The book is divided into 12 chapters and each chapter has a complete set of exercises. The first chapter presents the basic concepts of fractional calculus and its applications to various fields such as finance, physics, engineering, and biology. The second chapter discusses the theory of fractional differential equations and their applications in various fields. The third chapter focuses on the Laplace transform method for solving fractional differential equations. The fourth chapter covers the numerical methods for solving fractional differential equations. The fifth chapter explores the applications of fractional calculus in signal processing, image processing, and control systems. The sixth chapter discusses the use of fractional calculus in financial mathematics, including stochastic processes and Brownian motion. The seventh chapter examines the relationship between fractional calculus and other areas of mathematics, such as partial differential equations and Fourier analysis. The eighth chapter provides an overview of the current state of research in fractional calculus and its potential applications. The ninth chapter discusses the challenges and limitations of fractional calculus and how it can be improved. The tenth chapter offers suggestions for further research in this field. The eleventh chapter provides examples of real-world problems that can be solved using fractional calculus. The twelfth chapter concludes with a discussion of the importance of fractional calculus in modern science and technology. The book is written at a level accessible to graduate students and researchers in mathematics, physics, engineering, finance, and computer science. It requires knowledge of basic calculus and linear algebra but does not require any prior knowledge of fractional calculus. Fractional Calculus Theory and Applications: A Comprehensive Guide Introduction Fractional calculus is a branch of mathematical physics that deals with integrodifferential equations where integrals are of convolution type and exhibit mainly singular kernels of power law or logarithm type. This comprehensive guide provides a detailed overview of the theory and applications of fractional calculus, making it an essential resource for graduate students and researchers in mathematics, physics, engineering, finance, and computer science.

Книга разделена на 12 глав, и каждая глава имеет полный набор упражнений. В первой главе представлены основные понятия дробного исчисления и его применения в различных областях, таких как финансы, физика, инженерия и биология. Во второй главе рассматривается теория дробных дифференциальных уравнений и их применения в различных областях. Третья глава посвящена методу преобразования Лапласа для решения дробных дифференциальных уравнений. Четвёртая глава охватывает численные методы решения дробных дифференциальных уравнений. В пятой главе рассматриваются применения дробного исчисления в системах обработки сигналов, обработки изображений и управления. В шестой главе обсуждается использование дробного исчисления в финансовой математике, включая стохастические процессы и броуновское движение. В седьмой главе рассматриваются отношения между дробным исчислением и другими областями математики, такими как дифференциальные уравнения в частных производных и анализ Фурье. В восьмой главе представлен обзор текущего состояния исследований в области дробного исчисления и его потенциальных применений. В девятой главе обсуждаются проблемы и ограничения дробного исчисления и способы его улучшения. В десятой главе предлагаются предложения по дальнейшим исследованиям в этой области. В одиннадцатой главе приведены примеры реальных задач, которые могут быть решены с помощью дробного исчисления. Двенадцатая глава завершается обсуждением важности дробного исчисления в современной науке и технике. Книга написана на уровне, доступном для аспирантов и исследователей в области математики, физики, инженерии, финансов и информатики. Он требует знания базового исчисления и линейной алгебры, но не требует каких-либо предварительных знаний дробного исчисления. Дробное исчисление (англ. Fractional Calculus Theory and Applications: A Comprehensive Guide Introduction) - раздел математической физики, в котором рассматриваются интегродифференциальные уравнения, где интегралы имеют сверточный тип и имеют в основном сингулярные ядра степенного закона или логарифмического типа. Это всеобъемлющее руководство содержит подробный обзор теории и применения дробного исчисления, что делает его важным ресурсом для аспирантов и исследователей в области математики, физики, инженерии, финансов и информатики.

