The book "Lectures on Variational Calculus and Optimal Control" by Leonid Khachiyan is a comprehensive guide to understanding the fundamental concepts of calculus of variations and optimal control, providing readers with a deep understanding of the subject matter and its practical applications. This book is a must-read for anyone interested in the field of mathematics, particularly those who are looking to gain insights into the evolution of technology and its impact on human society. The first volume of the book focuses on the classical results of calculus of variations, presenting the subject matter in a clear and concise manner that is easy to follow. It covers topics such as the Euler-Lagrange equation, the Hamiltonian formulation, and the Legendre transform, among others. These concepts lay the foundation for understanding the principles of optimization and their application to real-world problems. The second volume delves deeper into the topic, exploring the more advanced concepts of generalized optimal control and the principle of maximum energy. Readers will learn about the use of variational methods in optimal control theory, the Pontryagin maximum principle, and the concept of duality, all of which are crucial in understanding the complexities of modern technological advancements. One of the most significant contributions of this book is its emphasis on the need to study and understand the process of technological evolution. The author argues that the survival of humanity and the unification of people in a warring state depend on our ability to develop a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge.

Книга Леонида Хачияна «Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению» - всеобъемлющее руководство по пониманию фундаментальных понятий вариационного исчисления и оптимального управления, дающее читателям глубокое понимание предмета и его практических применений. Эта книга обязательна к прочтению для всех, кто интересуется областью математики, особенно для тех, кто хочет получить представление об эволюции технологии и ее влиянии на человеческое общество. Первый том книги посвящен классическим результатам вариационного исчисления, представляя предмет в ясной и сжатой форме, за которой легко следить. Она охватывает такие темы, как уравнение Эйлера - Лагранжа, формулировка Гамильтона и преобразование Лежандра, среди прочих. Эти концепции закладывают основу для понимания принципов оптимизации и их применения к реальным проблемам. Второй том углубляется в тему, исследуя более продвинутые понятия обобщенного оптимального управления и принцип максимальной энергии. Читатели узнают об использовании вариационных методов в теории оптимального управления, принципе максимума Понтрягина и концепции двойственности, которые имеют решающее значение для понимания сложностей современных технологических достижений. Одним из наиболее значительных вкладов этой книги является её акцент на необходимости изучения и понимания процесса технологической эволюции. Автор утверждает, что выживание человечества и объединение людей в воюющем государстве зависят от нашей способности выработать личностную парадигму восприятия технологического процесса развития современных знаний.

livre de onid Hachiyan « Conférences sur le calcul des variations et la gestion optimale » est un guide complet pour comprendre les concepts fondamentaux du calcul des variations et de la gestion optimale, donnant aux lecteurs une compréhension approfondie du sujet et de ses applications pratiques. Ce livre est obligatoire pour tous ceux qui s'intéressent au domaine des mathématiques, en particulier ceux qui veulent se faire une idée de l'évolution de la technologie et de son impact sur la société humaine. premier volume du livre est consacré aux résultats classiques du calcul variationnel, présentant le sujet sous une forme claire et concise, facile à suivre. Il couvre des sujets tels que l'équation Euler-Lagrange, la formulation de Hamilton et la transformation de gendre, entre autres. Ces concepts jettent les bases de la compréhension des principes d'optimisation et de leur application à des problèmes réels. deuxième volume explore le sujet en explorant des concepts plus avancés de gestion optimale généralisée et le principe de l'énergie maximale. s lecteurs apprendront à utiliser des méthodes de variation dans la théorie de la gestion optimale, le principe du maximum de Pontragin et le concept de dualité, qui sont essentiels pour comprendre la complexité des progrès technologiques d'aujourd'hui. L'une des contributions les plus importantes de ce livre est son accent sur la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique. L'auteur affirme que la survie de l'humanité et l'unification des gens dans un État en guerre dépendent de notre capacité à développer un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes.

