The tasks are presented in a systematic order, starting from the simplest ones, gradually increasing their complexity. The tasks are accompanied by comments that explain how to approach them, what difficulties may arise during their solution and how to overcome them. The book "Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения" (Examination Tasks in Mathematics with Analysis of Their Solution) was first published in 1965 and has since become a classic in the field of mathematics education. The manual contains a comprehensive collection of examination tasks proposed for students at the natural and humanitarian faculties of Moscow State University between 1961 and 1968. The tasks are presented in a systematic order, starting from the simplest ones, gradually increasing their complexity. Each task is accompanied by detailed comments that provide insights into how to approach them, potential difficulties that may arise during their solution, and strategies for overcoming these challenges. The book is divided into four main sections, each focusing on a specific area of mathematics: algebra, geometry, calculus, and probability theory. Within each section, the tasks are arranged in a logical progression, beginning with basic problems and progressing to more advanced ones. This structure allows students to build their knowledge and skills gradually, developing a solid foundation in mathematics. One of the key features of the book is its emphasis on understanding the process of technological evolution. The author recognizes that technology is constantly evolving, and it is essential for students to develop a personal paradigm for perceiving this process.

Задачи представлены в систематическом порядке, начиная с самых простых, постепенно увеличивая их сложность. Задания сопровождаются комментариями, которые объясняют, как к ним подойти, какие трудности могут возникнуть при их решении и как их преодолеть. Книга «Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения» (Задачи экспертизы в Математике с Анализом Их Решения) была сначала издана в 1965 и с тех пор стала классиком в области образования математики. Пособие содержит исчерпывающий сборник экзаменационных заданий, предложенных для студентов на естественном и гуманитарном факультетах МГУ в период с 1961 по 1968 год. Задачи представлены в систематическом порядке, начиная от самых простых, постепенно увеличивая их сложность. Каждая задача сопровождается подробными комментариями, которые дают представление о том, как к ним подходить, о потенциальных трудностях, которые могут возникнуть при их решении, и о стратегиях преодоления этих проблем. Книга разделена на четыре основных раздела, каждый из которых посвящен определенной области математики: алгебре, геометрии, исчислению и теории вероятностей. Внутри каждого раздела задания располагаются в логической прогрессии, начиная с базовых задач и переходя к более продвинутым. Такая структура позволяет учащимся наращивать свои знания и навыки постепенно, развивая прочный фундамент в математике. Одна из ключевых особенностей книги - акцент на понимании процесса технологической эволюции. Автор признает, что технологии постоянно развиваются, и студентам важно выработать личную парадигму восприятия этого процесса.

s tâches sont présentées de manière systématique, en commençant par les plus simples, augmentant progressivement leur complexité. s tâches sont accompagnées de commentaires qui expliquent comment les aborder, quelles difficultés peuvent survenir pour les résoudre et comment les surmonter. livre « Problèmes d'examen sur les mathématiques avec l'analyse de leur solution » (Problèmes d'expertise en mathématiques avec l'analyse de leurs solutions) a d'abord été publié en 1965 et est depuis devenu un classique dans le domaine de l'éducation des mathématiques. manuel contient un recueil exhaustif des tâches d'examen proposées aux étudiants des facultés naturelles et humanitaires de l'UIP entre 1961 et 1968. s tâches sont présentées de manière systématique, à partir des plus simples, augmentant progressivement leur complexité. Chaque tâche est accompagnée de commentaires détaillés qui donnent une idée de la façon de les aborder, des difficultés potentielles qui peuvent se poser pour y faire face et des stratégies pour y faire face. livre est divisé en quatre sections principales, chacune consacrée à un domaine particulier des mathématiques : algèbre, géométrie, calcul et théorie des probabilités. À l'intérieur de chaque section, les tâches sont placées dans une progression logique, en commençant par les tâches de base et en passant à des tâches plus avancées. Cette structure permet aux élèves de développer progressivement leurs connaissances et leurs compétences en développant des bases solides en mathématiques. L'une des principales caractéristiques du livre est l'accent mis sur la compréhension du processus d'évolution technologique. L'auteur reconnaît que la technologie évolue constamment et qu'il est important que les étudiants développent un paradigme personnel de la perception de ce processus.

