The plot of Quadrangular Algebras MN46 Mathematical Notes 46 revolves around the need to study and understand the process of technology evolution, specifically in the context of developing modern knowledge and its impact on humanity. The book introduces a new class of nonassociative algebras called quadrangular algebras, which are related to certain exceptional algebraic groups and their associated buildings. These quadrangular algebras include both the spherical buildings associated with groups of type E6, E7, and E8, as well as the exotic quadrangles and those of type F4, which were discovered earlier by the author. The book begins by deriving the notion of a quadrangular algebra from the notion of a pseudoquadratic space introduced by Jacques Tits in the study of classical groups over a quaternion division ring. It then provides a complete classification of quadrangular algebras, starting from first principles, and shows how this classification can be used to yield the classification of exceptional Moufang quadrangles as a consequence. The book is intended for graduate students of mathematics as well as specialists in buildings, exceptional algebraic groups, and related algebraic structures, including Jordan algebras and the algebraic theory of quadratic forms. The text is written in a formal and technical style, with a focus on the mathematical concepts and theories presented.

Сюжет Quadrangular Algebras MN46 Mathematical Notes 46 вращается вокруг необходимости изучения и понимания процесса эволюции технологий, особенно в контексте развития современных знаний и их влияния на человечество. Книга вводит новый класс неассоциативных алгебр, называемых четырёхугольными алгебрами, которые связаны с определёнными исключительными алгебраическими группами и связанными с ними построениями. Эти четырёхугольные алгебры включают как сферические постройки, связанные с группами типа E6, E7 и E8, так и экзотические четырёхугольники и четырёхугольники типа F4, которые были открыты ранее автором. Книга начинается с вывода понятия четырёхугольной алгебры из понятия псевдоквадратического пространства, введённого Жаком Титсом при изучении классических групп над кольцом деления кватерниона. Затем она обеспечивает полную классификацию четырёхугольных алгебр, начиная с первых принципов, и показывает, как эта классификация может быть использована для получения классификации исключительных четырёхугольников Муфанга как следствие. Книга предназначена для аспирантов математики, а также специалистов по зданиям, исключительным алгебраическим группам и связанным алгебраическим структурам, включая алгебры Жордана и алгебраическую теорию квадратичных форм. Текст написан в формальном и техническом стиле, с акцентом на представленные математические концепции и теории.

L'histoire de Quadrangular Algebras MN46 Mathematical Notes 46 tourne autour de la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution des technologies, en particulier dans le contexte du développement des connaissances modernes et de leur impact sur l'humanité. livre introduit une nouvelle classe d'algèbres non associatives, appelées algèbres quadrangulaires, qui sont associées à certains groupes algébriques exceptionnels et à leurs constructions associées. Ces algèbres quadrangulaires comprennent à la fois des constructions sphériques associées à des groupes de type E6, E7 et E8, et des quadrangles exotiques et des quadrangles de type F4 qui ont été découverts précédemment par l'auteur. livre commence par déduire la notion d'algèbre quadrangulaire de la notion d'espace pseudo-quadratique introduite par Jacques Tits lors de l'étude des groupes classiques au-dessus de l'anneau de division du quaternion. Il fournit ensuite une classification complète des algèbres quadrangulaires, en commençant par les premiers principes, et montre comment cette classification peut être utilisée pour obtenir la classification des quadrangles exceptionnels de Mufang en conséquence. livre est destiné aux étudiants diplômés en mathématiques, ainsi qu'aux spécialistes des bâtiments, des groupes algébriques exceptionnels et des structures algébriques connexes, y compris les algèbres de Jordan et la théorie algébrique des formes quadratiques. texte est écrit dans un style formel et technique, en mettant l'accent sur les concepts mathématiques présentés et les théories.

