la especificidad de la ley de los grandes números, dando ejemplos detallados y explicaciones de cómo funciona el teorema. Una de las conclusiones clave del libro es la idea de que el promedio de la muestra es una representación más precisa del valor promedio de la población a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Este concepto cuestiona la representación tradicional de las estadísticas, que se basa en el supuesto de que cada punto de datos es independiente e igualmente distribuido.

A essência do teorema é que a média seletiva vai convergir para a média populacional à medida que a amostra aumenta. Este teorema tornou-se a pedra fundamental das estatísticas e da teoria das hipóteses. «A i dos Grandes Números», de Jacob Bernoulli, é um trabalho inovador que influenciou profundamente o campo das estatísticas e teorias de probabilidade. Publicado em 1738, o livro introduz o conceito de lei de grandes números, que estabelece que a média seletiva vai convergir para a média populacional à medida que a amostra aumenta. Este teorema tornou-se a pedra fundamental das estatísticas e teorias de probabilidade e revolucionou a compreensão e análise dos dados. O livro começa com a introdução na teoria das probabilidades e sua importância na compreensão do mundo. Bernoulli explica como a teoria das probabilidades pode ser usada para simular eventos reais e prever resultados futuros. Em seguida, aprofundou-se na especificidade da lei de grandes números, dando exemplos detalhados e explicações de como o teorema funciona. Uma das principais conclusões do livro é a ideia de que a média da amostra é uma representação mais precisa do valor médio da população à medida que a amostra aumenta. Este conceito questiona a representação tradicional das estatísticas, que se baseia no pressuposto de que cada ponto de dados é independente e distribuído igualmente.

L'essenza del teorema è che la media selettiva convergerà con la media della popolazione mentre aumentano le dimensioni del campione. Questo teorema è diventato la pietra miliare delle statistiche e della teoria delle probabilità. «La legge dei grandi numeri» di Jacob Bernoulli è un lavoro innovativo che ha influenzato profondamente il campo delle statistiche e della teoria delle probabilità. Il libro, pubblicato nel 1738, introduce il concetto di legge dei grandi numeri, che stabilisce che la media selettiva convergerà con la media della popolazione mentre il campione aumenta. Questo teorema è diventato la pietra miliare della statistica e della teoria delle probabilità e ha rivoluzionato la comprensione e l'analisi dei dati. Il libro inizia con l'introduzione alla teoria delle probabilità e la sua importanza nella comprensione del mondo. Bernoulli spiega come la teoria delle probabilità può essere usata per simulare gli eventi reali e prevedere i risultati futuri. Poi si approfondisce nella specificità della legge dei grandi numeri, fornendo esempi dettagliati e spiegazioni di come funziona il teorema. Una delle conclusioni chiave del libro è che il valore medio del campione è una rappresentazione più accurata del valore medio della popolazione mentre il campione aumenta. Questo concetto mette in discussione la rappresentazione tradizionale delle statistiche, che si basa sul presupposto che ogni punto dati è indipendente e distribuito allo stesso modo.

Der Kern des Theorems ist, dass der Stichprobenmittelwert mit zunehmender Stichprobengröße auf den Bevölkerungsdurchschnitt konvergiert. Dieses Theorem wurde zum Eckpfeiler der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Das Buch „Über das Gesetz der großen Zahlen“ von Jacob Bernoulli ist ein bahnbrechendes Werk, das das Gebiet der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie tiefgreifend beeinflusst hat. Das Buch, das 1738 veröffentlicht wurde, führt das Konzept des Gesetzes der großen Zahlen ein, das besagt, dass der Stichprobendurchschnitt mit zunehmender Stichprobengröße auf den Bevölkerungsdurchschnitt konvergiert. Dieses Theorem wurde zum Eckpfeiler der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie und revolutionierte das Verständnis und die Analyse von Daten. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer Bedeutung für das Verständnis der umgebenden Welt. Bernoulli erklärt, wie die Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet werden kann, um reale Ereignisse zu simulieren und zukünftige Ergebnisse vorherzusagen. Dann geht er auf die Besonderheiten des Gesetzes der großen Zahlen ein und liefert detaillierte Beispiele und Erklärungen, wie das Theorem funktioniert. Eine der wichtigsten Erkenntnisse aus dem Buch ist die Idee, dass der Durchschnitt der Stichprobe eine genauere Darstellung des Durchschnitts der Population ist, wenn die Stichprobengröße zunimmt. Dieses Konzept stellt die traditionelle Darstellung von Statistiken in Frage, die auf der Annahme beruht, dass jeder Datenpunkt unabhängig und gleich verteilt ist.