libro de onid Hachian «Conferencias sobre cálculo variacional y administración óptima» es una guía integral para comprender los conceptos fundamentales del cálculo variacional y la administración óptima, dando a los lectores una comprensión profunda del tema y sus aplicaciones prácticas. Este libro es de lectura obligatoria para todos los interesados en el campo de las matemáticas, especialmente para aquellos que quieren hacerse una idea de la evolución de la tecnología y su impacto en la sociedad humana. primer volumen del libro trata sobre los resultados clásicos del cálculo variacional, presentando el tema en una forma clara y concisa que es fácil de seguir. Abarca temas como la ecuación de Euler - Lagrange, la formulación de Hamilton y la transformación de gendre, entre otros. Estos conceptos sientan las bases para comprender los principios de optimización y aplicarlos a problemas reales. segundo volumen profundiza en el tema, explorando conceptos más avanzados de gestión óptima generalizada y el principio de máxima energía. lectores aprenderán sobre el uso de técnicas variacionales en la teoría del control óptimo, el principio del máximo de Pontryagin y el concepto de dualidad, que son cruciales para entender las complejidades de los avances tecnológicos modernos. Una de las contribuciones más significativas de este libro es su énfasis en la necesidad de estudiar y entender el proceso de evolución tecnológica. autor sostiene que la supervivencia de la humanidad y la unión de las personas en un Estado en guerra dependen de nuestra capacidad para desarrollar un paradigma personal de percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno.

O livro de onid Hachiyan «Palestras sobre cálculo variacional e gestão ideal» é um guia abrangente para compreender os conceitos fundamentais de cálculo variável e gestão ideal, dando aos leitores uma compreensão profunda da matéria e de suas aplicações práticas. Este livro é obrigatório para todos os interessados no campo da matemática, especialmente para aqueles que querem ter uma ideia da evolução da tecnologia e seus efeitos na sociedade humana. O primeiro volume do livro é dedicado aos resultados clássicos da variação de cálculo, apresentando um objeto em uma forma clara e comprimida que é fácil de observar. Ele abrange temas como a equação de Eiler - Lagrange, a formulação de Hamilton e a conversão de hander, entre outros. Estes conceitos estabelecem as bases para compreender os princípios de otimização e aplicá-los a problemas reais. O segundo volume aprofundou-se no tema, explorando conceitos mais avançados de gestão ideal genérica e o princípio da energia máxima. Os leitores aprenderão sobre o uso de métodos variáveis na teoria da gestão ideal, o princípio máximo de Pontryagin e o conceito de dualidade, que são essenciais para entender as complexidades dos avanços tecnológicos modernos. Uma das contribuições mais importantes deste livro é a sua ênfase na necessidade de estudar e compreender o processo de evolução tecnológica. O autor afirma que a sobrevivência da humanidade e a união das pessoas num Estado em guerra dependem da nossa capacidade de desenvolver um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno.

Il libro di onid Hachian «Conferenze sul calcolo variazionale e sulla gestione ottimale» è una guida completa alla comprensione dei concetti fondamentali del calcolo variazionale e della gestione ottimale, che offre ai lettori una profonda comprensione della materia e delle sue applicazioni pratiche. Questo libro è obbligatorio per tutti coloro che si interessano al campo della matematica, soprattutto per coloro che vogliono avere un'idea dell'evoluzione della tecnologia e del suo impatto sulla società umana. Il primo volume del libro è dedicato ai risultati classici del calcolo variazionale, presentando un oggetto in forma chiara e compressa, che è facilmente monitorabile. Riguarda argomenti come l'equazione di Euler - Lagrange, la formulazione di Hamilton e la conversione di gandra, tra gli altri. Questi concetti costituiscono le basi per comprendere i principi di ottimizzazione e applicarli ai problemi reali. Il secondo volume approfondisce il tema, esplorando i concetti più avanzati di gestione ottimale generalizzata e il principio di massima energia. I lettori scopriranno l'uso di metodi di variazione nella teoria della gestione ottimale, il principio di massima di Pontriagine e il concetto di dualità, che sono fondamentali per comprendere le complessità dei moderni progressi tecnologici. Uno dei contributi più significativi di questo libro è la sua enfasi sulla necessità di studiare e comprendere l'evoluzione tecnologica. L'autore sostiene che la sopravvivenza dell'umanità e l'unione delle persone in uno stato in guerra dipendono dalla nostra capacità di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico dello sviluppo delle conoscenze moderne.

