The book "On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups" by the American Mathematical Society is a comprehensive study of the finite subgroups of simple algebraic groups, specifically those of exceptional type, in arbitrary characteristic. The author explores the concept of nongeneric subgroups, which are defined as those that do not have a socle isomorphic to a group of Lie type in the underlying characteristic of the parent group G. The paper delves into the properties and characteristics of these unique subgroups, providing insights into their structure and behavior. The book begins with an introduction to the basics of finite groups and their importance in modern mathematics, highlighting the significance of studying these subgroups in the context of algebraic geometry and number theory. The author then delves into the specifics of nongeneric subgroups, explaining how they differ from generic subgroups and what makes them fascinating objects of study. The main body of the book is devoted to the examination of nongeneric subgroups of exceptional algebraic groups, including their properties, representation theory, and applications. The author provides a detailed analysis of the structure of these subgroups, using techniques from representation theory and geometric invariant theory. The text is written in a clear and concise manner, making it accessible to readers with varying levels of expertise in mathematics.

Книга «On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups» Американского математического общества является всесторонним исследованием конечных подгрупп простых алгебраических групп, в частности групп исключительного типа, в произвольной характеристике. Автор исследует концепцию негенерических подгрупп, которые определяются как те, которые не имеют цоколя, изоморфного группе лиева типа в базовой характеристике родительской группы G. В статье углубляются в свойства и характеристики этих уникальных подгрупп, предоставляя понимание их структуры и поведения. Книга начинается с введения в основы конечных групп и их значение в современной математике, подчёркивая значимость изучения этих подгрупп в контексте алгебраической геометрии и теории чисел. Затем автор углубляется в специфику негенерических подгрупп, объясняя, чем они отличаются от родовых подгрупп и что делает их увлекательными объектами изучения. Основная часть книги посвящена рассмотрению негенерических подгрупп исключительных алгебраических групп, включая их свойства, теорию представлений и приложения. Автор приводит подробный анализ структуры этих подгрупп, используя приёмы из теории представлений и теории геометрических инвариантов. Текст написан в ясной и сжатой форме, что делает его доступным для читателей с различным уровнем знаний в области математики.

livre « On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebric Groups » de l'American Mathematical Society est une étude complète des sous-groupes finis des groupes algébriques simples, en particulier des groupes de type exclusif, dans une caractéristique arbitraire. L'auteur étudie le concept de sous-groupes non génériques, qui sont définis comme ceux qui n'ont pas de sous-groupe isomorphe de type liev dans la caractéristique de base du groupe parent G. Dans l'article, ils examinent les propriétés et les caractéristiques de ces sous-groupes uniques, en fournissant une compréhension de leur structure et de leur comportement. livre commence par une introduction aux bases des groupes finis et leur importance dans les mathématiques modernes, soulignant l'importance de l'étude de ces sous-groupes dans le contexte de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres. L'auteur s'intéresse ensuite à la spécificité des sous-groupes non génériques, expliquant en quoi ils diffèrent des sous-groupes ancestraux et ce qui en fait des objets d'étude fascinants. La partie principale du livre est consacrée à l'examen des sous-groupes non génériques des groupes algébriques exceptionnels, y compris leurs propriétés, la théorie des représentations et les applications. L'auteur donne une analyse détaillée de la structure de ces sous-groupes en utilisant des techniques de la théorie des représentations et de la théorie des invariants géométriques. texte est écrit sous une forme claire et concise, ce qui le rend accessible aux lecteurs ayant différents niveaux de connaissances dans le domaine des mathématiques.

libro "On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups'de la American Mathematical Society es un estudio exhaustivo de subgrupos finitos de grupos algebraicos simples, en particular grupos de tipo excepcional, en caracterización arbitraria. autor explora el concepto de subgrupos no genéricos que se definen como aquellos que no tienen un zócalo, un grupo isomórfico de tipo lieve en la característica básica del grupo padre G. artículo profundiza en las propiedades y características de estos subgrupos únicos, aportando una comprensión de su estructura y comportamiento. libro comienza con la introducción en los fundamentos de los grupos finitos y su importancia en las matemáticas modernas, enfatizando la importancia del estudio de estos subgrupos en el contexto de la geometría algebraica y la teoría de números. autor profundiza entonces en la especificidad de los subgrupos no genéricos, explicando en qué difieren de los subgrupos genéricos y qué los convierte en objetos de estudio fascinantes. La parte principal del libro está dedicada a la consideración de subgrupos no genéricos de grupos algebraicos excepcionales, incluyendo sus propiedades, teoría de representaciones y aplicaciones. autor aporta un análisis detallado de la estructura de estos subgrupos, utilizando técnicas de la teoría de representaciones y la teoría de invariantes geométricos. texto está escrito en forma clara y concisa, lo que lo hace accesible para lectores con diferentes niveles de conocimiento en el campo de las matemáticas.

