The book "LS Pontryagin: Selected Works" is a collection of seminal works by the renowned mathematician and economist, Lev Sergeevich Pontryagin, which provides a comprehensive overview of his contributions to various fields of study, including mathematics, economics, and cybernetics. The book is divided into four parts, each of which explores a different aspect of Pontryagin's work, including his pioneering research in optimization theory, his development of the concept of the "maximum principle and his applications of mathematical methods to economic problems. Part one of the book focuses on Pontryagin's work in optimization theory, where he introduced the concept of the "dual problem" and developed the "Pontryagin maximum principle. " This section also covers his work on linear programming and the theory of optimal control, which has had a profound impact on the field of operations research and management science. In part two, the book delves into Pontryagin's work on the "maximum principle which is a fundamental concept in optimization theory that has far-reaching implications for fields such as physics, engineering, and computer science. This section also discusses his work on the calculus of variations and the foundations of mathematical economics. Part three examines Pontryagin's contributions to economic theory, particularly his work on the welfare economy and the theory of socialism. Here, he developed the concept of the "Pontryagin index" and showed how it could be used to evaluate the efficiency of economic systems.

Книга «Л. С. Понтрягин: Избранные работы» представляет собой сборник основополагающих работ известного математика и экономиста Льва Сергеевича Понтрягина, в котором представлен всесторонний обзор его вклада в различные области изучения, включая математику, экономику и кибернетику. Книга разделена на четыре части, каждая из которых исследует разный аспект творчества Понтрягина, включая его новаторские исследования в теории оптимизации, разработку им концепции «принципа максимума» и его приложения математических методов к экономическим задачам. Первая часть книги посвящена работам Понтрягина в теории оптимизации, где он ввёл понятие "двойственной задачи" и разработал принцип "максимума Понтрягина. "Этот раздел также охватывает его работу по линейному программированию и теории оптимального управления, которая оказала глубокое влияние на область исследований операций и науки управления. Во второй части книга углубляется в работу Понтрягина о «принципе максимума», который является фундаментальной концепцией в теории оптимизации, которая имеет далеко идущие последствия для таких областей, как физика, инженерия и информатика. В этом разделе также обсуждаются его работы по вариационному исчислению и основаниям математической экономики. Часть третья рассматривает вклад Понтрягина в экономическую теорию, в частности его работы по экономике благосостояния и теории социализма. Здесь он разработал концепцию «индекса Понтрягина» и показал, как его можно использовать для оценки эффективности экономических систем.

livre « L. S. Pontryagin : Travaux sélectionnés » est un recueil des travaux fondamentaux du célèbre mathématicien et économiste v Sergeevich Pontryagin, qui présente un aperçu complet de sa contribution dans différents domaines d'étude, y compris les mathématiques, l'économie et la cybernétique. livre est divisé en quatre parties, chacune explorant un aspect différent de la créativité de Pontryagin, y compris ses recherches pionnières en théorie de l'optimisation, son développement du concept de « principe du maximum » et son application des méthodes mathématiques aux problèmes économiques. La première partie du livre est consacrée aux travaux de Pontryagin dans la théorie de l'optimisation, où il a introduit la notion de "double tâche" et a développé le principe du "maximum de Pontryagin. "Cette section couvre également ses travaux sur la programmation linéaire et la théorie de la gestion optimale, qui ont eu un impact profond dans le domaine de la recherche sur les opérations et la science de la gestion. Dans la deuxième partie, le livre est approfondi dans le travail de Pontryagin sur le « principe du maximum », qui est un concept fondamental dans la théorie de l'optimisation, qui a des conséquences profondes dans des domaines tels que la physique, l'ingénierie et l'informatique. Cette section traite également de ses travaux sur le calcul des variations et les fondements de l'économie mathématique. La troisième partie examine la contribution de Pontryagin à la théorie économique, en particulier ses travaux sur l'économie du bien-être et la théorie du socialisme. C'est là qu'il a développé le concept de l'indice Pontryagin et a montré comment il pouvait être utilisé pour évaluer l'efficacité des systèmes économiques.

