The book "Курс вариационного исчисления" (Course of Variational Calculus) is a classic textbook that provides an in-depth look into the world of calculus of variations, written by the renowned Soviet mathematician N M Gunther. This book is based on lectures given by the author to students of Leningrad State University, and it covers a wide range of topics related to extremum problems, including those with one unknown and multiple unknowns, as well as problems of higher derivatives. The text is designed for students majoring in mathematical, physical, and technical fields who have already been exposed to basic differential equations and variational calculus. The book begins with an introduction to the concept of variational calculus, discussing the fundamental principles and techniques needed to understand the subject. It then delves into more advanced topics such as the Euler-Lagrange equation, the Hamiltonian, and the Legendre transform. The author also explores various applications of variational calculus, including the study of optimal control theory and the calculus of variations. Throughout the book, the author uses clear and concise language, making it accessible to readers who may not be familiar with the subject. One of the key themes of the book is the need to study and understand the process of technological evolution. The author emphasizes the importance of developing a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge as the basis for humanity's survival. This includes understanding how technology has evolved over time and how it continues to shape our world today.

Книга «Курс вариационного исчисления» (Курс вариационного исчисления) - классический учебник, дающий глубокий взгляд на мир вариационного исчисления, написанный известным советским математиком Н. М. Гюнтером. В основе этой книги лежат лекции, читаемые автором студентам ЛГУ, и она охватывает широкий круг тем, связанных с проблемами экстремума, в том числе с одной неизвестной и множественными неизвестными, а также проблемами высших производных. Текст предназначен для студентов, специализирующихся в математических, физических и технических областях, которые уже подвергались воздействию основных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Книга начинается с введения в понятие вариационного исчисления, обсуждения фундаментальных принципов и техник, необходимых для понимания предмета. Затем он углубляется в более продвинутые темы, такие как уравнение Эйлера - Лагранжа, гамильтониан и преобразование Лежандра. Автор также исследует различные применения вариационного исчисления, включая изучение теории оптимального управления и вариационного исчисления. На протяжении всей книги автор использует ясный и лаконичный язык, делая его доступным для читателей, которые могут быть не знакомы с предметом. Одна из ключевых тем книги - необходимость изучения и понимания процесса технологической эволюции. Автор подчеркивает важность выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний как основы выживания человечества. Это включает в себя понимание того, как технологии развивались с течением времени и как они продолжают формировать наш мир сегодня.

livre « cours de calcul des variations » est un manuel classique qui donne une vision profonde du monde du calcul des variations, écrit par le célèbre mathématicien soviétique N. M. Gunter. Ce livre se fonde sur les conférences données par l'auteur aux étudiants de la LGU et couvre un large éventail de sujets liés aux problèmes de l'extrémisme, y compris un inconnu et plusieurs inconnus, ainsi que les problèmes des dérivés supérieurs. texte est destiné aux étudiants spécialisés dans les domaines mathématiques, physiques et techniques qui ont déjà été exposés aux équations différentielles de base et au calcul de la variation. livre commence par une introduction à la notion de calcul variationnel, une discussion des principes fondamentaux et des techniques nécessaires pour comprendre le sujet. Il s'oriente ensuite vers des sujets plus avancés comme l'équation Euler-Lagrange, l'hamiltonien et la transformation de gendre. L'auteur étudie également diverses applications du calcul des variations, y compris l'étude de la théorie de la gestion optimale et du calcul des variations. Tout au long du livre, l'auteur utilise un langage clair et concis, le rendant accessible aux lecteurs qui ne connaissent peut-être pas le sujet. L'un des principaux thèmes du livre est la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique. L'auteur souligne l'importance d'élaborer un paradigme personnel pour la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes comme base de la survie de l'humanité. Cela implique de comprendre comment la technologie a évolué au fil du temps et comment elle continue de façonner notre monde d'aujourd'hui.