livre est divisé en 12 chapitres, et chaque chapitre a un ensemble complet d'exercices. premier chapitre présente les concepts de base du calcul fractionné et de ses applications dans divers domaines tels que la finance, la physique, l'ingénierie et la biologie. deuxième chapitre traite de la théorie des équations différentielles fractionnaires et de leur application dans différents domaines. troisième chapitre est consacré à la méthode de conversion de Laplace pour résoudre les équations différentielles fractionnaires. quatrième chapitre couvre les méthodes numériques de résolution des équations différentielles fractionnaires. cinquième chapitre traite des applications du calcul fractionné dans les systèmes de traitement de signaux, de traitement d'images et de contrôle. sixième chapitre traite de l'utilisation du calcul fractionné en mathématiques financières, y compris les processus stochastiques et le mouvement brownien. septième chapitre traite des relations entre le calcul fractionnaire et d'autres domaines des mathématiques, tels que les équations différentielles dans les dérivées partielles et l'analyse de Fourier. huitième chapitre donne un aperçu de l'état actuel de la recherche sur le calcul fractionné et de ses applications potentielles. neuvième chapitre traite des problèmes et des limites du calcul fractionné et des moyens de l'améliorer. dixième chapitre propose des projets de recherche dans ce domaine. onzième chapitre donne des exemples de problèmes réels qui peuvent être résolus par calcul fractionné. douzième chapitre se termine par un débat sur l'importance du calcul fractionné dans la science et la technologie modernes. livre est écrit à un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs dans les domaines des mathématiques, de la physique, de l'ingénierie, de la finance et de l'informatique. Il exige une connaissance du calcul de base et de l'algèbre linéaire, mais ne nécessite aucune connaissance préalable du calcul fractionnel. calcul fractionnaire (anglais Fractional Calculus Theory and Applications : A Comprehensive Guide Introduction) est une section de la physique mathématique qui traite des équations intégratives, où les intégrales sont de type convolutif et ont principalement des noyaux singuliers de loi ou de type logarithmique. Ce guide complet fournit un aperçu détaillé de la théorie et de l'application du calcul fractionné, ce qui en fait une ressource importante pour les étudiants des cycles supérieures et les chercheurs dans les domaines des mathématiques, de la physique, de l'ingénierie, de la finance et de l'informatique.

libro está dividido en 12 capítulos, y cada capítulo tiene un conjunto completo de ejercicios. primer capítulo presenta los conceptos básicos del cálculo fraccionario y sus aplicaciones en diversos campos como las finanzas, la física, la ingeniería y la biología. segundo capítulo examina la teoría de las ecuaciones diferenciales fraccionarias y sus aplicaciones en diferentes campos. tercer capítulo trata sobre el método de transformación de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales fraccionarias. cuarto capítulo abarca los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales fraccionarias. En el quinto capítulo se examinan las aplicaciones del cálculo fraccionado en los sistemas de procesamiento de señales, procesamiento de imágenes y control. sexto capítulo discute el uso del cálculo fraccionado en matemáticas financieras, incluyendo los procesos estocásticos y el movimiento browniano. séptimo capítulo examina las relaciones entre el cálculo fraccionario y otras áreas de las matemáticas, como las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y el análisis de Fourier. En el octavo capítulo se ofrece un panorama general del estado actual de la investigación sobre el cálculo fraccionario y sus posibles aplicaciones. En el noveno capítulo se examinan los problemas y limitaciones del cálculo fraccionario y cómo mejorarlo. En el décimo capítulo se proponen nuevas investigaciones en este ámbito. undécimo capítulo proporciona ejemplos de problemas reales que pueden resolverse mediante el cálculo fraccionario. duodécimo capítulo concluye con un debate sobre la importancia del cálculo fraccionado en la ciencia y la tecnología modernas. libro está escrito a un nivel accesible para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas, física, ingeniería, finanzas e informática. Requiere conocimiento de cálculo básico y álgebra lineal, pero no requiere ningún conocimiento previo de cálculo fraccionario. cálculo fraccionario (en inglés: Fractional Calculus Theory and Applications: A Comprehensive Guide Introduction) es una sección de la física matemática que considera las ecuaciones integrales donde las integrales son de tipo taladrado y tienen un carácter básicamente singular núcleos de ley de grado o tipo logarítmico. Esta guía integral proporciona una revisión detallada de la teoría y aplicación del cálculo fraccionario, lo que la convierte en un recurso importante para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas, física, ingeniería, finanzas e informática.