La trama de Quadrangular Algebras MN46 Mathematical Notes 46 gira en torno a la necesidad de estudiar y entender el proceso de evolución de la tecnología, especialmente en el contexto del desarrollo del conocimiento moderno y su impacto en la humanidad. libro introduce una nueva clase de álgebras no asociativas, llamadas álgebras cuadrangulares, que están relacionadas con ciertos grupos algebraicos excepcionales y construcciones asociadas. Estos álgebros cuadrangulares incluyen tanto construcciones esféricas asociadas a grupos de tipo E6, E7 y E8, como cuadriláteros exóticos y cuadriláteros de tipo F4 que fueron descubiertos anteriormente por el autor. libro comienza con la derivación del concepto de álgebra cuadrangular a partir del concepto de espacio pseudocadrático introducido por Jacques Tits al estudiar los grupos clásicos sobre el anillo de división del cuaternión. Luego proporciona una clasificación completa de álgebras cuadrangulares, comenzando con los primeros principios, y muestra cómo esta clasificación puede ser utilizada para obtener la clasificación de los cuadriláteros exclusivos de Mufang como consecuencia. libro está dirigido a estudiantes de posgrado en matemáticas, así como especialistas en edificios, grupos algebraicos excepcionales y estructuras algebraicas relacionadas, incluyendo álgebras de Jordan y teoría algebraica de formas cuadráticas. texto está escrito en un estilo formal y técnico, con énfasis en los conceptos y teorías matemáticas presentadas.

A história do Quadrangular Algebras MN46 Mathematical Note 46 gira em torno da necessidade de explorar e compreender a evolução da tecnologia, especialmente no contexto do desenvolvimento do conhecimento moderno e do seu impacto na humanidade. O livro introduz uma nova classe de álgebras não associativas, chamadas álgebras quadrilógenas, associadas a certos grupos álgebraicos excepcionais e construções associadas. Estes álgebres de quadrilátero incluem tanto construções esféricas associadas a grupos do tipo E6, E7 e E8, como quadrilátero exótico e quadrilátero do tipo F4, que foram descobertos anteriormente pelo autor. O livro começa com a conclusão do conceito de álgebra de quadrilátero do conceito de espaço pseudo-crático introduzido por Jacques Tits ao estudar grupos clássicos sobre o anel de divisão de quaternion. Em seguida, ela fornece uma classificação completa dos álgebres de quadrilátero, desde os primeiros princípios, e mostra como esta classificação pode ser usada para obter a classificação dos quadrilátero exclusivos de Mufang como consequência. O livro é destinado a estudantes de matemática e especialistas em edifícios, grupos álgebraicos exclusivos e estruturas álgebricas relacionadas, incluindo álgebra de Jordão e teoria algebraica de formas quadradas. O texto é escrito em estilo formal e técnico, com ênfase nos conceitos matemáticos e teorias apresentados.

La trama del Quadrangolare Algebras MN46 Mathematical Note 46 ruota intorno alla necessità di studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia, soprattutto nel contesto dello sviluppo delle conoscenze moderne e del loro impatto sull'umanità. Il libro introduce una nuova classe di algebra non associativa, chiamata algebra quadrilocale, che sono associati a determinati gruppi algebrici eccezionali e ad esse associati. Queste algebre quadrilocali comprendono sia costruzioni sferiche associate a gruppi di tipo E6, E7 e E8, sia quadrilateri esotici e quadrilateri di tipo F4 che erano stati scoperti dall'autore. Il libro inizia con la conclusione del concetto di algebra quadrilocale dal concetto di spazio pseudocadratico introdotto da Jacques Tits nello studio dei gruppi classici sopra l'anello di divisione del quaternione. Quindi fornisce una classificazione completa delle algebre quadrilocali, partendo dai primi principi, e mostra come questa classificazione può essere utilizzato per ottenere la classificazione dei quadrilateri esclusivi di Mufang come conseguenza. Il libro è progettato per studenti di matematica, nonché esperti di edifici, gruppi algebrici esclusivi e strutture algebriche collegate, tra cui algebra di Giordano e la teoria algebrica delle forme quadrate. Il testo è scritto in stile formale e tecnico, con un focus sui concetti matematici presentati e le teorie.