Istotą twierdzenia jest to, że średnia próbka zbliży się do średniej populacji wraz ze wzrostem wielkości próbki. Twierdzenie to stało się podstawą statystyki i teorii prawdopodobieństwa. Książka Jakuba Bernoulliego „Prawo wielkich liczb” to pionierskie dzieło, które wywarło ogromny wpływ na statystykę i teorię prawdopodobieństwa. Książka, opublikowana w 1738 roku, wprowadza pojęcie prawa dużych liczb, które stanowi, że średnia próbki będzie się zbliżać do średniej populacji wraz ze wzrostem wielkości próby. Twierdzenie to stało się fundamentem statystyki i teorii prawdopodobieństwa oraz zrewolucjonizowało zrozumienie i analizę danych. Książka zaczyna się od wprowadzenia do koncepcji teorii prawdopodobieństwa i jej znaczenia w zrozumieniu otaczającego ją świata. Bernoulli wyjaśnia, jak teorię prawdopodobieństwa można wykorzystać do modelowania rzeczywistych zdarzeń i przewidywania przyszłych wyników. Następnie zagłębia się w specyfikę prawa dużej liczby, podając szczegółowe przykłady i wyjaśnienia sposobu działania twierdzenia. Jednym z kluczowych wyjść z książki jest idea, że średnia próbki jest dokładniejsze przedstawienie średniej populacji w miarę wzrostu wielkości próbki. Koncepcja ta kwestionuje tradycyjną reprezentację statystyk, która opiera się na założeniu, że każdy punkt danych jest niezależny i równo rozpowszechniony.

תמצית המשפט היא שמשמעות המדגם תתכנס לאוכלוסייה ככל שגודל המדגם יגדל. משפט זה הפך לאבן היסוד של הסטטיסטיקה ותורת ההסתברות. ספרו של ג "ייקוב ברנולי על חוק המספרים הגדולים הוא עבודה חלוצית שהשפיעה עמוקות על תחום הסטטיסטיקה ותורת ההסתברות. הספר, שיצא לאור בשנת 1738, מציג את הרעיון של חוק המספרים הגדולים, הקובע כי ממוצע המדגם יתכנס לממוצע האוכלוסייה ככל שגודל המדגם יגדל. משפט זה הפך לאבן היסוד של הסטטיסטיקה ותורת ההסתברות וחולל מהפכה בהבנת המידע ובניתוחו. הספר מתחיל בהקדמה למושג תורת ההסתברות וחשיבותו בהבנת העולם הסובב אותה. ברנולי מסביר כיצד תאוריית ההסתברות יכולה לשמש למודל אירועים אמיתיים ולחזות תוצאות עתידיות. לאחר מכן הוא מתעמק בפרטים של חוק המספרים הגדולים, נותן דוגמאות מפורטות והסברים של איך המשפט עובד. אחת המטלות העיקריות מהספר היא הרעיון שהממוצע המדגם הוא ייצוג מדויק יותר של האוכלוסייה ככל שגודל המדגם גדל. מושג זה מאתגר את הייצוג המסורתי של הסטטיסטיקה, הנשען על ההנחה שכל נקודת מידע היא עצמאית ומבוזרת במידה שווה.''

Teoremin özü, örneklem büyüklüğü arttıkça örneklem ortalamasının popülasyon ortalamasına yakınsayacak olmasıdır. Bu teorem istatistik ve olasılık teorisinin temel taşı oldu. Jacob Bernoulli'nin Büyük Sayılar Yasası Üzerine kitabı, istatistik ve olasılık teorisi alanında derin bir etkiye sahip olan öncü bir çalışmadır. 1738'de yayınlanan kitap, örneklem büyüklüğü arttıkça örneklem ortalamasının nüfus ortalamasına yaklaşacağını belirten büyük sayılar yasası kavramını ortaya koymaktadır. Bu teorem, istatistik ve olasılık teorisinin temel taşı haline geldi ve verilerin anlaşılması ve analizinde devrim yarattı. Kitap, olasılık teorisi kavramına ve etrafındaki dünyayı anlamadaki önemine bir giriş ile başlar. Bernoulli, olasılık teorisinin gerçek olayları modellemek ve gelecekteki sonuçları tahmin etmek için nasıl kullanılabileceğini açıklar. Daha sonra, teoremin nasıl çalıştığına dair ayrıntılı örnekler ve açıklamalar vererek büyük sayılar yasasının özelliklerini inceler. Kitaptan en önemli çıkarımlardan biri, örneklem ortalamasının, örneklem büyüklüğü arttıkça popülasyon ortalamasının daha doğru bir temsili olduğu fikridir. Bu kavram, her veri noktasının bağımsız ve eşit olarak dağıtıldığı varsayımına dayanan istatistiklerin geleneksel temsiline meydan okur.