libro «L. S. Ponträgin: Obras seleccionadas» es una colección de trabajos fundacionales del famoso matemático y economista ón Sergeyevich Ponträgin, que presenta una amplia visión general de sus contribuciones a diversos campos de estudio, incluyendo las matemáticas, la economía y la cibernética. libro se divide en cuatro partes, cada una de las cuales explora un aspecto diferente de la obra de Pontryagin, incluyendo su investigación pionera en la teoría de la optimización, su desarrollo del concepto de «principio del máximo» y su aplicación de métodos matemáticos a problemas económicos. La primera parte del libro trata sobre los trabajos de Ponträgin en la teoría de la optimización, donde introdujo el concepto de "problema dual" y desarrolló el principio del "máximo Ponträgin. "Esta sección abarca también su trabajo sobre la programación lineal y la teoría de la gestión óptima, que ha tenido un profundo impacto en el campo de la investigación de las operaciones y la ciencia de la gestión. En la segunda parte, el libro profundiza en el trabajo de Pontryagin sobre el «principio del máximo», que es un concepto fundamental en la teoría de la optimización que tiene implicaciones de largo alcance en campos como la física, la ingeniería y la informática. En esta sección también se discuten sus trabajos sobre el cálculo variacional y las bases de la economía matemática. La tercera parte examina la contribución de Pontryagin a la teoría económica, en particular su trabajo sobre la economía del bienestar y la teoría del socialismo. Aquí desarrolló el concepto del «índice Pontryagin» y mostró cómo se puede utilizar para evaluar la eficacia de los sistemas económicos.

O livro «L.S. Pontryagin: Trabalhos Escolhidos» é uma compilação de trabalhos fundamentais do conhecido matemático e economista on Sergeievich Pontyagin, que apresenta uma revisão completa de suas contribuições para vários campos de estudo, incluindo matemática, economia e cibernética. O livro é dividido em quatro partes, cada uma das quais explora um aspecto diferente da obra de Pontryagin, incluindo seus estudos inovadores na teoria da otimização, o conceito do «princípio máximo» e sua aplicação de métodos matemáticos aos desafios econômicos. A primeira parte do livro trata dos trabalhos de Pontryagin na teoria da otimização, onde introduziu o conceito de "tarefa dupla" e desenvolveu o princípio "máximo de Pontryagin. "Esta seção também abrange seu trabalho de programação linear e teoria de gestão ideal, que influenciou profundamente a área de pesquisa de operações e ciência de gestão. Na segunda parte, o livro aprofunda o trabalho de Pontryagin sobre o «princípio máximo», que é um conceito fundamental na teoria da otimização, que tem implicações de longo alcance em áreas como física, engenharia e informática. Esta seção também aborda seus trabalhos sobre o cálculo variacional e os fundamentos da economia matemática. A terceira parte aborda a contribuição de Pontryagin para a teoria econômica, especialmente o seu trabalho na economia do bem-estar e na teoria do socialismo. Aqui, desenvolveu o conceito do «Índice de Pontryagin» e mostrou como ele pode ser usado para avaliar a eficácia dos sistemas econômicos.

Il libro «L. S. Pontriagin: Opere selezionate» è una raccolta di opere di base del noto matematico ed economista on Sergeevich Pontriagin, che fornisce una panoramica completa del suo contributo a diversi ambiti di studio, tra cui matematica, economia e cybernetica. Il libro è suddiviso in quattro parti, ognuna delle quali esplora un aspetto diverso della creatività di Pontriagine, tra cui la sua ricerca innovativa nella teoria dell'ottimizzazione, lo sviluppo del concetto dì principio massimo "e la sua applicazione di tecniche matematiche alle sfide economiche. La prima parte del libro è dedicata ai lavori di Pontriagine nella teoria dell'ottimizzazione, dove ha introdotto il concetto dì doppio compito «e ha sviluppato il principio» massimo di Pontriagine. "Questa sezione comprende anche il suo lavoro di programmazione lineare e la teoria della gestione ottimale, che ha avuto un profondo impatto sul campo della ricerca sulle operazioni e sulla scienza della gestione. Nella seconda parte, il libro approfondisce il lavoro di Pontriagine sul «principio di massima», che è un concetto fondamentale nella teoria dell'ottimizzazione, che ha implicazioni di grande portata su settori come la fisica, l'ingegneria e l'informatica. In questa sezione si discute anche del suo lavoro sul calcolo variazionale e le basi dell'economia matematica. La terza parte considera il contributo di Pontriagine alla teoria economica, in particolare il suo lavoro sull'economia del benessere e la teoria del socialismo. Qui ha sviluppato il concetto dì Indice di Pontriagine "e ha mostrato come può essere utilizzato per valutare l'efficacia dei sistemi economici.