O livro "On Nongeneric Finite Subgrups of Exceptional Algebraic Groups', da Sociedade Americana de Matemática, é uma pesquisa abrangente sobre subgrupos finais de grupos álgebricos simples, especialmente grupos de excepcional, em uma característica aleatória. O autor explora o conceito de subgrupos não-genéricos, que são definidos como aqueles que não possuem um czar, um grupo isomórfico do tipo folheto na característica básica do grupo parental G. O artigo aprofunda as propriedades e características desses subgrupos únicos, fornecendo compreensão da sua estrutura e comportamento. O livro começa com a introdução nas bases dos grupos finais e seu significado na matemática moderna, ressaltando a importância de estudar esses subgrupos no contexto da geometria álgebra e da teoria dos números. Em seguida, o autor aprofundou-se na especificidade dos subgrupos não genéricos, explicando o que são diferentes dos subgrupos ancestrais e tornando-os objetos fascinantes de estudo. A maior parte do livro trata de subgrupos não genéricos de grupos álgebricos excepcionais, incluindo suas propriedades, teoria de representações e aplicativos. O autor faz uma análise detalhada da estrutura desses subgrupos, usando técnicas de teoria de representações e teoria de invariantes geométricos. O texto foi escrito de forma clara e comprimida, tornando-o acessível para leitores com diferentes níveis de conhecimento em matemática.

Il libro "On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups'della Società Americana di Matematica è una ricerca completa sui sottogruppi finali di gruppi algebrici semplici, in particolare gruppi di tipo eccezionale, in una caratterizzazione casuale. L'autore esamina il concetto di sottogruppi non generici definiti come quelli che non hanno un sottozolo, un gruppo isomorfo di tipo foglia nella caratteristica di base del gruppo genitore G. L'articolo approfondisce le proprietà e le caratteristiche di questi sottogruppi unici, fornendo una comprensione della loro struttura e del loro comportamento. Il libro inizia con l'introduzione alle basi dei gruppi finali e il loro significato nella matematica moderna, sottolineando l'importanza di studiare questi sottogruppi nel contesto della geometria algebrica e della teoria dei numeri. Quindi l'autore approfondisce la specificità dei sottogruppi non generici, spiegando cosa sono diversi dai sottogruppi generici e cosa li rende affascinanti oggetti di studio. La maggior parte del libro è dedicato a esaminare sottogruppi non generici di gruppi algebrici eccezionali, incluse le loro proprietà, la teoria delle rappresentazioni e applicazioni. L'autore fornisce un'analisi dettagliata della struttura di questi sottogruppi, utilizzando tecniche provenienti dalla teoria delle rappresentazioni e dalla teoria degli invarianti geometrici. Il testo è scritto in modo chiaro e compresso, rendendolo accessibile ai lettori con diversi livelli di conoscenza nel campo della matematica.

