The book provides a comprehensive overview of the current state of the art of the subject, including new developments and open problems. It is written at the level of graduate students in mathematics and physics, but it can also be useful for other scientists who are interested in the field. The book "Multidimensional Monge-Ampere Equations" is a comprehensive guide to the theory and applications of a fundamental concept in mathematics and physics, providing readers with a deep understanding of the subject and its current state. The book is written at the level of graduate students in mathematics and physics, making it accessible to those who are already familiar with the basics of partial differential equations and their applications. However, the text is also designed to be useful for other scientists who are interested in the field, regardless of their background or experience. The book begins with an introduction to the history and development of the theory of multidimensional Monge-Ampere equations, highlighting the key milestones and breakthroughs that have shaped our understanding of this important area of mathematics and physics. From there, the author delves into the core concepts of the subject, explaining the existence uniqueness and degree of smoothness of solutions to these equations.

В книге представлен всесторонний обзор современного состояния данной области, включая новые разработки и открытые проблемы. Она написана на уровне аспирантов по математике и физике, но может пригодиться и другим ученым, которые интересуются областью. Книга «Многомерные уравнения Монжа-Ампера» является всеобъемлющим руководством по теории и приложениям фундаментальной концепции в математике и физике, предоставляя читателям глубокое понимание предмета и его текущего состояния. Книга написана на уровне аспирантов по математике и физике, что делает ее доступной для тех, кто уже знаком с основами дифференциальных уравнений в частных производных и их приложениями. Тем не менее, текст также призван быть полезным для других ученых, которые интересуются этой областью, независимо от их происхождения или опыта. Книга начинается с введения в историю и развитие теории многомерных уравнений Монжа-Ампера, освещая ключевые вехи и прорывы, которые сформировали наше понимание этой важной области математики и физики. Оттуда автор углубляется в стержневые понятия предмета, объясняя существование уникальности и степени гладкости решений этих уравнений.

livre présente un aperçu complet de l'état actuel du domaine, y compris les nouveaux développements et les problèmes ouverts. Elle est écrite au niveau des doctorats en mathématiques et en physique, mais peut être utile pour d'autres scientifiques qui s'intéressent au domaine. livre s équations multidimensionnelles de Monge-Ampère est un guide complet sur la théorie et les applications du concept fondamental en mathématiques et en physique, offrant aux lecteurs une compréhension approfondie du sujet et de son état actuel. livre est écrit au niveau des étudiants diplômés en mathématiques et en physique, ce qui le rend accessible à ceux qui connaissent déjà les bases des équations différentielles dans les dérivées partielles et leurs applications. Cependant, le texte se veut également utile pour d'autres scientifiques qui s'intéressent à ce domaine, quels que soient leur origine ou leur expérience. livre commence par une introduction à l'histoire et le développement de la théorie des équations multidimensionnelles de Monge-Amper, soulignant les étapes clés et les percées qui ont façonné notre compréhension de ce domaine important des mathématiques et de la physique. De là, l'auteur s'enfonce dans les concepts de base du sujet, expliquant l'existence de l'unicité et le degré d'onctuosité des solutions à ces équations.

libro ofrece una visión general de la situación actual de la zona, incluyendo nuevos desarrollos y desafíos abiertos. Está escrito a nivel de posgrado en matemáticas y física, pero también puede ser útil para otros científicos que estén interesados en el campo. libro « ecuaciones multidimensionales de Monge-Amper» es una guía integral sobre la teoría y las aplicaciones de un concepto fundamental en matemáticas y física, proporcionando a los lectores una comprensión profunda del tema y su estado actual. libro está escrito a nivel de posgrado en matemáticas y física, lo que lo hace accesible para aquellos que ya están familiarizados con los fundamentos de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y sus aplicaciones. n embargo, el texto también pretende ser útil para otros estudiosos que estén interesados en este campo, independientemente de su origen o experiencia. libro comienza con la introducción a la historia y el desarrollo de la teoría de las ecuaciones multidimensionales de Monge-Amper, destacando los hitos y avances clave que han moldeado nuestra comprensión de este importante campo de las matemáticas y la física. A partir de ahí, el autor profundiza en los conceptos de varilla del sujeto, explicando la existencia de la singularidad y el grado de suavidad de las soluciones de estas ecuaciones.