O livro está dividido em 12 capítulos e cada capítulo tem um conjunto completo de exercícios. O primeiro capítulo apresenta conceitos básicos de cálculo fracionário e suas aplicações em vários campos, como finanças, física, engenharia e biologia. O segundo capítulo aborda a teoria das equações diferenciais fracionadas e suas aplicações em diferentes áreas. O terceiro capítulo é sobre o método de conversão de Laplas para resolver equações diferenciais fracionadas. O quarto capítulo abrange métodos numéricos para resolver equações diferenciais fracionadas. O quinto capítulo aborda as aplicações de cálculo fracionado em sistemas de processamento de sinais, processamento de imagens e controle. O sexto capítulo discute a utilização do cálculo fracionário em matemática financeira, incluindo processos estoquísticos e movimento browniano. O capítulo sétimo aborda a relação entre o cálculo fracionado e outras áreas da matemática, como as equações diferenciais em derivados privados e a análise de Furier. O capítulo oitavo mostra o estado atual dos estudos de cálculo fracionado e suas aplicações potenciais. No capítulo nono são discutidos os problemas e os limites do cálculo fracionado e as formas de melhorá-lo. O capítulo décimo oferece sugestões para mais pesquisas sobre o tema. O capítulo onze apresenta exemplos de tarefas reais que podem ser resolvidas através do cálculo fracionado. O capítulo 12 termina com um debate sobre a importância do cálculo fracionado na ciência e tecnologia contemporâneas. O livro foi escrito no nível disponível para estudantes de pós-graduação e pesquisadores de matemática, física, engenharia, finanças e informática. Ele requer conhecimento de cálculo básico e álgebra linear, mas não requer qualquer conhecimento prévio de cálculo fracionado. O cálculo fracionário é uma seção de física matemática que aborda equações integradiferenciais, onde as integrais são de tipo comprimido e têm núcleos singulares de lei de grau ou logarítmicos. Este guia abrangente traz uma revisão detalhada da teoria e aplicação do cálculo fracionário, o que o torna um recurso importante para estudantes de pós-graduação e pesquisadores de matemática, física, engenharia, finanças e informática.

Il libro è suddiviso in 12 capitoli e ogni capitolo ha una serie completa di esercizi. Il primo capitolo presenta i concetti di base per il calcolo frazionale e le sue applicazioni in diversi ambiti, come finanza, fisica, ingegneria e biologia. Il secondo capitolo considera la teoria delle equazioni differenziali frazionarie e la loro applicazione in diversi campi. Il terzo capitolo è dedicato al metodo di conversione di Laplas per risolvere le equazioni differenziali frazionarie. Il quarto capitolo comprende i metodi numerici per risolvere le equazioni differenziali frazionarie. Il quinto capitolo descrive le applicazioni del calcolo frazionale nei sistemi di elaborazione dei segnali, elaborazione delle immagini e controllo. Il sesto capitolo parla dell'uso del calcolo frazionale nella matematica finanziaria, inclusi i processi stochastici e il movimento browniano. Il settimo capitolo affronta le relazioni tra il calcolo frazionale e altre aree della matematica, come le equazioni differenziali in derivati privati e l'analisi di Furier. L'ottavo capitolo fornisce una panoramica dello stato attuale della ricerca sul calcolo frazionale e delle sue potenziali applicazioni. Nel capitolo nono si discutono i problemi e i limiti del calcolo frazionale e i modi per migliorarlo. Il capitolo decimo propone ulteriori ricerche in questo campo. L'undicesimo capitolo fornisce esempi di attività reali che possono essere affrontate con un calcolo frazionale. Il dodicesimo capitolo si conclude con un dibattito sull'importanza del calcolo frazionale nella scienza e nella tecnologia di oggi. Il libro è scritto su un livello disponibile per laureati e ricercatori in matematica, fisica, ingegneria, finanza e informatica. Richiede la conoscenza del calcolo di base e l'algebra lineare, ma non richiede alcuna conoscenza preliminare del calcolo frazionale. Il calcolo frazionale (inglese Fractional Calculus Theory and Applications: A Comprehensive Guide Introduction) è una sezione di fisica matematica che affronta le equazioni integrali, dove gli integrali sono di tipo compresso e sono in gran parte singolari dei nuclei della legge steppale o logaritmici. Questa guida completa contiene una panoramica dettagliata della teoria e dell'applicazione del calcolo frazionale, che lo rende una risorsa importante per i laureati e ricercatori in matematica, fisica, ingegneria, finanza e informatica.