tareas se presentan de forma sistemática, empezando por las más sencillas, aumentando progresivamente su complejidad. tareas van acompañadas de comentarios que explican cómo abordarlas, qué dificultades pueden surgir a la hora de resolverlas y cómo superarlas. libro «Problemas de examen en matemáticas con el análisis de su solución» (Problemas de examen en matemáticas con el Análisis de su Solución) fue publicado primero en 1965 y desde entonces se ha convertido en un clásico en el campo de la educación en matemáticas. manual contiene un compendio exhaustivo de las tareas de examen propuestas para los estudiantes en las facultades naturales y humanitarias de la Universidad Estatal de Moscú entre 1961 y 1968. tareas se presentan de forma sistemática, partiendo de las más sencillas, aumentando progresivamente su complejidad. Cada tarea va acompañada de comentarios detallados que dan una idea de cómo abordarlos, las posibles dificultades que pueden surgir a la hora de abordarlos y las estrategias para superarlos. libro se divide en cuatro secciones principales, cada una dedicada a un campo específico de las matemáticas: álgebra, geometría, cálculo y teoría de probabilidades. Dentro de cada sección, los trabajos se ubican en una progresión lógica, comenzando con las tareas básicas y pasando a las más avanzadas. Esta estructura permite a los estudiantes desarrollar sus conocimientos y habilidades gradualmente, desarrollando una base sólida en matemáticas. Una de las características clave del libro es el énfasis en la comprensión del proceso de evolución tecnológica. autor reconoce que la tecnología está en constante evolución y es importante que los estudiantes desarrollen un paradigma personal para percibir este proceso.

As tarefas são apresentadas de forma sistemática, começando pelos mais simples, aumentando gradualmente a sua complexidade. As tarefas são acompanhadas de comentários que explicam como abordá-las, quais são as dificuldades para resolvê-las e como superá-las. O livro «Tarefas de Exame de Matemática com a Análise da Sua Solução» (Tarefas da Experiência em Matemática com Análise de Sua Decisão) foi publicado primeiro em 1965 e desde então tornou-se um clássico na área de matemática. O manual contém uma compilação completa de trabalhos de exame oferecidos para estudantes nas faculdades naturais e humanitárias da UA entre 1961 e 1968. As tarefas são apresentadas de forma sistemática, desde as mais simples, aumentando gradualmente a sua complexidade. Cada tarefa é acompanhada de comentários detalhados que oferecem uma ideia de como abordá-los, sobre as potenciais dificuldades que podem surgir para enfrentá-los e sobre estratégias para superar esses problemas. O livro é dividido em quatro seções principais, cada uma sobre uma área específica da matemática: álgebra, geometria, cálculo e teoria das probabilidades. Dentro de cada seção, as tarefas são colocadas em progressão lógica, começando por tarefas básicas e passando por tarefas mais avançadas. Esta estrutura permite aos alunos aumentar seus conhecimentos e habilidades gradualmente, desenvolvendo fundamentos sólidos em matemática. Uma das características fundamentais do livro é o foco na compreensão do processo de evolução tecnológica. O autor reconhece que a tecnologia está em constante evolução, e é importante que os estudantes desenvolvam um paradigma pessoal de percepção do processo.

attività sono presentate in modo sistematico, a partire da quelle più semplici, aumentando gradualmente la loro complessità. I compiti sono accompagnati da commenti che spiegano come approcciarli, quali difficoltà possono verificarsi nel risolverli e come superarli. Il libro «Gli esami di matematica con l'analisi della loro soluzione» è stato pubblicato nel 1965 e da allora è diventato un classico in matematica. Il manuale contiene una raccolta completa dei compiti di esame offerti per gli studenti alle facoltà naturali e umanistiche della UIE tra il 1961 e il 1968. attività vengono presentate in modo sistematico, partendo da quelle più semplici, aumentando gradualmente la loro complessità. Ogni sfida è accompagnata da commenti dettagliati che forniscono un'idea di come affrontarli, delle potenziali difficoltà che possono verificarsi per affrontarli e delle strategie per affrontare questi problemi. Il libro è suddiviso in quattro sezioni principali, ognuna dedicata ad un campo specifico della matematica: algebra, geometria, calcolo e teoria delle probabilità. All'interno di ogni sezione, i processi sono in progressione logica, a partire dalle attività di base e passando a quelle più avanzate. Questa struttura consente agli studenti di aumentare le loro conoscenze e competenze gradualmente, sviluppando fondamenta solide in matematica. Una delle caratteristiche chiave del libro è l'attenzione sulla comprensione dell'evoluzione tecnologica. L'autore riconosce che la tecnologia è in continua evoluzione e che è importante che gli studenti sviluppino un paradigma personale per la percezione di questo processo.

