The use of these methods has led to a significant increase in computational power and accuracy in solving mathematical problems. The book "Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа" by A. N. Kolmogorov and S. V. Ulam presents a comprehensive overview of the theory of approximating functions using trigonometric interpolation and its applications to various fields of science and engineering. The authors provide a detailed exposition of the basic principles of the method, including the definition of the class of functions that can be approximated and the properties of the interpolating polynomial. They also discuss the choice of the degree of the polynomial and the selection of the points of interpolation, as well as the relationship between the approximation and the original function. The book is written at a level accessible to graduate students and researchers in mathematics and related fields, and provides a wealth of examples and exercises to facilitate understanding and application of the concepts presented. The book begins with an introduction to the concept of approximating functions using trigonometric interpolation, including the historical background and the motivation for using this method.

Использование этих методов привело к значительному увеличению вычислительной мощности и точности при решении математических задач. Книга «Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа» А. Н. Кольмогоровым и С. В. Улэмом представляет всесторонний обзор теории приближения функций, используя тригонометрическую интерполяцию и ее применения к различным областям науки и разработки. Авторы приводят подробное изложение основных принципов метода, включая определение класса функций, которые могут быть аппроксимированы, и свойств интерполирующего полинома. Они также обсуждают выбор степени полинома и выбор точек интерполяции, а также связь между приближением и исходной функцией. Книга написана на уровне, доступном для аспирантов и исследователей в области математики и смежных областях, и содержит множество примеров и упражнений для облегчения понимания и применения представленных концепций. Книга начинается с введения в понятие аппроксимирующих функций с помощью тригонометрической интерполяции, включая исторический фон и мотивацию использования этого метода.

L'utilisation de ces méthodes a conduit à une augmentation significative de la puissance de calcul et de la précision dans la résolution de problèmes mathématiques. livre intitulé « L'application des fractions de chaîne et leurs généralisations aux questions d'analyse approximative » de A. N. Colmogorov et S. V. Ulham présente un aperçu complet de la théorie de l'approximation des fonctions, en utilisant l'interpolation trigonométrique et ses applications à différents domaines de la science et du développement. s auteurs donnent une description détaillée des principes fondamentaux de la méthode, y compris la définition de la classe de fonctions qui peuvent être approximées et les propriétés du polynôme d'interpolation. Ils discutent également du choix du degré polynomial et du choix des points d'interpolation, ainsi que de la relation entre l'approximation et la fonction initiale. livre est écrit à un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs dans le domaine des mathématiques et des domaines connexes et contient de nombreux exemples et exercices pour faciliter la compréhension et l'application des concepts présentés. livre commence par une introduction à la notion de fonctions approximatives par interpolation trigonométrique, y compris le fond historique et la motivation de l'utilisation de cette méthode.

uso de estas técnicas ha dado lugar a un aumento significativo de la potencia computacional y la precisión en la resolución de problemas matemáticos. libro «Apéndice de fracciones en cadena y sus generalizaciones a cuestiones de análisis aproximado» de A. N. Kolmogorov y S. W. Ulham presenta una revisión completa de la teoría de aproximación de funciones, utilizando la interpolación trigonométrica y sus aplicaciones a diversos campos de la ciencia y el desarrollo. autores proporcionan una declaración detallada de los principios básicos del método, incluyendo la definición de la clase de funciones que se pueden aproximar y las propiedades del polinoma interpolador. También discuten la elección del grado de polinomio y la selección de los puntos de interpolación, así como la relación entre la aproximación y la función original. libro está escrito a un nivel accesible para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas y campos relacionados, y contiene muchos ejemplos y ejercicios para facilitar la comprensión y aplicación de los conceptos presentados. libro comienza con la introducción en el concepto de funciones aproximativas mediante interpolación trigonométrica, incluyendo el fondo histórico y la motivación del uso de este método.

O uso destes métodos levou a um aumento significativo da capacidade de processamento e precisão nas tarefas matemáticas. O livro «O Anexo de Frações em Cadeia e Suas Generalizações para a Análise Aproximada» A. N. Kolmogorov e S. V. Ulham apresenta uma revisão completa da Teoria de Aproximação de Funções, usando a interpolação trigonométrica e suas aplicações a diferentes áreas da ciência e desenvolvimento. Os autores apresentam os princípios básicos do método, incluindo a definição da classe de funções que podem ser aproximadas e as propriedades do polinoma interpolador. Eles também discutem a escolha do grau de polinoma e a escolha dos pontos de interpolação, bem como a relação entre a aproximação e a função original. O livro foi escrito no nível disponível para estudantes de pós-graduação e pesquisadores de matemática e áreas adjacentes, e contém muitos exemplos e exercícios para facilitar a compreensão e aplicação dos conceitos apresentados. O livro começa com a introdução no conceito de funções de aproximação através da interpolação trigonométrica, incluindo o fundo histórico e a motivação do uso deste método.