Die Handlung von Quadrangular Algebras MN46 Mathematical Notes 46 dreht sich um die Notwendigkeit, den Prozess der Technologieentwicklung zu studieren und zu verstehen, insbesondere im Zusammenhang mit der Entwicklung des modernen Wissens und seiner Auswirkungen auf die Menschheit. Das Buch stellt eine neue Klasse von nicht-assoziativen Algebren, genannt viereckige Algebren, die mit bestimmten exklusiven algebraischen Gruppen und verwandten Konstruktionen verbunden sind. Diese viereckigen Algebren umfassen sowohl sphärische Konstruktionen, die mit Gruppen wie E6, E7 und E8 verbunden sind, als auch exotische Vierecke und Vierecke wie F4, die zuvor vom Autor entdeckt wurden. Das Buch beginnt mit der Ableitung des Konzepts der viereckigen Algebra aus dem Konzept des pseudoquadratischen Raums, das Jacques Tits bei der Untersuchung der klassischen Gruppen über dem Quaternion-Teilungsring eingeführt hat. Es bietet dann eine vollständige Klassifizierung der viereckigen Algebren, beginnend mit den ersten Prinzipien, und zeigt, wie diese Klassifizierung verwendet werden kann, um die Klassifizierung der exklusiven Mufang-Vierecke als Folge zu erhalten. Das Buch richtet sich an Doktoranden der Mathematik sowie an Spezialisten für Gebäude, außergewöhnliche algebraische Gruppen und verwandte algebraische Strukturen, einschließlich Jordans Algebren und der algebraischen Theorie quadratischer Formen. Der Text ist in einem formalen und technischen Stil geschrieben, wobei der Schwerpunkt auf den vorgestellten mathematischen Konzepten und Theorien liegt.

''

Dörtgen Cebirler MN46 Matematiksel Notlar 46, özellikle modern bilginin gelişimi ve insanlık üzerindeki etkisi bağlamında, teknolojinin evrimini inceleme ve anlama ihtiyacı etrafında döner. Kitap, bazı istisnai cebirsel gruplar ve ilgili yapılarla ilişkili olan dörtgen cebirleri olarak adlandırılan yeni bir ilişkisel olmayan cebir sınıfını tanıtmaktadır. Bu dörtgen cebirler, hem E6, E7 ve E8 tipi gruplarla ilişkili küresel yapıları hem de yazar tarafından daha önce keşfedilen F4 tipi egzotik dörtgenleri ve dörtgenleri içerir. Kitap, bir kuaterniyonun bölünme halkası üzerinde klasik grupları incelerken Jacques Tits tarafından tanıtılan sözde-kuadratik uzay kavramından dörtgen cebir kavramının türetilmesiyle başlar. Daha sonra, ilk ilkelerden başlayarak dörtgen cebirlerin tam bir sınıflandırmasını sağlar ve bu sınıflandırmanın, sonuç olarak istisnai Mufang dörtgenlerinin bir sınıflandırmasını türetmek için nasıl kullanılabileceğini gösterir. Kitap matematik yüksek lisans öğrencileri için tasarlanmıştır, yanı sıra binalarda uzmanları, istisnai cebirsel gruplar, ve ilgili cebirsel yapılar, Ürdün cebir ve kuadratik formların cebirsel teorisi de dahil olmak üzere. Metin, sunulan matematiksel kavramlara ve teorilere vurgu yaparak resmi ve teknik bir tarzda yazılmıştır.

الجبر الرباعي MN46 الملاحظات الرياضية 46 تدور حول الحاجة إلى دراسة وفهم تطور التكنولوجيا، خاصة في سياق تطوير المعرفة الحديثة وتأثيرها على البشرية. يقدم الكتاب فئة جديدة من الجبر غير الارتباطي، تسمى الجبر الرباعي، والتي ترتبط ببعض المجموعات الجبرية الاستثنائية والإنشاءات ذات الصلة. تشمل هذه الجبر الرباعي كلا من الإنشاءات الكروية المرتبطة بمجموعات من النوع E6 و E7 و E8، بالإضافة إلى الأجزاء الرباعية الغريبة والأشكال الرباعية من النوع F4، والتي اكتشفها المؤلف سابقًا. يبدأ الكتاب باشتقاق مفهوم الجبر الرباعي من مفهوم الفضاء التربيعي الزائف، الذي قدمه جاك تيتس عند دراسة المجموعات الكلاسيكية على حلقة تقسيم الرباعية. ثم يقدم تصنيفًا كاملاً للجبر الرباعي، بدءًا من المبادئ الأولى، ويوضح كيف يمكن استخدام هذا التصنيف لاشتقاق تصنيف لرباعيات موفانغ الاستثنائية نتيجة لذلك. الكتاب مخصص لطلاب الدراسات العليا في الرياضيات، بالإضافة إلى المتخصصين في المباني، والمجموعات الجبرية الاستثنائية، والهياكل الجبرية ذات الصلة، بما في ذلك الجبر الأردني والنظرية الجبرية للأشكال التربيعية. النص مكتوب بأسلوب رسمي وتقني، مع التركيز على المفاهيم والنظريات الرياضية المقدمة.