onid Khachiyans Buch „ctures on Variation Calculus and Optimal Management“ ist ein umfassender itfaden zum Verständnis der grundlegenden Konzepte von Variationsrechnung und optimaler Steuerung, der den sern ein tiefes Verständnis des Themas und seiner praktischen Anwendungen vermittelt. Dieses Buch ist ein Muss für alle, die sich für das Gebiet der Mathematik interessieren, insbesondere für diejenigen, die einen Einblick in die Entwicklung der Technologie und ihre Auswirkungen auf die menschliche Gesellschaft erhalten möchten. Der erste Band des Buches widmet sich den klassischen Ergebnissen der Variationsrechnung und präsentiert das Thema in einer klaren und prägnanten Form, die leicht zu verfolgen ist. Es umfasst Themen wie die Euler-Lagrange-Gleichung, die Hamilton-Formulierung und die gendre-Transformation, unter anderem. Diese Konzepte legen den Grundstein für das Verständnis von Optimierungsprinzipien und deren Anwendung auf reale Probleme. Der zweite Band geht tiefer in das Thema ein und untersucht die fortgeschritteneren Konzepte der verallgemeinerten optimalen Steuerung und das Prinzip der maximalen Energie. Die ser lernen den Einsatz von Variationsmethoden in der Theorie des optimalen Managements, das Prinzip des Pontryagin-Maximums und das Konzept der Dualität kennen, die für das Verständnis der Komplexität moderner technologischer Fortschritte von entscheidender Bedeutung sind. Einer der wichtigsten Beiträge dieses Buches ist seine Betonung der Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen. Der Autor argumentiert, dass das Überleben der Menschheit und die Vereinigung der Menschen in einem kriegführenden Staat von unserer Fähigkeit abhängt, ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens zu entwickeln.

Książka onida Khachiyana „Wykłady na temat obliczania zmienności i optymalnej kontroli” jest kompleksowym przewodnikiem do zrozumienia podstawowych pojęć obliczeń zmienności i optymalnej kontroli, dając czytelnikom głębokie zrozumienie tematu i jego praktycznych zastosowań. Ta książka jest konieczną lekturą dla wszystkich zainteresowanych dziedziną matematyki, zwłaszcza tych, którzy chcą uzyskać wgląd w ewolucję technologii i jej wpływ na społeczeństwo ludzkie. Pierwszy tom książki dotyczy klasycznych wyników obliczeń zmienności, przedstawiając temat w jasnej i zwięzłej formie, którą łatwo śledzić. Obejmuje tematy takie jak równanie Eulera-Lagrange'a, formuła Hamiltona i transformacja gendre'a. Koncepcje te stanowią podstawę do zrozumienia zasad optymalizacji i zastosowania ich do problemów świata rzeczywistego. Drugi tom zagłębia się w temat, badając bardziej zaawansowane koncepcje uogólnionej optymalnej kontroli i zasady maksymalnej energii. Czytelnicy poznają zastosowanie metod zmiennych w optymalnej teorii kontroli, maksymalnej zasady Pontryagina oraz koncepcji dualności, które mają kluczowe znaczenie dla zrozumienia złożoności nowoczesnych osiągnięć technologicznych. Jednym z najważniejszych wkładów tej książki jest jej nacisk na potrzebę studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej. Autor twierdzi, że przetrwanie ludzkości i zjednoczenie ludzi w stanie wojującym zależy od naszej zdolności do rozwijania osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy.