Der Einsatz dieser Methoden führte zu einer deutlichen Steigerung der Rechenleistung und Genauigkeit bei der Lösung mathematischer Probleme. Das Buch „Die Anwendung von Kettenbrüchen und ihre Verallgemeinerungen zu Fragen der approximativen Analyse“ von A. N. Kolmogorov und S. V. Uhlem bietet einen umfassenden Überblick über die Theorie der Approximation von Funktionen unter Verwendung der trigonometrischen Interpolation und ihrer Anwendung auf verschiedene Bereiche der Wissenschaft und Entwicklung. Die Autoren geben eine detaillierte Darstellung der Grundprinzipien des Verfahrens, einschließlich der Definition einer Klasse von Funktionen, die angenähert werden können, und der Eigenschaften des interpolierenden Polynoms. e diskutieren auch die Wahl des Grades des Polynoms und die Wahl der Interpolationspunkte sowie die Beziehung zwischen der Annäherung und der ursprünglichen Funktion. Das Buch ist auf einem Niveau geschrieben, das Doktoranden und Forschern in Mathematik und verwandten Bereichen zur Verfügung steht, und enthält viele Beispiele und Übungen, um das Verständnis und die Anwendung der vorgestellten Konzepte zu erleichtern. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Konzept der approximierenden Funktionen durch trigonometrische Interpolation, einschließlich des historischen Hintergrunds und der Motivation für die Verwendung dieser Methode.

Zastosowanie tych metod doprowadziło do znacznego wzrostu mocy obliczeniowej i dokładności w rozwiązywaniu problemów matematycznych. Książka „Zastosowanie ciągłych ułamków i ich uogólnienia do zagadnień przybliżonej analizy” A. N. Kolmogorov i S. V. Ulem przedstawia kompleksowy przegląd teorii zbliżenia funkcji za pomocą interpolacji trygonometrycznej i jej zastosowania do różnych dziedzin nauki i rozwoju. Autorzy podają szczegółowy opis podstawowych zasad metody, w tym definicję klasy funkcji, które można przybliżyć oraz właściwości wielomianu interpolującego. Omawiają również wybór kolejności wielomianów i wybór punktów interpolacji, a także relację między przybliżeniem a pierwotną funkcją. Książka jest napisana na poziomie dostępnym dla absolwentów i badaczy matematyki i pokrewnych dziedzin oraz zawiera wiele przykładów i ćwiczeń ułatwiających zrozumienie i stosowanie przedstawionych koncepcji. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do koncepcji przybliżania funkcji za pomocą interpolacji trygonometrycznej, w tym tła historycznego i motywacji do stosowania tej metody.

''

Bu yöntemlerin kullanımı, matematik problemlerinin çözümünde hesaplama gücünde ve doğruluğunda önemli bir artışa yol açmıştır. A. N. Kolmogorov ve S. V. Ulem tarafından yazılan "Application of continued fractions and their generalizations to the issues of approach analysis" kitabı, trigonometrik interpolasyon kullanarak fonksiyonların yaklaştırılması teorisine ve bunun çeşitli bilim ve gelişim alanlarına uygulanmasına kapsamlı bir genel bakış sunmaktadır. Yazarlar, yaklaşabilen fonksiyonlar sınıfının tanımı ve interpolasyon yapan polinomun özellikleri de dahil olmak üzere yöntemin temel ilkelerinin ayrıntılı bir tanımını verir. Ayrıca polinom düzeninin seçimi ve enterpolasyon noktalarının seçimi ile yaklaşım ve orijinal fonksiyon arasındaki ilişkiyi tartışırlar. Kitap, matematik ve ilgili alanlardaki lisansüstü öğrencilerin ve araştırmacıların erişebileceği bir düzeyde yazılmıştır ve sunulan kavramların anlaşılmasını ve uygulanmasını kolaylaştırmak için birçok örnek ve alıştırma içermektedir. Kitap, trigonometrik interpolasyon kullanarak fonksiyonlara yaklaşma kavramına, bu yöntemi kullanmanın tarihsel arka planını ve motivasyonunu içeren bir giriş ile başlar.

أدى استخدام هذه الأساليب إلى زيادة كبيرة في القوة الحسابية والدقة في حل المشاكل الرياضية. يقدم كتاب «تطبيق الكسور المستمرة وتعميمها على قضايا التحليل التقريبي» بقلم أ. ن. كولموغوروف و س. ف. أوليم لمحة عامة شاملة عن نظرية تقريب الدوال باستخدام استيفاء المثلثات وتطبيقها على مختلف مجالات العلم والتنمية. يقدم المؤلفون وصفًا مفصلاً للمبادئ الأساسية للطريقة، بما في ذلك تعريف فئة الوظائف التي يمكن تقريبها وخصائص متعدد الحدود المستقطع. يناقشون أيضًا اختيار الترتيب متعدد الحدود واختيار نقاط الاستيفاء، بالإضافة إلى العلاقة بين التقريب والدالة الأصلية. الكتاب مكتوب على مستوى متاح لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات والمجالات ذات الصلة، ويحتوي على العديد من الأمثلة والتمارين لتسهيل فهم وتطبيق المفاهيم المقدمة. يبدأ الكتاب بمقدمة لمفهوم الدوال التقريبية باستخدام استيفاء المثلثات، بما في ذلك الخلفية التاريخية والدافع لاستخدام هذه الطريقة.