Das Buch „L. S. Pontryagin: Selected Works“ ist eine Sammlung grundlegender Werke des berühmten Mathematikers und Ökonomen v Sergejewitsch Pontryagin, die einen umfassenden Überblick über seine Beiträge zu verschiedenen Studienbereichen einschließlich Mathematik, Ökonomie und Kybernetik bietet. Das Buch ist in vier Teile unterteilt, die jeweils einen anderen Aspekt von Pontryagins Werk untersuchen, einschließlich seiner bahnbrechenden Forschung in der Optimierungstheorie, seiner Entwicklung des Konzepts des „Maximumprinzips“ und seiner Anwendung mathematischer Methoden auf wirtschaftliche Probleme. Der erste Teil des Buches widmet sich den Arbeiten von Pontryagin in der Theorie der Optimierung, wo er den Begriff des „dualen Problems“ einführte und das Prinzip des „Pontryagin-Maximums“ entwickelte. "Dieser Abschnitt umfasst auch seine Arbeit über lineare Programmierung und Theorie der optimalen Steuerung, die einen tiefgreifenden Einfluss auf das Gebiet der Operations Research und Management Science hatte. Im zweiten Teil geht das Buch tief in Pontrjagins Arbeit über das „Prinzip des Maximums“ ein, das ein grundlegendes Konzept in der Optimierungstheorie ist, das weitreichende Auswirkungen auf Bereiche wie Physik, Ingenieurwesen und Informatik hat. Dieser Abschnitt diskutiert auch seine Arbeit über die Variationsrechnung und die Grundlagen der mathematischen Ökonomie. Teil drei untersucht Pontryagins Beiträge zur Wirtschaftstheorie, insbesondere seine Arbeiten zur Wohlfahrtsökonomie und zur Theorie des Sozialismus. Hier entwickelte er das Konzept des „Pontryagin-Index“ und zeigte, wie damit die istungsfähigkeit von Wirtschaftssystemen bewertet werden kann.

הספר "L. S. Pontryagin: Selected Works'הוא אוסף של עבודות יסוד של המתמטיקאי והכלכלן המפורסם לב סרגייביץ 'פונטריאגין, המספקות סקירה מקיפה של תרומתו לתחומי מחקר שונים, כולל מתמטיקה, כלכלה וקיברנטיקה. הספר מחולק לארבעה חלקים, שכל אחד מהם בוחן היבט שונה של עבודתו של פונטריאגין, כולל מחקריו החדשניים בתורת האופטימיזציה, פיתוח המושג ”עקרון המקסימום” ויישום שיטות מתמטיות לבעיות כלכליות. החלק הראשון של הספר מוקדש לעבודתו של פונטריאגין בתורת האופטימיזציה, שם הציג את הרעיון של ”בעיה כפולה” ופיתח את העיקרון של ”מקסימום פונטריאגין”. סעיף זה מכסה גם את עבודתו על תכנות ליניארי ותאוריית בקרה אופטימלית, שהייתה לה השפעה עמוקה על תחום חקר המבצעים ומדעי הניהול. בחלק השני, הספר מתעמק בעבודתו של פונטריאגין על ”עקרון המקסימום”, שהוא מושג בסיסי בתורת האופטימיזציה שיש לו השלכות מרחיקות לכת על תחומים כמו פיזיקה, הנדסה ומדעי המחשב. סעיף זה דן גם בעבודתו על חשבון וריאציות וביסודות הכלכלה המתמטית. חלק שלישי בוחן את תרומתו של פונטריאגין לתאוריה הכלכלית, במיוחד את עבודתו על כלכלת רווחה ואת תאוריית הסוציאליזם. הוא פיתח את המושג ”אינדקס פונטריאגין” והראה כיצד ניתן להשתמש בו כדי להעריך את יעילותן של מערכות כלכליות.''

