The textbook is intended for students who have already mastered the basics of probability theory and mathematical statistics and want to deepen their knowledge of these disciplines. The book "Lectures on Probability Theory and Mathematical Statistics" by Alexey V. Kolmogorov, published in 1960, is a comprehensive guide to understanding the fundamentals of probability theory and mathematical statistics. The book is written at a level that assumes prior knowledge of the subject matter and provides an in-depth exploration of the topics. It covers various aspects of probability theory and statistical analysis, including the foundations of probability theory, random processes, limit theorems, and statistical inference. The author's approach to the subject is both rigorous and accessible, making it suitable for advanced undergraduate students and graduate students looking to expand their knowledge of probability theory and mathematical statistics. The first chapter introduces the concept of probability space and the basic properties of events, providing a solid foundation for the rest of the book. The second chapter delves into the fundamental laws of probability theory, including the law of large numbers and the central limit theorem, which are essential tools for understanding the behavior of probability distributions. The third chapter explores the concept of random processes, including Markov chains and Poisson processes, and their applications in various fields. The fourth chapter discusses limit theorems, which provide a framework for understanding the behavior of probability distributions in complex systems. Finally, the fifth chapter examines statistical inference, including estimation and hypothesis testing, and their importance in modern research.

Учебник предназначен для студентов, которые уже освоили основы теории вероятностей и математической статистики и хотят углубить свои знания по этим дисциплинам. Книга «Лекции по теории вероятностей и математической статистике» Алексея В. Колмогорова, изданная в 1960 году, является комплексным руководством к пониманию основ теории вероятностей и математической статистики. Книга написана на уровне, который предполагает предварительное знание предмета и обеспечивает глубокое исследование тем. Она охватывает различные аспекты теории вероятностей и статистического анализа, включая основы теории вероятностей, случайные процессы, предельные теоремы и статистический вывод. Авторский подход к предмету является как строгим, так и доступным, что делает его подходящим для продвинутых студентов и аспирантов, желающих расширить свои знания в области теории вероятностей и математической статистики. Первая глава вводит понятие вероятностного пространства и основные свойства событий, обеспечивая прочную основу для остальной части книги. Вторая глава углубляется в фундаментальные законы теории вероятностей, включая закон больших чисел и центральную предельную теорему, которые являются существенными инструментами для понимания поведения вероятностных распределений. Третья глава исследует концепцию случайных процессов, включая марковские цепочки и пуассоновские процессы, и их применения в различных областях. В четвертой главе обсуждаются предельные теоремы, которые обеспечивают основу для понимания поведения вероятностных распределений в сложных системах. Наконец, пятая глава рассматривает статистический вывод, включая оценку и проверку гипотез, и их важность в современных исследованиях.

manuel est conçu pour les étudiants qui ont déjà appris les bases de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques et qui veulent approfondir leurs connaissances dans ces disciplines. livre « Conférences sur la théorie des probabilités et les statistiques mathématiques » Alexei V. Kolmogorov, publié en 1960, est un guide complet pour comprendre les fondements de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques. livre est écrit à un niveau qui implique une connaissance préalable du sujet et fournit une étude approfondie des sujets. Il couvre divers aspects de la théorie des probabilités et de l'analyse statistique, y compris les fondements de la théorie des probabilités, les processus aléatoires, les théorèmes limites et la conclusion statistique. L'approche du sujet par l'auteur est à la fois rigoureuse et accessible, ce qui le rend approprié pour les étudiants avancés et les étudiants de troisième cycle désireux d'élargir leurs connaissances dans le domaine de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques. premier chapitre introduit la notion d'espace probabiliste et les principales propriétés des événements, fournissant une base solide pour le reste du livre. deuxième chapitre explore les lois fondamentales de la théorie des probabilités, y compris la loi des grands nombres et le théorème limite central, qui sont des outils essentiels pour comprendre le comportement des distributions probabilistes. troisième chapitre explore le concept de processus aléatoires, y compris les chaînes de Markov et les processus de Poisson, et leurs applications dans différents domaines. quatrième chapitre traite des théorèmes limites qui fournissent une base pour comprendre le comportement des distributions probabilistes dans les systèmes complexes. Enfin, le cinquième chapitre examine la conclusion statistique, y compris l'évaluation et la vérification des hypothèses, et leur importance dans la recherche moderne.