ספרו של ליאוניד חצ 'יאן ”הרצאות על חדו” א של וריאציות ושליטה אופטימלית ”הוא מדריך מקיף להבנת מושגי היסוד של חדו” א של וריאציות ושליטה אופטימלית, המעניקים לקוראים הבנה עמוקה של הנושא ויישומיו המעשיים. הספר הזה הוא קריאת חובה לכל מי שמתעניין בתחום המתמטיקה, במיוחד למי שרוצה לרכוש תובנה על התפתחות הטכנולוגיה והשפעתה על החברה האנושית. הכרך הראשון של הספר עוסק בתוצאות הקלאסיות של חשבון דיפרנציאלי של וריאציות, ומציג את הנושא בצורה ברורה ותמציתית שקל לעקוב אחריה. הוא מכסה נושאים כמו משוואת אוילר-לגראנז ', נוסחת המילטון, וטרנספורמציה של לגנדרה, בין השאר. מושגים אלה הם הבסיס להבנת עקרונות האופטימיזציה וליישומם לבעיות בעולם האמיתי. הכרך השני מתעמק בנושא, בוחן מושגים מתקדמים יותר של שליטה אופטימלית כללית ועקרון האנרגיה המקסימלית. הקוראים ילמדו על השימוש בשיטות שונות בתאוריית הבקרה האופטימלית, על עקרון מקסימום פונטריאגין ועל מושג הדואליות, שהם קריטיים להבנת המורכבות של ההתקדמות הטכנולוגית המודרנית. אחת התרומות המשמעותיות ביותר של ספר זה היא הדגשת הצורך לחקור ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית. המחבר טוען כי הישרדותו של המין האנושי ואיחוד האנשים במדינה לוחמת תלויים ביכולתנו לפתח פרדיגמה אישית לתפישת התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני.''

onid Haçiyan'ın "ctures on Calculus of Variations and Optimal Control" (Varyasyonların Hesabı ve Optimal Kontrol Üzerine Dersler) adlı kitabı, varyasyonların hesabı ve optimal kontrolün temel kavramlarını anlamak için kapsamlı bir kılavuzdur ve okuyuculara konuyu ve pratik uygulamalarını derinlemesine anlamalarını sağlar. Bu kitap, matematik alanıyla ilgilenen herkes için, özellikle de teknolojinin evrimi ve insan toplumu üzerindeki etkisi hakkında fikir edinmek isteyenler için mutlaka okunması gereken bir kitaptır. Kitabın ilk cildi, varyasyonlar hesabının klasik sonuçlarıyla ilgilenir ve konuyu takip etmesi kolay açık ve özlü bir biçimde sunar. Euler-Lagrange denklemi, Hamilton formülasyonu ve gendre dönüşümü gibi konuları kapsar. Bu kavramlar, optimizasyon ilkelerini anlamak ve bunları gerçek dünya problemlerine uygulamak için temel oluşturur. İkinci cilt, genelleştirilmiş optimal kontrol ve maksimum enerji prensibi ile ilgili daha gelişmiş kavramları keşfederek konuya girer. Okuyucular, optimal kontrol teorisinde varyasyonel yöntemlerin kullanımını, Pontryagin maksimum ilkesini ve modern teknolojik gelişmelerin karmaşıklıklarını anlamak için kritik olan dualite kavramını öğreneceklerdir. Bu kitabın en önemli katkılarından biri, teknolojik evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacına vurgu yapmasıdır. Yazar, insanlığın hayatta kalması ve insanların savaşan bir durumda birleşmesinin, modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirme yeteneğimize bağlı olduğunu savunuyor.

كتاب ليونيد خاتشيان «محاضرات حول حساب التفاضل والتكامل والتحكم الأمثل» هو دليل شامل لفهم المفاهيم الأساسية لحساب الاختلافات والتحكم الأمثل، مما يمنح القراء فهمًا عميقًا للموضوع وتطبيقاته العملية. هذا الكتاب يجب قراءته لأي شخص مهتم بمجال الرياضيات، وخاصة أولئك الذين يريدون اكتساب نظرة ثاقبة لتطور التكنولوجيا وتأثيرها على المجتمع البشري. يتناول المجلد الأول من الكتاب النتائج الكلاسيكية لحساب الاختلافات، حيث يقدم الموضوع في شكل واضح وموجز يسهل متابعته. يغطي موضوعات مثل معادلة أويلر لاغرانج، وصياغة هاميلتون، وتحول ليجيندر، من بين أمور أخرى. تضع هذه المفاهيم الأساس لفهم مبادئ التحسين وتطبيقها على مشاكل العالم الحقيقي. يتعمق المجلد الثاني في الموضوع، ويستكشف مفاهيم أكثر تقدمًا للتحكم الأمثل المعمم ومبدأ الطاقة القصوى. سيتعرف القراء على استخدام الأساليب المتغيرة في نظرية التحكم الأمثل، ومبدأ بونترياجين الأقصى، ومفهوم الازدواجية، والتي تعتبر حاسمة لفهم تعقيدات التطورات التكنولوجية الحديثة. أحد أهم مساهمات هذا الكتاب هو تأكيده على الحاجة إلى دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي. يجادل المؤلف بأن بقاء البشرية وتوحيد الناس في حالة حرب يعتمد على قدرتنا على تطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة.