"L. S. Pontryagin: Selected Works" kitabı, ünlü matematikçi ve ekonomist v Sergeyevich Pontryagin'in matematik, ekonomi ve sibernetik dahil olmak üzere çeşitli çalışma alanlarına katkılarına kapsamlı bir genel bakış sunan temel eserlerinin bir koleksiyonudur. Kitap, her biri optimizasyon teorisindeki yenilikçi araştırması, "maksimum ilke" kavramını geliştirmesi ve matematiksel yöntemleri ekonomik problemlere uygulaması da dahil olmak üzere Pontryagin'in çalışmalarının farklı bir yönünü araştıran dört bölüme ayrılmıştır. Kitabın ilk kısmı, Pontryagin'in optimizasyon teorisindeki çalışmalarına ayrılmıştır ve burada "ikili problem" kavramını tanıtmış ve "Pontryagin'in maksimumu" ilkesini geliştirmiştir. "Bu bölüm aynı zamanda, operasyon araştırması ve yönetim bilimi alanında derin bir etkisi olan doğrusal programlama ve optimal kontrol teorisi üzerine çalışmalarını da kapsamaktadır. İkinci bölümde, kitap Pontryagin'in optimizasyon teorisinde fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi alanlar için geniş kapsamlı etkileri olan temel bir kavram olan "maksimum ilke" üzerine yaptığı çalışmalara değiniyor. Bu bölümde ayrıca varyasyonların hesabı ve matematiksel ekonominin temelleri üzerine çalışmaları tartışılmaktadır. Üçüncü bölümde Pontryagin'in ekonomi teorisine katkısı, özellikle refah ekonomisi ve sosyalizm teorisi üzerine çalışmaları incelenir. Burada "Pontryagin endeksi" kavramını geliştirdi ve ekonomik sistemlerin etkinliğini değerlendirmek için nasıl kullanılabileceğini gösterdi.

كتاب "L. S. Pontryagin: Selected Works'هو مجموعة من الأعمال الأساسية لعالم الرياضيات والاقتصاد الشهير v Sergeyevich Pontryagin، والذي يقدم لمحة عامة شاملة عن مساهمته في مختلف مجالات الدراسة، بما في ذلك الرياضيات والاقتصاد وعلم الإنترنت. ينقسم الكتاب إلى أربعة أجزاء، يستكشف كل منها جانبًا مختلفًا من أعمال بونترياجين، بما في ذلك بحثه المبتكر في نظرية التحسين، وتطويره لمفهوم «المبدأ الأقصى» وتطبيقه للأساليب الرياضية على المشكلات الاقتصادية. الجزء الأول من الكتاب مخصص لعمل بونترياجين في نظرية التحسين، حيث قدم مفهوم «المشكلة المزدوجة» وطور مبدأ «الحد الأقصى لبونترياجين». "يغطي هذا القسم أيضًا عمله في البرمجة الخطية ونظرية التحكم المثلى، والتي كان لها تأثير عميق على مجال أبحاث العمليات وعلوم الإدارة. في الجزء الثاني، يتعمق الكتاب في عمل بونترياجين حول «المبدأ الأقصى»، وهو مفهوم أساسي في نظرية التحسين له آثار بعيدة المدى على مجالات مثل الفيزياء والهندسة وعلوم الكمبيوتر. يناقش هذا القسم أيضًا عمله حول حساب الاختلافات وأسس الاقتصاد الرياضي. يبحث الجزء الثالث مساهمة بونترياجين في النظرية الاقتصادية، ولا سيما عمله في اقتصاديات الرفاهية ونظرية الاشتراكية. طور هنا مفهوم «مؤشر بونترياجين» وأظهر كيف يمكن استخدامه لتقييم فعالية النظم الاقتصادية.