libro de texto está dirigido a estudiantes que ya han dominado los fundamentos de la teoría de la probabilidad y la estadística matemática y quieren profundizar sus conocimientos en estas disciplinas. libro «Conferencias sobre teoría de probabilidades y estadísticas matemáticas» de Alexei V. Kolmogorov, publicado en 1960, es una guía compleja para entender los fundamentos de la teoría de probabilidades y la estadística matemática. libro está escrito a un nivel que implica un conocimiento previo del tema y proporciona una investigación profunda de los temas. Abarca diversos aspectos de la teoría de la probabilidad y el análisis estadístico, incluyendo los fundamentos de la teoría de la probabilidad, los procesos aleatorios, los teoremas límite y la conclusión estadística. enfoque de autor de la materia es a la vez riguroso y accesible, lo que lo hace adecuado para estudiantes avanzados y estudiantes de posgrado que desean ampliar sus conocimientos en teoría de probabilidades y estadística matemática. primer capítulo introduce el concepto de espacio probabilístico y las propiedades básicas de los eventos, proporcionando una base sólida para el resto del libro. segundo capítulo profundiza en las leyes fundamentales de la teoría de la probabilidad, incluyendo la ley de los grandes números y el teorema del límite central, que son herramientas esenciales para entender el comportamiento de las distribuciones probabilísticas. tercer capítulo explora el concepto de procesos aleatorios, incluyendo las cadenas de Markov y los procesos de Poisson, y sus aplicaciones en diferentes campos. cuarto capítulo discute los teoremas de límites que proporcionan la base para entender el comportamiento de las distribuciones probabilísticas en sistemas complejos. Finalmente, el quinto capítulo examina la conclusión estadística, incluyendo la evaluación y verificación de hipótesis, y su importancia en la investigación moderna.

O livro é destinado a estudantes que já aprenderam os fundamentos da Teoria de Probabilidades e Estatísticas Matemáticas e querem aprofundar seus conhecimentos sobre estas disciplinas. O livro «Palestras sobre Teoria de Probabilidades e Estatísticas Matemáticas», de Alexei V. Kolmogorov, publicado em 1960, é um guia completo para entender os fundamentos da Teoria de Probabilidades e Estatísticas Matemáticas. O livro foi escrito em um nível que envolve conhecimento prévio do objeto e fornece uma pesquisa profunda sobre os temas. Ele abrange vários aspectos da teoria da probabilidade e da análise estatística, incluindo fundamentos da teoria da probabilidade, processos aleatórios, teoremas limites e conclusão estatística. A abordagem autoral da matéria é rigorosa e acessível, tornando-a adequada para estudantes avançados e pós-graduados que desejam expandir seus conhecimentos sobre teoria de probabilidades e estatísticas matemáticas. O primeiro capítulo introduz o conceito de espaço provável e as propriedades básicas dos eventos, fornecendo uma base sólida para o resto do livro. O segundo capítulo é aprofundado nas leis fundamentais da teoria da probabilidade, incluindo a lei dos grandes números e o teorema do limite central, que são instrumentos essenciais para compreender o comportamento das distribuições prováveis. O terceiro capítulo explora o conceito de processos aleatórios, incluindo as cadeias de Marcos e os processos de Puasson, e suas aplicações em diferentes áreas. No capítulo 4 são discutidos os teoremas limites que fornecem a base para compreender o comportamento das distribuições prováveis em sistemas complexos. Por fim, o quinto capítulo considera a conclusão estatística, incluindo a avaliação e verificação de hipóteses, e sua importância na pesquisa moderna.