onid Khachiyan의 저서 "변형 및 최적 제어의 미적분학 강의" 는 변형 미적분학의 기본 개념을 이해하고 독자에게 주제와 실제 응용 분야에 대한 깊은 이해를 제공하는 포괄적 인 지침입니다. 이 책은 수학 분야, 특히 기술의 진화와 인간 사회에 미치는 영향에 대한 통찰력을 얻고 자하는 사람들에게 반드시 읽어야 할 책입니다. 이 책의 첫 번째 책은 변형 미적분학의 고전적인 결과를 다루며, 주제를 따르기 쉬운 명확하고 간결한 형태로 제시합니다. Euler-Lagrange 방정식, Hamilton의 공식 및 gendre의 변환과 같은 주제를 다룹니다. 이러한 개념은 최적화 원칙을 이해하고이를 실제 문제에 적용하기위한 토대를 마련합니다. 두 번째 책은 주제를 탐구하여 일반화 된 최적 제어의 고급 개념과 최대 에너지의 원리를 탐구합니다. 독자들은 최적의 제어 이론, Pontryagin 최대 원리 및 현대 기술 발전의 복잡성을 이해하는 데 중요한 이중성 개념에서 변형 방법의 사용에 대해 배울 것입니다. 이 책의 가장 중요한 공헌 중 하나는 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야 할 필요성에 중점을 둡니다. 저자는 인류의 생존과 전쟁 상태에있는 사람들의 통일은 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인적인 패러다임을 개발할 수있는 능력에 달려 있다고 주장한다.

onid Khachiyanの著書"ctures on Calculus of Variations and Optimal Control'は、変動の計算と最適制御の基本的な概念を理解するための包括的なガイドであり、読者に主題とその実用的な応用についての深い理解を与える。この本は、数学の分野に興味がある人、特に技術の進化と人間社会への影響についての洞察を得たい人にとって必読です。本書の第1巻では、古典的なバリエーション計算の結果を扱っており、主題を追従しやすい明確で簡潔な形で提示しています。オイラー=ラグランジュ方程式、ハミルトンの定式化、レジェンドルの変換などのトピックをカバーしている。これらの概念は、最適化の原則を理解し、現実世界の問題に適用するための基礎を築いています。第2巻では、一般的な最適制御と最大エネルギーの原理のより高度な概念を探求し、トピックを掘り下げます。読者は、最適制御理論、Pontryagin最大原理、および現代の技術進歩の複雑さを理解するのに不可欠な二元性の概念における変動方法の使用について学びます。この本の最も重要な貢献の1つは、技術進化の過程を研究し理解する必要性に重点を置いていることです。著者は、人類の存続と戦争状態における人々の統一は、現代の知識の発展の技術的プロセスの認識のための個人的なパラダイムを開発する私たちの能力に依存していると主張しています。

列昂尼德·哈奇揚（onid Khachiyan）的著作《變分演算和最佳控制講座》是理解變分演算和最佳控制的基本概念的綜合指南，使讀者對主題及其實際應用有深刻的了解。這本書對於任何對數學領域感興趣的人來說都是必須閱讀的，特別是對於那些希望了解技術的發展及其對人類社會的影響的人。該書的第一卷著重於變分演算的經典結果，以清晰而簡潔的形式呈現主題，易於觀察。它涵蓋了諸如Euler-Lagrange方程，Hamilton公式和gendre變換等主題。這些概念為理解優化原理及其應用於實際問題奠定了基礎。第二卷深入探討了廣義最佳控制和最大能量原理的更高級概念。讀者將了解在最佳控制理論，龐特裏亞金最大原理和對偶概念中使用變異方法，這對理解現代技術進步的復雜性至關重要。這本書最重要的貢獻之一是強調研究和理解技術進化過程的必要性。作者認為，人類生存和交戰國人民團結取決於我們發展現代知識發展技術過程的人格範式的能力。