Das Buch ist in 12 Kapitel gegliedert und jedes Kapitel hat eine ganze Reihe von Übungen. Im ersten Kapitel werden die Grundbegriffe der Bruchrechnung und ihre Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Ingenieurwesen und Biologie vorgestellt. Das zweite Kapitel untersucht die Theorie der gebrochenen Differentialgleichungen und ihre Anwendung in verschiedenen Bereichen. Das dritte Kapitel widmet sich der Laplace-Transformationsmethode zur Lösung fraktionaler Differentialgleichungen. Das vierte Kapitel behandelt numerische Methoden zur Lösung fraktionaler Differentialgleichungen. Das fünfte Kapitel befasst sich mit Anwendungen der Bruchrechnung in gnalverarbeitungs-, Bildverarbeitungs- und Steuerungssystemen. Das sechste Kapitel diskutiert die Verwendung von Bruchzahlen in der Finanzmathematik, einschließlich stochastischer Prozesse und der Brownschen Bewegung. Das siebte Kapitel befasst sich mit den Beziehungen zwischen Bruchrechnung und anderen Bereichen der Mathematik, wie partielle Differentialgleichungen und Fourier-Analyse. Das achte Kapitel gibt einen Überblick über den aktuellen Stand der Forschung auf dem Gebiet der Bruchrechnung und ihrer möglichen Anwendungen. Das neunte Kapitel diskutiert die Probleme und Grenzen der Bruchrechnung und wie man sie verbessern kann. Im zehnten Kapitel werden Vorschläge für weitere Forschungen in diesem Bereich gemacht. Das elfte Kapitel enthält Beispiele für reale Probleme, die mit Hilfe der Bruchrechnung gelöst werden können. Das zwölfte Kapitel schließt mit einer Diskussion über die Bedeutung der Bruchrechnung in der modernen Wissenschaft und Technologie. Das Buch ist auf einem Niveau geschrieben, das Doktoranden und Forschern in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Finanzen und Informatik zur Verfügung steht. Es erfordert Kenntnisse des Grundkalküls und der linearen Algebra, erfordert jedoch keine Vorkenntnisse des Bruchkalküls. Fractional Calculus Theory and Applications: A Comprehensive Guide Introduction ist ein Zweig der mathematischen Physik, der integrodifferentielle Gleichungen untersucht, bei denen Integrale vom Faltungstyp sind und hauptsächlich singuläre Kerne des Potenzgesetzes oder des logarithmischen Typs haben. Dieses umfassende Handbuch bietet einen detaillierten Überblick über die Theorie und Anwendung der Bruchrechnung und ist damit eine wichtige Ressource für Doktoranden und Forscher in den Bereichen Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Finanzen und Informatik.

''

Kitap 12 bölüme ayrılmıştır ve her bölümde tam bir alıştırma seti vardır. İlk bölüm, kesirli kalkülüsün temel kavramlarını ve finans, fizik, mühendislik ve biyoloji gibi çeşitli alanlardaki uygulamalarını sunmaktadır. İkinci bölüm fraksiyonel diferansiyel denklemler teorisi ve çeşitli alanlarda uygulamaları ile ilgilidir. Üçüncü bölüm, kesirli diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşüm yöntemini ele almaktadır. Dördüncü bölüm, kesirli diferansiyel denklemleri çözmek için sayısal yöntemleri kapsar. Beşinci bölüm, sinyal işleme, görüntü işleme ve kontrol sistemlerinde kesirli kalkülüs uygulamalarını tartışmaktadır. Bölüm altı, stokastik süreçler ve Brownian hareketi de dahil olmak üzere finansal matematikte kesirli hesabın kullanımını tartışmaktadır. Yedinci bölüm, kesirli kalkülüs ile kısmi diferansiyel denklemler ve Fourier analizi gibi matematiğin diğer alanları arasındaki ilişkiyi ele almaktadır. Bölüm sekiz, kesirli kalkülüs araştırmasının mevcut durumuna ve potansiyel uygulamalarına genel bir bakış sunmaktadır. Bölüm dokuz, kesirli hesabın sorunlarını ve sınırlamalarını ve nasıl geliştirileceğini tartışmaktadır. Bölüm on bu alanda daha fazla araştırma için öneriler sunmaktadır. Bölüm on bir, kesirli kalkülüs kullanılarak çözülebilecek gerçek problemlere örnekler verir. On ikinci bölüm, modern bilim ve teknolojide kesirli kalkülüsün öneminin tartışılmasıyla sona erer. Kitap, matematik, fizik, mühendislik, finans ve bilgisayar bilimlerindeki lisansüstü öğrenciler ve araştırmacılar için erişilebilir bir düzeyde yazılmıştır. Temel kalkülüs ve lineer cebir bilgisi gerektirir, ancak kesirli kalkülüs hakkında önceden bilgi gerektirmez. Kesirli hesap (Kesirli Hesap Teorisi ve Uygulamaları: Kapsamlı Bir Kılavuz Giriş), integrallerin evrişimli olduğu ve esas olarak güç yasasının veya logaritmik tipin tekil çekirdeklerine sahip olduğu integro-diferansiyel denklemlerle ilgilenen matematiksel fiziğin bir dalıdır. Bu kapsamlı kılavuz, kesirli kalkülüsün teorisi ve uygulamasına ayrıntılı bir genel bakış sunarak, lisansüstü öğrencileri ve matematik, fizik, mühendislik, finans ve bilgisayar bilimleri alanındaki araştırmacılar için önemli bir kaynak haline getirmektedir.