جوهر النظرية هو أن متوسط العينة سيتقارب مع متوسط السكان مع زيادة حجم العينة. أصبحت هذه النظرية حجر الزاوية في الإحصاء ونظرية الاحتمالات. كتاب يعقوب برنولي حول قانون الأعداد الكبيرة هو عمل رائد كان له تأثير عميق على مجال الإحصاء ونظرية الاحتمالات. يقدم الكتاب، الذي نُشر في عام 1738، فكرة قانون الأعداد الكبيرة، والذي ينص على أن متوسط العينة سيتقارب مع متوسط السكان مع زيادة حجم العينة. أصبحت هذه النظرية حجر الزاوية في الإحصاء ونظرية الاحتمالات وأحدثت ثورة في فهم البيانات وتحليلها. يبدأ الكتاب بمقدمة لمفهوم نظرية الاحتمالات وأهميتها في فهم العالم من حوله. يشرح برنولي كيف يمكن استخدام نظرية الاحتمال لنمذجة الأحداث الحقيقية والتنبؤ بالنتائج المستقبلية. ثم يتعمق في تفاصيل قانون الأعداد الكبيرة، ويعطي أمثلة وتفسيرات مفصلة لكيفية عمل المبرهنة. إحدى النقاط الرئيسية من الكتاب هي فكرة أن متوسط العينة هو تمثيل أكثر دقة للسكان مع زيادة حجم العينة. ويتحدى هذا المفهوم التمثيل التقليدي للإحصاءات، الذي يعتمد على افتراض أن كل نقطة بيانات مستقلة وموزعة بالتساوي.

정리의 본질은 표본 크기가 증가함에 따라 표본 평균이 모집단 평균으로 수렴된다는 것입니다. 이 정리는 통계와 확률 이론의 초석이되었습니다. Jacob Bernoulli의 저서 큰 숫자의 법칙은 통계 및 확률 이론 분야에 큰 영향을 미쳤던 선구적인 작품입니다. 1738 년에 출판 된이 책은 많은 수의 법칙에 대한 개념을 소개하는데, 이는 표본 크기가 증가함에 따라 표본 평균이 모집단 평균으로 수렴 될 것이라고 명시하고 있습니다. 이 정리는 통계 및 확률 이론의 초석이되었으며 데이터의 이해와 분석에 혁명을 일으켰습니다. 이 책은 확률 이론의 개념과 주변 세계를 이해하는 데있어 중요성에 대한 소개로 시작됩니다. Bernoulli는 확률 이론을 사용하여 실제 사건을 모델링하고 미래의 결과를 예측할 수있는 방법을 설명합니다. 그런 다음 많은 수의 법칙의 세부 사항을 탐구하여 정리가 어떻게 작동하는지에 대한 자세한 예와 설명을 제공합니다. 이 책의 주요 내용 중 하나는 표본 크기가 증가함에 따라 표본 평균이 모집단 평균을보다 정확하게 표현한다는 아이디어입니다. 이 개념은 각 데이터 포인트가 독립적이고 동등하게 분배된다는 가정에 의존하는 전통적인 통계 표현에 도전합니다.

定理の本質は、標本平均が標本サイズが大きくなるにつれて集団平均に収束することである。この定理は統計学と確率論の基礎となった。ジェイコブ・ベルヌーイの著書『大数の法則について』は、統計学と確率論の分野に大きな影響を与えた先駆的な研究である。1738に出版されたこの本は、標本のサイズが大きくなるにつれて標本平均が人口平均に収束するという大数の法則の概念を紹介している。この定理は統計と確率理論の基礎となり、データの理解と分析に革命をもたらした。この本は、確率論の概念とその周りの世界を理解する上での重要性についての紹介から始まります。Bernoulliは、確率理論が実際の事象をモデル化し、将来のアウトカムを予測するためにどのように使用できるかを説明します。その後、大数の法則の詳細を掘り下げ、定理がどのように機能するかの詳細な例と説明を与えた。本書の重要な点の1つは、標本平均が標本サイズが大きくなるにつれて標本平均のより正確な表現であるという考えです。この概念は、各データポイントが独立して均等に分散されているという前提に基づいて、統計の伝統的な表現に挑戦します。

該定理的本質是，隨著樣本量的增加，樣本平均值將收斂到人口平均值。該定理已成為統計和概率論的基石。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的著作《大數定律》是對統計和概率論領域產生深遠影響的開創性著作。該書於1738出版，介紹了大數定律的概念，該定律指出，隨著樣本量的增加，樣本平均值將收斂到人口平均值。該定理已成為統計和概率論的基石，並徹底改變了數據理解和分析。這本書首先介紹了概率論的概念及其在理解周圍世界中的重要性。伯努利解釋了如何利用概率論來模擬真實事件並預測未來的結果。然後，他深入研究了大數定律的細節，提供了詳細的示例並解釋了該定理的工作原理。該書的主要發現之一是這樣的想法，即樣本平均值是隨著樣本量的增加而更準確地表示人口平均值。該概念質疑傳統的統計表示形式，該表示形式基於以下假設：每個數據點都是獨立且平等分布的。