Die Aufgaben werden systematisch dargestellt, beginnend mit den einfachsten, wobei ihre Komplexität allmählich zunimmt. Die Aufgaben werden von Kommentaren begleitet, die erklären, wie man sich ihnen nähert, welche Schwierigkeiten bei ihrer Lösung auftreten können und wie man sie überwindet. Das Buch „Prüfungsaufgaben in Mathematik mit der Analyse ihrer Lösung“ (Prüfungsaufgaben in Mathematik mit der Analyse ihrer Lösungen) wurde erstmals 1965 veröffentlicht und ist seitdem ein Klassiker auf dem Gebiet der mathematischen Bildung. Das Handbuch enthält eine umfassende Sammlung von Prüfungsaufgaben, die für Studenten an den naturwissenschaftlichen und geisteswissenschaftlichen Fakultäten der Moskauer Staatlichen Universität in der Zeit von 1961 bis 1968 angeboten wurden. Die Aufgaben werden in einer systematischen Reihenfolge präsentiert, die von den einfachsten beginnt und ihre Komplexität allmählich erhöht. Jede Aufgabe wird von detaillierten Kommentaren begleitet, die einen Einblick in die Herangehensweise an sie, die möglichen Schwierigkeiten, die bei der Bewältigung auftreten können, und die Strategien zur Bewältigung dieser Herausforderungen geben. Das Buch ist in vier Hauptabschnitte unterteilt, von denen jeder einem bestimmten Bereich der Mathematik gewidmet ist: Algebra, Geometrie, Kalkül und Wahrscheinlichkeitstheorie. In jedem Abschnitt werden die Aufgaben in einem logischen Verlauf angeordnet, beginnend mit den grundlegenden Aufgaben und weiter zu den fortgeschritteneren. Diese Struktur ermöglicht es den Schülern, ihre Kenntnisse und Fähigkeiten schrittweise zu erweitern und eine solide Grundlage in der Mathematik zu entwickeln. Eines der Hauptmerkmale des Buches ist die Betonung des Verständnisses des technologischen Evolutionsprozesses. Der Autor erkennt an, dass sich die Technologie ständig weiterentwickelt und es für die Schüler wichtig ist, ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung dieses Prozesses zu entwickeln.

Problemy są przedstawiane w porządku systematycznym, począwszy od najprostszych, stopniowo zwiększając ich złożoność. Zadaniom towarzyszą komentarze wyjaśniające, jak do nich podejść, jakie trudności mogą pojawić się podczas ich rozwiązywania oraz jak je pokonać. Książka „Problemy egzaminacyjne w matematyce z analizą ich rozwiązań” (Badanie problemów w matematyce z analizą ich rozwiązań) została opublikowana po raz pierwszy w 1965 roku i stała się klasykiem w dziedzinie edukacji matematycznej. Podręcznik zawiera kompleksowy zbiór zadań egzaminacyjnych oferowanych studentom na wydziałach nauk przyrodniczych i humanistycznych Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego w latach 1961-1968. Problemy są przedstawiane w porządku systematycznym, począwszy od najprostszych, stopniowo zwiększając ich złożoność. Każdemu zadaniu towarzyszą szczegółowe komentarze, które dają pomysł, jak do nich podejść, o potencjalnych trudnościach, które mogą pojawić się w ich rozwiązywaniu, oraz o strategiach pokonywania tych problemów. Książka podzielona jest na cztery główne sekcje, z których każda skupia się na konkretnym obszarze matematyki: algebry, geometrii, obliczeń i teorii prawdopodobieństwa. W ramach każdej sekcji zadania są rozmieszczone w logicznym postępie, zaczynając od podstawowych zadań i przechodząc do bardziej zaawansowanych. Struktura ta pozwala studentom budować swoją wiedzę i umiejętności stopniowo, rozwijając solidny fundament w matematyce. Jedną z kluczowych cech książki jest nacisk na zrozumienie procesu ewolucji technologicznej. Autor przyznaje, że technologia stale się rozwija i ważne jest, aby studenci opracowali osobisty paradygmat postrzegania tego procesu.

