Our approach is based on the concept of infinity-topoi, providing a universal framework for studying these objects and uncovering new insights into their behavior. We begin by modeling higher orbifolds and Deligne-Mumford stacks as infinity-topoi equipped with a structure sheaf, allowing us to generalize the work of Lurie (2004) and apply it to various settings, including classical algebraic geometry, derived algebraic geometry, and the theory of supermanifolds. The book is divided into four main sections, each focusing on a different aspect of higher orbifolds and Deligne-Mumford stacks. In the first section, we explore the basic definitions and properties of these objects, laying the foundation for our study. The second section delves into the categorical characterization of generalized Deligne-Mumford stacks, providing a deeper understanding of their nature and behavior.

Наш подход основан на концепции бесконечности-топои, обеспечивающей универсальную основу для изучения этих объектов и раскрытия новых представлений об их поведении. Мы начинаем с моделирования высших орбифолдов и стеков Делиня - Мамфорда как бесконечных топоев, снабжённых структурным пучком, что позволяет обобщить работу Лурье (2004) и применить её к различным установкам, включая классическую алгебраическую геометрию, производную алгебраическую геометрию и теорию сверхмногообразий. Книга разделена на четыре основных раздела, каждый из которых посвящен различным аспектам более высоких орбифолдов и стеков Делиня-Мамфорда. В первом разделе мы исследуем основные определения и свойства этих объектов, закладывая основу для нашего исследования. Второй раздел углубляется в категориальную характеристику обобщенных стеков Делиня-Мамфорда, обеспечивая более глубокое понимание их природы и поведения.

Notre approche est basée sur le concept d'infini-topoi, qui fournit un cadre universel pour explorer ces objets et révéler de nouvelles perceptions de leur comportement. Nous commençons par modéliser les orbifolds supérieurs et les piles de Delin-Mumford comme des haches infinies équipées d'un faisceau structurel, ce qui permet de généraliser le travail de Lurier (2004) et de l'appliquer à diverses installations, y compris la géométrie algébrique classique, la géométrie algébrique dérivée et la théorie des supermogènes. livre est divisé en quatre sections principales, chacune traitant de différents aspects des orbifolds supérieurs et des piles de Delin-Mumford. Dans la première section, nous examinons les définitions de base et les propriétés de ces objets, jetant les bases de notre étude. La deuxième section va plus loin dans la caractérisation catégorique des piles généralisées de Delin-Mumford, permettant une meilleure compréhension de leur nature et de leur comportement.

Nuestro enfoque se basa en el concepto de infinito-topoi, proporcionando una base universal para estudiar estos objetos y revelar nuevas ideas sobre su comportamiento. Comenzamos modelando los orbifoldos y pilas superiores de Delyn - Mumford como topoes infinitos provistos de un haz estructural, lo que permite generalizar el trabajo de Lourier (2004) y aplicarlo a diversas actitudes, incluyendo la geometría algebraica clásica, la geometría algebraica derivada y la teoría de las supernovas. libro se divide en cuatro secciones principales, cada una dedicada a diferentes aspectos de los orbifoldos y pilas superiores de Delyn-Mumford. En la primera sección investigamos las principales definiciones y propiedades de estos objetos, sentando las bases de nuestra investigación. La segunda sección profundiza en la caracterización categórica de las pilas generalizadas de Deline-Mumford, proporcionando una comprensión más profunda de su naturaleza y comportamiento.

Unser Ansatz basiert auf dem Infinity-Topoi-Konzept, das eine universelle Grundlage für die Untersuchung dieser Objekte und die Aufdeckung neuer Erkenntnisse über ihr Verhalten bietet. Wir beginnen mit der Modellierung höherer Orbifolde und Deligne-Mumford-Stacks als endlose Topoi, die mit einem Strukturstrahl versehen sind, der es ermöglicht, Luryes Arbeit (2004) zu verallgemeinern und auf eine Vielzahl von Einstellungen anzuwenden, einschließlich der klassischen algebraischen Geometrie, der abgeleiteten algebraischen Geometrie und der Theorie der Supermogos. Das Buch ist in vier Hauptabschnitte unterteilt, die sich jeweils auf verschiedene Aspekte der höheren Orbifolde und Deligne-Mumford-Stapel konzentrieren. Im ersten Abschnitt untersuchen wir die grundlegenden Definitionen und Eigenschaften dieser Objekte und legen damit die Grundlage für unsere Forschung. Der zweite Abschnitt befasst sich mit der kategorialen Charakterisierung der generalisierten Deligne-Mumford-Stacks und bietet ein tieferes Verständnis ihrer Natur und ihres Verhaltens.

''

Yaklaşımımız, bu nesneleri incelemek ve davranışları hakkında yeni fikirler ortaya koymak için evrensel bir temel sağlayan sonsuzluk-topoi kavramına dayanmaktadır. Daha yüksek orbifoldları ve Deligne-Mumford yığınlarını, Lurie'nin (2004) çalışmalarını genelleştirmeyi ve klasik cebirsel geometri, türetilmiş cebirsel geometri ve süpermanifoldlar teorisi de dahil olmak üzere çeşitli kurulumlara uygulamayı mümkün kılan yapısal bir demetle donatılmış sonsuz topoi olarak modelleyerek başlıyoruz. Kitap, her biri daha yüksek orbifoldların ve Deligne-Mumford yığınlarının farklı yönleriyle ilgilenen dört ana bölüme ayrılmıştır. İlk bölümde, bu nesnelerin temel tanımlarını ve özelliklerini keşfederek çalışmamızın temelini atıyoruz. İkinci bölüm, genelleştirilmiş Deligne-Mumford yığınlarının kategorik karakterizasyonunu inceleyerek, doğaları ve davranışları hakkında daha derin bir anlayış sağlar.

يستند نهجنا إلى مفهوم infinity-topoi، الذي يوفر أساسًا عالميًا لدراسة هذه الأشياء والكشف عن أفكار جديدة حول سلوكها. نبدأ بنمذجة المدار الأعلى وأكوام Deligne-Mumford على أنها توبوا لانهائية مزودة بحرف إنشائي، مما يجعل من الممكن تعميم عمل Lurie (2004) وتطبيقه على التركيبات المختلفة، بما في ذلك الهندسة الجبرية الكلاسيكية، والهندسة الجبرية المشتقة، ونظرية supermanifolds ينقسم الكتاب إلى أربعة أقسام رئيسية، يتناول كل منها جوانب مختلفة من المدارات العليا وأكوام Deligne-Mumford. في القسم الأول، نستكشف التعريفات والخصائص الأساسية لهذه الأشياء، ونضع الأساس لدراستنا. يتعمق القسم الثاني في التوصيف القاطع لأكوام Deligne-Mumford المعممة، مما يوفر فهمًا أعمق لطبيعتها وسلوكها.