ينقسم الكتاب إلى 12 فصلاً، ولكل فصل مجموعة كاملة من التمارين. يقدم الفصل الأول المفاهيم الأساسية لحساب التفاضل والتكامل الجزئي وتطبيقاته في مجالات مختلفة مثل المالية والفيزياء والهندسة وعلم الأحياء. يتناول الفصل الثاني نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية وتطبيقاتها في مختلف المجالات. الفصل الثالث يتناول طريقة تحويل لابلاس لحل المعادلات التفاضلية الكسرية. يغطي الفصل الرابع الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية. يناقش الفصل الخامس تطبيقات حساب التفاضل والتكامل الجزئي في معالجة الإشارات ومعالجة الصور وأنظمة التحكم. يناقش الفصل السادس استخدام حساب التفاضل والتكامل الجزئي في الرياضيات المالية، بما في ذلك العمليات العشوائية والحركة البراونية. يتناول الفصل السابع العلاقة بين حساب التفاضل والتكامل الجزئي والمجالات الأخرى للرياضيات، مثل المعادلات التفاضلية الجزئية وتحليل فورييه. يقدم الفصل الثامن لمحة عامة عن الحالة الحالية لبحوث حساب التفاضل والتكامل الجزئية وتطبيقاتها المحتملة. يناقش الفصل التاسع مشاكل وقيود حساب التفاضل والتكامل الجزئي وكيفية تحسينه. يقدم الفصل العاشر اقتراحات لمزيد من البحث في هذا المجال. يعطي الفصل الحادي عشر أمثلة على المشاكل الحقيقية التي يمكن حلها باستخدام حساب التفاضل والتكامل الجزئي. ويختتم الفصل الثاني عشر بمناقشة أهمية حساب التفاضل والتكامل الجزئي في العلوم والتكنولوجيا الحديثة. الكتاب مكتوب على مستوى متاح لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات والفيزياء والهندسة والتمويل وعلوم الكمبيوتر. يتطلب معرفة التفاضل والتكامل الأساسي والجبر الخطي، ولكنه لا يتطلب أي معرفة مسبقة بحساب التفاضل والتكامل الجزئي. حساب التفاضل والتكامل الجزئي (بالإنجليزية: Fractional Calculus Theory and Applications: A Comprehensive Guide Introduction) هو فرع من فروع الفيزياء الرياضية التي تتعامل مع المعادلات التفاضلية المتكاملة، حيث تكون التكاملات تلافيفية ولها حبات مفردة من قانون القوة أو النوع اللوغاريتمي. يقدم هذا الدليل الشامل لمحة عامة مفصلة عن نظرية وتطبيق حساب التفاضل والتكامل الجزئي، مما يجعله مصدرًا مهمًا لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات والفيزياء والهندسة والتمويل وعلوم الكمبيوتر.