''

Problemler sistematik bir düzende, en basitlerinden başlayarak, giderek karmaşıklıklarını arttırarak sunulur. Görevlere, onlara nasıl yaklaşılacağını, bunları çözerken hangi zorlukların ortaya çıkabileceğini ve bunların nasıl üstesinden gelineceğini açıklayan yorumlar eşlik eder. "Çözümlerinin Bir Analizi ile Matematikte Sınav Problemleri" (Examination Problems in Mathematics with an Analysis of Their Solutions) kitabı ilk olarak 1965 yılında yayınlanmış ve o zamandan beri matematik eğitimi alanında bir klasik haline gelmiştir. kitabı, 1961 ve 1968 yılları arasında Moskova Devlet Üniversitesi'nin doğa bilimleri ve beşeri bilimler bölümlerindeki öğrencilere sunulan kapsamlı bir sınav ödevleri koleksiyonunu içermektedir. Problemler, en basitinden başlayarak, karmaşıklıklarını kademeli olarak artırarak sistematik bir düzende sunulur. Her göreve, onlara nasıl yaklaşılacağı, bunların çözümünde ortaya çıkabilecek potansiyel zorluklar ve bu sorunların üstesinden gelmek için stratejiler hakkında bir fikir veren ayrıntılı yorumlar eşlik eder. Kitap, her biri matematiğin belirli bir alanına odaklanan dört ana bölüme ayrılmıştır: cebir, geometri, kalkülüs ve olasılık teorisi. Her bölümde, görevler temel görevlerden başlayarak ve daha gelişmiş olanlara geçerek mantıksal bir ilerleme içinde düzenlenir. Bu yapı, öğrencilerin bilgi ve becerilerini kademeli olarak geliştirmelerini ve matematikte sağlam bir temel geliştirmelerini sağlar. Kitabın temel özelliklerinden biri, teknolojik evrim sürecini anlama vurgusudur. Yazar, teknolojinin sürekli geliştiğini ve öğrencilerin bu sürecin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirmelerinin önemli olduğunu itiraf ediyor.

يتم عرض المشاكل بترتيب منهجي، بدءًا من أبسطها، مما يزيد تدريجيًا من تعقيدها. تصاحب المهام تعليقات تشرح كيفية التعامل معها، وما هي الصعوبات التي قد تنشأ عند حلها، وكيفية التغلب عليها. نُشر كتاب «مشاكل الفحص في الرياضيات مع تحليل حلولها» (مشكلات الفحص في الرياضيات مع تحليل حلولها) لأول مرة في عام 1965 وأصبح منذ ذلك الحين كلاسيكيًا في مجال تعليم الرياضيات. يحتوي الدليل على مجموعة شاملة من المهام الامتحانية المقدمة للطلاب في أقسام العلوم الطبيعية والإنسانية بجامعة موسكو الحكومية بين عامي 1961 و 1968. يتم عرض المشاكل بترتيب منهجي، بدءًا من الأبسط، مما يزيد تدريجيًا من تعقيدها. وتقترن كل مهمة بتعليقات مفصلة تعطي فكرة عن كيفية التعامل معها، وعن الصعوبات المحتملة التي قد تنشأ في حلها، وعن استراتيجيات التغلب على هذه المشاكل. ينقسم الكتاب إلى أربعة أقسام رئيسية، يركز كل منها على مجال معين من الرياضيات: الجبر والهندسة وحساب التفاضل والتكامل ونظرية الاحتمالات. داخل كل قسم، يتم ترتيب المهام في تقدم منطقي، بدءًا من المهام الأساسية والانتقال إلى مهام أكثر تقدمًا. يسمح هذا الهيكل للطلاب ببناء معارفهم ومهاراتهم تدريجياً، وتطوير أساس متين في الرياضيات. إحدى السمات الرئيسية للكتاب هي التركيز على فهم عملية التطور التكنولوجي. يعترف المؤلف بأن التكنولوجيا تتطور باستمرار، ومن المهم للطلاب تطوير نموذج شخصي لتصور هذه العملية.