Das Buch „On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups“ der American Mathematical Society ist eine umfassende Untersuchung der endlichen Untergruppen einfacher algebraischer Gruppen, insbesondere von Gruppen außergewöhnlichen Typs, in einer willkürlichen Charakterisierung. Der Autor untersucht das Konzept der nicht-generischen Untergruppen, die als diejenigen definiert sind, die keinen Sockel haben, eine isomorphe Gruppe von Blattarten in der Grundcharakteristik der Elterngruppe G. In dem Artikel werden die Eigenschaften und Eigenschaften dieser einzigartigen Untergruppen vertieft und Einblicke in ihre Struktur und ihr Verhalten gegeben. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der endlichen Gruppen und ihre Bedeutung in der modernen Mathematik, Hervorhebung der Bedeutung der Untersuchung dieser Untergruppen im Kontext der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie. Der Autor geht dann auf die Besonderheiten der nicht-generischen Untergruppen ein und erklärt, wie sie sich von den generischen Untergruppen unterscheiden und was sie zu faszinierenden Forschungsobjekten macht. Der Hauptteil des Buches widmet sich der Betrachtung der nichtgenerischen Untergruppen außergewöhnlicher algebraischer Gruppen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Darstellungstheorie und Anwendungen. Der Autor liefert eine detaillierte Analyse der Struktur dieser Untergruppen mit Techniken aus der Darstellungstheorie und der Theorie der geometrischen Invarianten. Der Text ist in einer klaren und prägnanten Form geschrieben, die ihn für ser mit unterschiedlichem Kenntnisstand auf dem Gebiet der Mathematik zugänglich macht.

Książka „On Nongeneric Finite podgrupy wyjątkowych grup algebraicznych” Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego jest kompleksowe badanie skończonych podgrup prostych grup algebraicznych, w szczególności grup wyjątkowych, w arbitralnej charakterystyki. Autor bada pojęcie podgrup innych niż generatywne, które definiuje się jako te bez izomorfizmu bazowego do grupy typu Lie w podstawowej charakterystyce grupy macierzystej G. Papier odkłada się na właściwości i cechy tych unikalnych podgrup, zapewniając wgląd w ich strukturę i zachowanie. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do fundamentów skończonych grup i ich znaczenia we współczesnej matematyce, podkreślając znaczenie studiowania tych podgrup w kontekście geometrii algebraicznej i teorii liczby. Następnie autor odkłada się na specyfikę podgrup innych niż generacyjne, wyjaśniając czym różnią się one od podgrup rodzajowych i co czyni je fascynującymi obiektami badań. Główna część książki poświęcona jest rozważaniu podgrup innych niż generacyjne wyjątkowych grup algebraicznych, w tym ich właściwości, teorii reprezentacji i zastosowań. Autor przedstawia szczegółową analizę struktury tych podgrup, stosując techniki z teorii reprezentacji i teorii stałych geometrycznych. Tekst jest napisany w jasnej i zwięzłej formie, dzięki czemu jest dostępny dla czytelników o różnym poziomie wiedzy z matematyki.

הספר ”On Nongeneric Finite Subgroups of Excebritional Algebraic Groups” של החברה המתמטית האמריקאית הוא מחקר מקיף של תתי קבוצות סופיות של קבוצות אלגבריות פשוטות, במיוחד קבוצות מסוג יוצא דופן, במאפיין שרירותי. המחבר בוחן את המושג של תת-קבוצות לא-מחוללות, אשר מוגדרות כאלו ללא בסיס איזומורפי לקבוצה מסוג Lie במאפיין הבסיסי של קבוצת האם G. הנייר מתעמק בתכונות ובמאפיינים של תת-קבוצות ייחודיות אלו, ומספק תובנה על המבנה וההתנהגות שלהן. הספר מתחיל בהקדמה ליסודות הקבוצות הסופיות ומשמעותן במתמטיקה המודרנית, ומדגיש את החשיבות של חקר תת-קבוצות אלה בהקשר של גאומטריה אלגברית ותורת המספרים. ואז המחבר מתעמק בפרטים של תת-קבוצות לא-יצרניות, ומסביר איך הן נבדלות מתת-קבוצות גנריות ומה הופך אותן לאובייקטים מרתקים של מחקר. החלק העיקרי של הספר מוקדש לשיקול של תת-קבוצות לא-גנרטיביות של קבוצות אלגבריות יוצאות דופן, כולל התכונות שלהם, תורת הייצוג והיישומים. המחבר עורך ניתוח מפורט של המבנה של תת-קבוצות אלו, באמצעות טכניקות מתורת הייצוגים ותורת האינווריאנטים הגאומטריים. הטקסט כתוב בצורה ברורה ותמציתית, מה שהופך אותו נגיש לקוראים עם רמות שונות של ידע במתמטיקה.''