Il manuale è destinato agli studenti che hanno già imparato le basi della teoria delle probabilità e delle statistiche matematiche e vogliono approfondire le loro conoscenze in queste discipline. Il libro «Conferenze sulla teoria delle probabilità e statistiche matematiche» di Alexei W. Kolmogorov, pubblicato nel 1960, è una guida completa alla comprensione delle basi della teoria delle probabilità e delle statistiche matematiche. Il libro è scritto su un livello che prevede una conoscenza preliminare dell'oggetto e fornisce una ricerca approfondita dei temi. Esso comprende diversi aspetti della teoria delle probabilità e dell'analisi statistica, tra cui le basi della teoria delle probabilità, i processi casuali, i teoremi limite e la conclusione statistica. L'approccio degli autori alla materia è sia rigoroso che accessibile, che lo rende adatto per studenti avanzati e laureati desiderosi di ampliare le loro conoscenze in teoria delle probabilità e statistiche matematiche. Il primo capitolo introduce il concetto di spazio probabile e le proprietà fondamentali degli eventi, fornendo una base solida per il resto del libro. Il secondo capitolo si approfondisce nelle leggi fondamentali della teoria delle probabilità, tra cui la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale, che sono strumenti essenziali per comprendere il comportamento delle distribuzioni probabilistiche. Il terzo capitolo esplora il concetto di processi casuali, comprese le catene di Markov e i processi di Poisson, e le loro applicazioni in diversi ambiti. Nel capitolo 4 si discutono i teoremi limite che forniscono la base per comprendere il comportamento delle distribuzioni probabilistiche in sistemi complessi. Infine, il quinto capitolo esamina la conclusione statistica, inclusa la valutazione e la verifica delle ipotesi, e la loro importanza nella ricerca moderna.

Das hrbuch richtet sich an Studierende, die bereits die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik beherrschen und ihre Kenntnisse in diesen Disziplinen vertiefen möchten. Das 1960 erschienene Buch „Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik“ von Alexei W. Kolmogorow ist ein umfassender itfaden zum Verständnis der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik. Das Buch ist auf einer Ebene geschrieben, die Vorkenntnisse zum Thema voraussetzt und eine eingehende Auseinandersetzung mit den Themen ermöglicht. Es umfasst verschiedene Aspekte der Wahrscheinlichkeitstheorie und der statistischen Analyse, einschließlich der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, zufälliger Prozesse, Grenzwertsätze und statistischer Schlussfolgerungen. Der Ansatz des Autors für das Thema ist sowohl streng als auch erschwinglich und eignet sich für fortgeschrittene Studenten und Doktoranden, die ihr Wissen über Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik erweitern möchten. Das erste Kapitel stellt das Konzept des Wahrscheinlichkeitsraums und die grundlegenden Eigenschaften von Ereignissen vor und bietet eine solide Grundlage für den Rest des Buches. Das zweite Kapitel befasst sich mit den grundlegenden Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorie, einschließlich des Gesetzes der großen Zahlen und des zentralen Grenzwertsatzes, die wesentliche Werkzeuge zum Verständnis des Verhaltens von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind. Das dritte Kapitel untersucht das Konzept der Zufallsprozesse, einschließlich Markov-Ketten und Poisson-Prozesse, und ihre Anwendungen in verschiedenen Bereichen. Im vierten Kapitel werden Grenzwertsätze diskutiert, die die Grundlage für das Verständnis des Verhaltens von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in komplexen Systemen bilden. Schließlich befasst sich das fünfte Kapitel mit der statistischen Schlussfolgerung, einschließlich der Bewertung und Überprüfung von Hypothesen, und ihrer Bedeutung in der modernen Forschung.

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów, którzy opanowali już podstawy teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematyczne i chcą pogłębić swoją wiedzę na temat tych dyscyplin. Opublikowana w 1960 roku książka Aleksieja V. Kolmogorowa pt. „Wykłady na temat teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych” jest kompleksowym przewodnikiem do zrozumienia podstaw teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych. Książka jest napisana na poziomie, który obejmuje wcześniejszą wiedzę na ten temat i zapewnia dogłębną eksplorację tematów. Obejmuje on różne aspekty teorii prawdopodobieństwa i analizy statystycznej, w tym podstawy teorii prawdopodobieństwa, procesy losowe, teorie limitów i wnioskowanie statystyczne. Podejście autora do przedmiotu jest zarówno rygorystyczne, jak i dostępne, dzięki czemu nadaje się dla zaawansowanych studentów i absolwentów pragnących poszerzyć swoją wiedzę na temat teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych. Pierwszy rozdział wprowadza pojęcie przestrzeni prawdopodobieństwa i podstawowych właściwości wydarzeń, stanowiąc solidny fundament dla reszty książki. Drugi rozdział zagłębia się w podstawowe prawa teorii prawdopodobieństwa, w tym prawo dużych liczb i centralny twierdzenie limitu, które są niezbędnymi narzędziami do zrozumienia zachowania rozkładu prawdopodobieństwa. Trzeci rozdział bada koncepcję losowych procesów, w tym łańcuchów Markova i procesów Poissona, oraz ich zastosowania w różnych dziedzinach. W czwartym rozdziale omówiono teorie limitów, które stanowią ramy dla zrozumienia zachowania rozkładu prawdopodobieństwa w złożonych systemach. Wreszcie w rozdziale piątym analizuje się wnioski statystyczne, w tym ocenę i testowanie hipotez oraz ich znaczenie w obecnych badaniach.