O livro apresenta uma visão completa do estado atual desta área, incluindo novos desenvolvimentos e problemas abertos. Foi escrito em matemática e física, mas pode ser útil para outros cientistas interessados na área. O livro «Equações multidimensionais de Monge-Amper» é um guia abrangente sobre a teoria e as aplicações do conceito fundamental em matemática e física, oferecendo aos leitores uma compreensão profunda da matéria e do seu estado atual. O livro foi escrito no nível de pós-graduação em matemática e física, tornando-o acessível para aqueles que já conhecem os fundamentos das equações diferenciais em derivados privados e suas aplicações. No entanto, o texto também é projetado para ser útil para outros cientistas que se interessam por esta área, independentemente de sua origem ou experiência. O livro começa com a introdução na história e desenvolvimento da teoria das equações multidimensionais de Monge-Amper, cobrindo as principais etapas e avanços que formaram a nossa compreensão deste importante campo da matemática e da física. De lá para cá, o autor se aprofunda nos conceitos de barra do objeto, explicando a existência da singularidade e o grau de suavidade das decisões dessas equações.

Il libro fornisce una panoramica completa dello stato attuale di questa area, inclusi nuovi sviluppi e problemi aperti. È scritto a livello di laurea in matematica e fisica, ma potrebbe essere utile anche ad altri scienziati interessati al campo. Il libro « equazioni multidimensionali di Monge Amper» è una guida completa alla teoria e alle applicazioni del concetto fondamentale in matematica e fisica, fornendo ai lettori una profonda comprensione della materia e del suo stato attuale. Il libro è scritto a livello di laurea in matematica e fisica, rendendolo accessibile a coloro che già conoscono le equazioni differenziali in derivati privati e le loro applicazioni. Tuttavia, il testo è anche destinato ad essere utile per altri scienziati che sono interessati a questo campo, indipendentemente dalla loro origine o esperienza. Il libro inizia con l'introduzione nella storia e lo sviluppo della teoria delle equazioni multidimensionali di Monge Amper, mettendo in luce le fasi chiave e le innovazioni che hanno formato la nostra comprensione di questo importante campo di matematica e fisica. Da lì, l'autore approfondisce i concetti di base dell'oggetto, spiegando l'esistenza di unicità e il grado di liscia delle soluzioni di queste equazioni.

Das Buch bietet einen umfassenden Überblick über den aktuellen Stand der Technik, einschließlich neuer Entwicklungen und offener Probleme. Es ist auf postgradualer Ebene in Mathematik und Physik geschrieben, kann aber auch für andere Wissenschaftler nützlich sein, die sich für das Gebiet interessieren. Das Buch Multidimensionale Monge-Ampere-Gleichungen ist ein umfassender itfaden für die Theorie und Anwendungen eines grundlegenden Konzepts in Mathematik und Physik und bietet den sern einen tiefen Einblick in das Thema und seinen aktuellen Zustand. Das Buch ist auf postgradualer Ebene in Mathematik und Physik geschrieben, was es für diejenigen zugänglich macht, die bereits mit den Grundlagen der partiellen Differentialgleichungen und ihren Anwendungen vertraut sind. Der Text soll aber auch anderen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die sich für diesen Bereich interessieren, unabhängig von ihrer Herkunft oder Erfahrung nützlich sein. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Geschichte und Entwicklung der Monge-Ampere-Theorie der mehrdimensionalen Gleichungen und beleuchtet die wichtigsten Meilensteine und Durchbrüche, die unser Verständnis dieses wichtigen Bereichs der Mathematik und Physik geprägt haben. Von dort aus taucht der Autor in die Kernkonzepte des Themas ein und erklärt die Existenz der Einzigartigkeit und den Grad der Glätte der Lösungen dieser Gleichungen.