American Mathematical Society'nin "On Nongeneric Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups" kitabı, basit cebirsel grupların sonlu alt gruplarının, özellikle istisnai tipteki grupların, keyfi bir karakteristikte kapsamlı bir çalışmasıdır. Yazar, ana grubun temel karakteristiğinde Lie tipi bir gruba izomorfik bir tabanı olmayanlar olarak tanımlanan, üretken olmayan alt gruplar kavramını araştırır. G. Makale, bu benzersiz alt grupların özelliklerini ve özelliklerini inceleyerek yapıları ve davranışları hakkında fikir verir. Kitap, sonlu grupların temellerine ve modern matematikteki anlamlarına bir giriş ile başlar ve bu alt grupları cebirsel geometri ve sayı teorisi bağlamında incelemenin önemini vurgular. Daha sonra yazar, üretken olmayan alt grupların özelliklerini inceleyerek, genel alt gruplardan nasıl farklı olduklarını ve onları büyüleyici çalışma nesneleri yapan şeyleri açıklar. Kitabın ana kısmı, özellikleri, temsil teorisi ve uygulamaları dahil olmak üzere istisnai cebirsel grupların üretken olmayan alt gruplarının dikkate alınmasına ayrılmıştır. Yazar, bu alt grupların yapısının ayrıntılı bir analizini, gösterim teorisinden ve geometrik değişmezler teorisinden teknikler kullanarak verir. Metin açık ve özlü bir biçimde yazılmıştır, bu da onu farklı matematik bilgisi seviyelerine sahip okuyucular için erişilebilir kılar.

كتاب «عن المجموعات الفرعية المحدودة غير المحدودة للمجموعات الجبرية الاستثنائية» للجمعية الرياضية الأمريكية هو دراسة شاملة للمجموعات الفرعية المحدودة من المجموعات الجبرية البسيطة، ولا سيما المجموعات ذات النوع الاستثنائي، في خاصية تعسفية. يستكشف المؤلف مفهوم المجموعات الفرعية غير التوليدية، والتي يتم تعريفها على أنها تلك التي لا تحتوي على متساوي الأشكال أساسي لمجموعة من نوع Lie في الخاصية الأساسية للمجموعة الأم G. تتعمق الورقة في خصائص وخصائص هذه المجموعات الفرعية الفريدة، مما يوفر نظرة ثاقبة على بنيتها وسلوكها. يبدأ الكتاب بمقدمة لأسس المجموعات المحدودة ومعناها في الرياضيات الحديثة، مع التأكيد على أهمية دراسة هذه المجموعات الفرعية في سياق الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد. ثم يتعمق المؤلف في تفاصيل المجموعات الفرعية غير التوليدية، موضحًا كيف تختلف عن المجموعات الفرعية العامة وما الذي يجعلها أشياء رائعة للدراسة. الجزء الرئيسي من الكتاب مخصص للنظر في المجموعات الفرعية غير التوليدية من المجموعات الجبرية الاستثنائية، بما في ذلك خصائصها ونظرية التمثيل والتطبيقات. يقدم المؤلف تحليلاً مفصلاً لبنية هذه المجموعات الفرعية، باستخدام تقنيات من نظرية التمثيلات ونظرية الثوابت الهندسية. النص مكتوب بشكل واضح وموجز، مما يجعله في متناول القراء ذوي المستويات المختلفة من المعرفة بالرياضيات.

美國數學學會的「關於非高峰期非高峰期非高峰期亞群」一書是對簡單代數組（尤其是特殊類型的組）有限子組的任意特征的全面研究。作者探討了非生成子組的概念，這些子組被定義為父組G的基本特征中沒有基座的同構lieva型組。本文深入研究了這些獨特子組的屬性和特征，提供了對其結構和行為的見解。本書首先介紹了有限群及其在現代數學中的意義，強調了在代數幾何和數論背景下研究這些子群的重要性。然後，作者深入研究了非生殖子群的特殊性，解釋了它們與通用子群的區別以及使它們成為令人著迷的研究對象的原因。本書的主要部分涉及對特殊代數群的非簡並子群的考慮，包括其屬性，表示理論和應用。作者利用表示理論和幾何不變性理論的技術，詳細分析了這些子組的結構。該文本以清晰而簡潔的形式編寫，使具有不同水平的數學知識的讀者可以使用。