ספר הלימוד מיועד לתלמידים שכבר שלטו ביסודות תורת ההסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ורוצים להעמיק את הידע שלהם בדיסציפלינות אלה. הספר ”הרצאות על תורת ההסתברות וסטטיסטיקה מתמטית” מאת אלכסיי קולמוגורוב, שיצא לאור בשנת 1960, הוא מדריך מקיף להבנת יסודות תורת ההסתברות וסטטיסטיקה מתמטית. הספר נכתב ברמה הכרוכה בידע מוקדם של הנושא ומספק מחקר מעמיק של נושאים. הוא מכסה היבטים שונים של תורת ההסתברות וניתוח סטטיסטי, כולל יסודות של תורת ההסתברות, תהליכים אקראיים, משפט הגבלה והסקת מסקנות סטטיסטיות. גישתו של המחבר לנושא היא קפדנית ונגישה, מה שהופך אותו מתאים לתואר ראשון מתקדם ותלמידי תואר שני המבקשים להרחיב את הידע שלהם על תורת ההסתברות וסטטיסטיקה מתמטית. הפרק הראשון מציג את הרעיון של מרחב הסתברות ואת התכונות הבסיסיות של אירועים, ומספק בסיס מוצק לשאר הספר. הפרק השני מתעמק בחוקי היסוד של תורת ההסתברות, כולל חוק המספרים הגדולים ומשפט הגבול המרכזי, שהם כלים חיוניים להבנת ההתנהגות של התפלגויות הסתברות. הפרק השלישי בוחן את הרעיון של תהליכים אקראיים, כולל שרשראות מרקוב ותהליכי פואסון, ואת היישומים שלהם בתחומים שונים. הפרק הרביעי דן במשפטי הגבלה המספקים מסגרת להבנת ההתנהגות של התפלגות הסתברות במערכות מורכבות. לבסוף, הפרק החמישי בוחן מסקנות סטטיסטיות, כולל הערכת השערות ובדיקות, וחשיבותן במחקר הנוכחי.''

Ders kitabı, olasılık teorisi ve matematiksel istatistiğin temellerini öğrenmiş ve bu disiplinler hakkındaki bilgilerini derinleştirmek isteyen öğrencilere yöneliktir. 1960 yılında yayınlanan Alexei V. Kolmogorov'un "ctures on Probability Theory and Mathematical Statistics'adlı kitabı, olasılık teorisi ve matematiksel istatistiğin temellerini anlamak için kapsamlı bir kılavuzdur. Kitap, konuyla ilgili önceden bilgi içeren ve konuların derinlemesine araştırılmasını sağlayan bir düzeyde yazılmıştır. Olasılık teorisinin temelleri, rastgele süreçler, limit teoremleri ve istatistiksel çıkarım dahil olmak üzere olasılık teorisinin ve istatistiksel analizin çeşitli yönlerini kapsar. Yazarın konuya yaklaşımı hem titiz hem de erişilebilirdir, bu da olasılık teorisi ve matematiksel istatistik bilgilerini genişletmek isteyen ileri düzey lisans ve yüksek lisans öğrencileri için uygundur. İlk bölüm, olasılık uzayı kavramını ve olayların temel özelliklerini tanıtır ve kitabın geri kalanı için sağlam bir temel sağlar. İkinci bölüm, olasılık dağılımlarının davranışını anlamak için gerekli araçlar olan büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremi de dahil olmak üzere olasılık teorisinin temel yasalarını inceler. Üçüncü bölüm, Markov zincirleri ve Poisson süreçleri de dahil olmak üzere rastgele süreçler kavramını ve bunların çeşitli alanlardaki uygulamalarını araştırıyor. Dördüncü bölüm, karmaşık sistemlerde olasılık dağılımlarının davranışını anlamak için bir çerçeve sağlayan limit teoremlerini tartışmaktadır. Son olarak, beşinci bölüm, hipotez değerlendirmesi ve testi ve mevcut araştırmalardaki önemi de dahil olmak üzere istatistiksel çıkarıma bakar.