Książka zawiera kompleksowy przegląd aktualnego stanu dziedziny, w tym nowych wydarzeń i otwartych zagadnień. Jest napisany na poziomie absolwentów matematyki i fizyki, ale może być przydatny dla innych naukowców, którzy są zainteresowani w tej dziedzinie. Książka „Multivariate Monge-Ampère Equations” jest kompleksowym przewodnikiem po teorii i zastosowaniach fundamentalnej koncepcji w matematyce i fizyce, zapewniając czytelnikom głębokie zrozumienie tematu i jego obecnego stanu. Książka jest napisana na poziomie absolwentów matematyki i fizyki, dzięki czemu jest dostępna dla osób już znających podstawy równań różniczkowych i ich zastosowań. Tekst ma jednak być również przydatny dla innych uczonych, którzy są zainteresowani tą dziedziną, bez względu na ich pochodzenie czy doświadczenie. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do historii i rozwoju teorii wielowymiarowych równań Monge-Ampère, podkreślając kluczowe kamienie milowe i przełomowe, które ukształtowały nasze zrozumienie tej ważnej dziedziny matematyki i fizyki. Stamtąd autor zagłębia się w podstawowe pojęcia tematu, wyjaśniając istnienie wyjątkowości i stopnia płynności rozwiązań tych równań.

הספר מספק סקירה מקיפה של המצב הנוכחי של השדה, כולל התפתחויות חדשות וסוגיות פתוחות. הוא נכתב ברמה של סטודנטים לתואר שני במתמטיקה ופיזיקה, אבל הוא יכול להיות שימושי עבור מדענים אחרים שמתעניינים בתחום. הספר Multivariate Monge-Ampère Equations הוא מדריך מקיף לתאוריה וליישומים של המושג היסודי במתמטיקה ובפיזיקה, המספק לקוראים הבנה עמוקה של הנושא ומצבו הנוכחי. הספר נכתב ברמה של תואר שני במתמטיקה ופיזיקה, מה שהופך אותו נגיש לאלה שכבר מכירים את היסודות של משוואות דיפרנציאליות חלקיות והיישומים שלהם. עם זאת, הטקסט נועד להועיל גם לחוקרים אחרים המתעניינים בתחום, ללא תלות ברקע או בניסיון שלהם. הספר מתחיל עם הקדמה להיסטוריה והתפתחות של התאוריה של משוואות מונז '-אמפייר, מדגיש את אבני הדרך ופריצות הדרך העיקריות שעיצבו את הבנתנו בתחום חשוב זה של מתמטיקה ופיזיקה. משם, המחבר מתעמק בתפיסות היסוד של הנושא, ומסביר את קיומם של ייחודיות ומידת החלקות של פתרונות למשוואות אלה.''

Kitap, yeni gelişmeler ve açık konular da dahil olmak üzere alanın mevcut durumuna kapsamlı bir genel bakış sunmaktadır. Matematik ve fizikte yüksek lisans öğrencileri düzeyinde yazılmıştır, ancak alanla ilgilenen diğer bilim adamları için yararlı olabilir. "Çok Değişkenli Monge-Ampère Denklemleri" kitabı, matematik ve fizikteki temel kavramın teorisi ve uygulamaları için kapsamlı bir kılavuzdur ve okuyuculara konuyu ve mevcut durumunu derinlemesine anlamalarını sağlar. Kitap, matematik ve fizikte yüksek lisans düzeyinde yazılmıştır ve kısmi diferansiyel denklemlerin temellerini ve uygulamalarını zaten bilenler için erişilebilir kılmaktadır. Bununla birlikte, metnin, geçmişlerine veya deneyimlerine bakılmaksızın, alanla ilgilenen diğer bilim adamları için de yararlı olması amaçlanmıştır. Kitap, çok boyutlu Monge-Ampère denklemleri teorisinin tarihine ve gelişimine giriş yaparak, bu önemli matematik ve fizik alanı hakkındaki anlayışımızı şekillendiren önemli kilometre taşlarını ve atılımları vurgulayarak başlıyor. Buradan, yazar konunun temel kavramlarına girer, benzersizliğin varlığını ve bu denklemlerin çözümlerinin düzgünlük derecesini açıklar.