"L. S. Pontryagin: Selection Works" 라는 책은 유명한 수학자이자 경제학자 인 v Sergeyevich Pontryagin의 기본 작품 모음으로 수학, 경제 및 사이버네틱스를 포함한 다양한 연구 분야에 대한 그의 기여에 대한 포괄적 인 개요약을 제공유합니다. 이 책은 4 개의 부분으로 나뉘며, 각 부분은 최적화 이론에 대한 혁신적인 연구, "최대 원리" 의 개념 개발 및 경제 문제에 대한 수학적 방법의 적용을 포함하여 Pontryagin의 연구의 다른 측면을 탐구합니다. 이 책의 첫 번째 부분은 Pontryagin의 최적화 이론 연구에 전념하며 "이중 문제" 라는 개념을 도입하고 "Pontryagin의 최대 원리" 를 개발했습니다. "이 섹션은 또한 운영 연구 및 관리 과학 분야에 큰 영향을 미쳤던 선형 프로그래밍 및 최적의 제어 이론에 대한 그의 연구를 다룹니다. 두 번째 부분에서이 책은 물리, 공학 및 컴퓨터 과학과 같은 분야에 광범위한 영향을 미치는 최적화 이론의 기본 개념 인 "최대 원리" 에 대한 Pontryagin의 연구를 탐구합니다. 이 섹션은 또한 변화의 미적분학과 수학 경제학의 기초에 대한 그의 연구에 대해서도 설명합니다. 3 부에서는 Pontryagin의 경제 이론, 특히 복지 경제학 및 사회주의 이론에 대한 그의 연구에 대한 기여를 조사합니다. 여기서 그는 "Pontryagin 지수" 라는 개념을 개발하고 경제 시스템의 효과를 평가하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여주었습니다.

著書"L。 S。 Pontryagin： Selected Works'は、有名な数学者で経済学者のv Sergeyevich Pontryaginの基本的な作品のコレクションであり、数学、経済、サイバネティクスなどの様々な分野への彼の貢献の包括的な概要を提供しています。本書は4つの部分に分かれており、それぞれがポントリャギンの研究の異なる側面を探求しており、その中には、彼の革新的な最適化理論の研究、「最大原理」の概念の開発、経済問題への数学的手法の応用などが含まれている。本の最初の部分は、ポントリヤギンの最適化理論の研究に専念しており、そこで彼は「二重問題」の概念を導入し「、ポントリヤギンの最大値」の原理を開発した。"このセクションでは、オペレーション研究やマネジメント科学の分野に大きな影響を与えた線形プログラミングと最適制御理論に関する研究についても説明します。第2部では、物理学、工学、計算機科学などの分野に広範囲にわたる影響を及ぼす最適化理論の基本概念である「最大原理」に関するポントリヤギンの研究を詳しく紹介します。このセクションでは、バリエーションの計算と数学経済学の基礎に関する彼の研究についても説明します。第3部では、ポントリヤギンの経済理論への貢献、特に福祉経済学と社会主義理論に関する研究について考察している。ここで彼は「ポントリヤギン指数」の概念を開発し、経済システムの有効性を評価するためにどのように使用できるかを示しました。

「L. S. Pontryagin：精選作品」一書是著名數學家和經濟學家v Sergeyevich Pontryagin的開創性著作的集合，其中全面概述了他對包括數學，經濟學和控制論在內的各個研究領域的貢獻。這本書分為四個部分，每個部分都探討了Pontryagin作品的不同方面，包括他在優化理論方面的開創性研究，他對「最大原理」概念的發展以及他將數學方法應用於經濟問題。本書的第一部分涉及Pontryagin在優化理論中的著作，在那裏他介紹了「對偶問題」的概念，並提出了「Pontryagin最大值」原理。"本節還涵蓋了他關於線性編程和最佳控制理論的工作，這對運籌學和控制科學領域產生了深遠的影響。在第二部分中，該書深入研究了Pontryagin關於「最大原理」的著作，該原理是優化理論的基本概念，對物理，工程和計算機科學等領域具有深遠的影響。本節還討論了他在變分演算和數學經濟學基礎方面的工作。第三部分回顧了龐特裏亞金對經濟理論的貢獻，特別是他在福利經濟學和社會主義理論方面的工作。在這裏，他提出了「Pontryagin指數」的概念，並展示了如何將其用於評估經濟系統的有效性。