الكتاب المدرسي مخصص للطلاب الذين أتقنوا بالفعل أساسيات نظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية ويريدون تعميق معرفتهم بهذه التخصصات. كتاب «محاضرات حول نظرية الاحتمال والإحصاءات الرياضية» للكاتب أليكسي كولموغوروف، الذي نُشر في عام 1960، هو دليل شامل لفهم أسس نظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية. الكتاب مكتوب على مستوى ينطوي على معرفة مسبقة بالموضوع ويقدم استكشافًا متعمقًا للمواضيع. يغطي جوانب مختلفة من نظرية الاحتمالات والتحليل الإحصائي، بما في ذلك أسس نظرية الاحتمالات، والعمليات العشوائية، ونظريات الحدود، والاستدلال الإحصائي. نهج المؤلف في هذا الموضوع صارم ويمكن الوصول إليه، مما يجعله مناسبًا للطلاب الجامعيين والخريجين المتقدمين الراغبين في توسيع معرفتهم بنظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية. يقدم الفصل الأول مفهوم فضاء الاحتمال والخصائص الأساسية للأحداث، مما يوفر أساسًا صلبًا لبقية الكتاب. يتعمق الفصل الثاني في القوانين الأساسية لنظرية الاحتمالات، بما في ذلك قانون الأعداد الكبيرة ومبرهنة الحد المركزي، وهي أدوات أساسية لفهم سلوك التوزيعات الاحتمالية. يستكشف الفصل الثالث مفهوم العمليات العشوائية، بما في ذلك سلاسل ماركوف وعمليات بواسون وتطبيقاتها في مختلف المجالات. يناقش الفصل الرابع نظريات الحدود التي توفر إطارًا لفهم سلوك التوزيعات الاحتمالية في الأنظمة المعقدة. أخيرًا، ينظر الفصل الخامس في الاستدلال الإحصائي، بما في ذلك تقييم الفرضيات والاختبار، وأهميتها في البحث الحالي.

この教科書は、確率論と数学統計の基礎をすでに習得しており、これらの分野の知識を深めたい学生を対象としています。1960に出版されたアレクセイ・V・コルモゴロフの著書「確率理論と数理統計に関する講義」は、確率理論と数理統計の基礎を理解するための包括的なガイドである。この本は、主題の事前の知識を含み、トピックの詳細な探求を提供するレベルで書かれています。確率理論の基礎、ランダムプロセス、限界定理、統計的推論など、確率理論や統計分析の様々な側面をカバーしている。著者のアプローチは厳格でアクセス可能であるため、確率論と数学統計の知識を広げたい高度な学部生や大学院生に適しています。第1章では、確率空間の概念と事象の基本的な性質を紹介し、残りの部分に確固たる基盤を提供する。第2章では、確率分布の挙動を理解するために不可欠なツールである大数の法則や中心極限定理を含む確率理論の基本法則について考察する。第3章では、MarkovチェーンやPoissonプロセスを含むランダムプロセスの概念と、様々な分野におけるそれらの応用について考察します。第4章では、複雑なシステムにおける確率分布の挙動を理解するためのフレームワークを提供する限界定理について論じている。最後に、第5章では、仮説評価と検証を含む統計的推論と、現在の研究におけるそれらの重要性について見ていきます。

本教科書是為那些已經掌握概率論和數學統計基礎並希望深化這些學科知識的學生設計的。阿列克謝·科爾莫戈羅夫（Alexei V. Kolmogorov）於1960出版的《概率論和數學統計學講座》一書是了解概率論和數學統計學基礎的綜合指南。這本書寫的水平涉及對主題的初步了解，並提供對主題的深入研究。它涵蓋了概率論和統計分析的各個方面，包括概率論的基礎，隨機過程，極限定理和統計推論。該學科的作者方法既嚴格又易於獲得，因此適合希望擴展概率論和數學統計領域的高級本科生和研究生。第一章介紹了概率空間的概念和事件的基本屬性，為本書的其余部分提供了堅實的基礎。第二章深入研究概率論的基本定律，包括大數定律和中心極限定理，它們是理解概率分布行為的重要工具。第三章探討了馬爾可夫鏈和泊松過程等隨機過程的概念及其在各個領域的應用。第四章討論了極限定理，該定理為理解復雜系統中概率分布的行為提供了框架。最後，第五章研究了統計推論，包括假設的評估和驗證，以及它們在現代研究中的重要性。