يقدم الكتاب لمحة عامة شاملة عن الوضع الحالي للميدان، بما في ذلك التطورات الجديدة والقضايا المفتوحة. وهي مكتوبة على مستوى طلاب الدراسات العليا في الرياضيات والفيزياء، ولكنها يمكن أن تكون مفيدة للعلماء الآخرين المهتمين بهذا المجال. كتاب «معادلات Monge-Ampère متعددة المتغيرات» هو دليل شامل لنظرية وتطبيقات المفهوم الأساسي في الرياضيات والفيزياء، مما يوفر للقراء فهمًا عميقًا للموضوع ووضعه الحالي. الكتاب مكتوب على مستوى الدراسات العليا في الرياضيات والفيزياء، مما يجعله في متناول أولئك الذين يعرفون بالفعل أسس المعادلات التفاضلية الجزئية وتطبيقاتها. ومع ذلك، يُقصد بالنص أيضًا أن يكون مفيدًا للعلماء الآخرين المهتمين بهذا المجال، بغض النظر عن خلفيتهم أو خبرتهم. يبدأ الكتاب بمقدمة لتاريخ وتطور نظرية معادلات مونج أمبير متعددة الأبعاد، مع تسليط الضوء على المعالم الرئيسية والاختراقات التي شكلت فهمنا لهذا المجال المهم من الرياضيات والفيزياء. من هناك، يتعمق المؤلف في المفاهيم الأساسية للموضوع، موضحًا وجود تفرد ودرجة من سلاسة الحلول لهذه المعادلات.

이 책은 새로운 개발 및 공개 문제를 포함하여 현재 현장 상태에 대한 포괄적 인 개요를 제공합니다. 수학 및 물리학 대학원생 수준으로 작성되었지만 해당 분야에 관심이있는 다른 과학자에게 유용 할 수 있습니다. "Multidiversate Monge-Ampère Equations" 책은 수학과 물리학의 기본 개념의 이론과 적용에 대한 포괄적 인 가이드로 독자들에게 주제와 현재 상태에 대한 깊은 이해를 제공합니다. 이 책은 수학과 물리학의 대학원 수준으로 작성되어 부분 미분 방정식의 기초와 응용 프로그램에 이미 익숙한 사람들이 액세스 할 수 있습니다. 그러나이 텍스트는 배경이나 경험에 관계없이 해당 분야에 관심이있는 다른 학자들에게도 유용합니다. 이 책은 다차원 Monge-Ampère 방정식 이론의 역사와 발전에 대한 소개로 시작하여이 중요한 수학 및 물리 분야에 대한 이해를 형성 한 주요 이정표와 혁신을 강조합니다. 거기에서 저자는 주제의 핵심 개념을 탐구하여 이러한 방정식에 대한 솔루션의 독창성과 부드러움의 존재를 설명합니다.

本は、フィールドの現在の状態の包括的な概要を提供します、新しい開発やオープンな問題を含む。数学や物理学の大学院生のレベルで書かれていますが、この分野に興味を持っている他の科学者にとっては役に立ちます。本"Multivariate Monge-Ampère Equations'は、数学と物理学における基本概念の理論と応用に関する包括的なガイドであり、読者に主題と現在の状態を深く理解することを提供します。この本は数学と物理学の大学院レベルで書かれており、偏微分方程式の基礎とその応用に既に精通している人々にアクセスできるようになっている。しかし、このテキストは、その分野に興味を持っている他の学者にとっても、その背景や経験に関係なく役立つことを意図しています。この本は、多次元モンゲ=アンペール方程式の理論の歴史と発展の紹介から始まり、数学と物理学のこの重要な分野の理解を形作った重要なマイルストーンとブレークスルーを強調しています。そこから、著者は、これらの方程式に対する解の独自性と平滑性の存在を説明し、主題の中核概念を掘り下げます。

本書全面概述了該領域的現狀，包括新的發展和懸而未決的問題。它是在數學和物理學的研究生水平上編寫的，但是其他對該領域感興趣的科學家也可能派上用場。該書「Monge-Amper多維方程」是數學和物理學中基本概念的理論和應用的綜合指南，為讀者提供了對該主題及其當前狀態的深刻見解。這本書是在數學和物理學的研究生水平上寫的，因此對於那些已經熟悉偏微分方程的基礎及其應用的人來說是可用的。但是，該文本還旨在對對該領域感興趣的其他學者有用，無論其背景或經驗如何。本書首先介紹了Monge-Amper多維方程理論的歷史和發展，闡明了影響我們對數學和物理這一重要領域的理解的關鍵裏程碑和突破。從那裏，作者深入研究了主題的核心概念，解釋了這些方程解的唯一性和平滑度的存在。