libro «Curso de cálculo variacional» es un libro de texto clásico que da una visión profunda del mundo del cálculo variacional, escrito por el famoso matemático soviético N. M. Günter. Este libro se basa en las conferencias impartidas por el autor a los estudiantes de LSU y abarca una amplia gama de temas relacionados con los problemas del extremeño, incluyendo uno desconocido y múltiples desconocidos, así como los problemas de las derivadas superiores. texto está dirigido a estudiantes especializados en las áreas matemáticas, físicas y técnicas que ya han sido expuestos a ecuaciones diferenciales básicas y cálculo variacional. libro comienza con una introducción al concepto de cálculo variacional, discutiendo los principios fundamentales y las técnicas necesarias para entender el tema. Luego profundiza en temas más avanzados, como la ecuación de Euler - Lagrange, el hamiltoniano y la transformación de gendre. autor también explora diversas aplicaciones del cálculo variacional, incluyendo el estudio de la teoría del control óptimo y el cálculo variacional. A lo largo del libro, el autor utiliza un lenguaje claro y conciso, haciéndolo accesible a lectores que pueden no estar familiarizados con el tema. Uno de los temas clave del libro es la necesidad de estudiar y entender el proceso de evolución tecnológica. autor destaca la importancia de generar un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno como base para la supervivencia de la humanidad. Esto incluye comprender cómo ha evolucionado la tecnología a lo largo del tiempo y cómo sigue moldeando nuestro mundo hoy.

O livro «Curso de Contagem Variável» (Curso de Cálculo Variacional) é um livro clássico que oferece uma visão profunda do mundo da variação, escrito pelo conhecido matemático soviético N. M. Gunter. Este livro baseia-se em palestras dadas pelo autor a estudantes da LDU e abrange uma ampla gama de temas relacionados com questões de extremismo, incluindo um desconhecido e múltiplos desconhecidos, e problemas de derivativos superiores. O texto é destinado a estudantes especializados em matemática, física e técnica que já foram expostos às principais equações diferenciais e cálculo variável. O livro começa com a introdução no conceito de cálculo variável, a discussão dos princípios fundamentais e as técnicas necessárias para compreender a matéria. Em seguida, aprofundou-se em temas mais avançados, como a equação de Eiler - Lagrange, Hamilton e a conversão de handra. O autor também explora várias aplicações do cálculo variacional, incluindo o estudo da teoria da melhor gestão e da variação. Ao longo do livro, o autor usa uma linguagem clara e lúdica, tornando-a acessível aos leitores que podem não estar familiarizados com o assunto. Um dos principais temas do livro é a necessidade de estudar e compreender o processo de evolução tecnológica. O autor ressalta a importância de criar um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno como base para a sobrevivência humana. Isso inclui compreender como as tecnologias evoluíram ao longo do tempo e como elas continuam a moldar o nosso mundo hoje.

Il corso di calcolo variazionale è un manuale classico che fornisce una visione approfondita del mondo del calcolo variazionale, scritto dal famoso matematico sovietico N. M. Gunter. Questo libro si basa su lezioni che l'autore dà agli studenti della LDL, e comprende una vasta gamma di argomenti che riguardano i problemi dell'estremismo, tra cui uno sconosciuto e numerosi sconosciuti, e i problemi dei derivati superiori. Il testo è destinato agli studenti specializzati in matematica, fisica e tecnica che sono già stati esposti alle principali equazioni differenziali e calcolo variazionale. Il libro inizia con l'introduzione nel concetto di calcolo variazionale, la discussione dei principi fondamentali e la tecnica necessaria per comprendere la materia. Poi si approfondisce su temi più avanzati, come l'equazione di Euler - Lagrange, hamilton e la trasformazione di gandra. L'autore indaga anche su diverse applicazioni del calcolo variazionale, tra cui lo studio della teoria della gestione ottimale e del calcolo variazionale. Per tutto il libro, l'autore utilizza un linguaggio chiaro e laconico, rendendolo accessibile ai lettori che potrebbero non conoscere l'oggetto. Uno dei temi chiave del libro è la necessità di studiare e comprendere l'evoluzione tecnologica. L'autore sottolinea l'importanza di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna come base per la sopravvivenza dell'umanità. Ciò include capire come le tecnologie si sono evolute nel tempo e come continuano a formare il nostro mondo oggi.

Das Buch „Der Kurs der Variationsrechnung“ (Kurs der Variationsrechnung) ist ein klassisches hrbuch, das einen tiefen Einblick in die Welt der Variationsrechnung gibt, geschrieben vom berühmten sowjetischen Mathematiker N. M. Günther. Im Mittelpunkt dieses Buches stehen die Vorträge des Autors an LSU-Studenten und es deckt ein breites Spektrum von Themen ab, die mit Extremum-Problemen verbunden sind, einschließlich eines unbekannten und mehrerer unbekannter sowie höherer Derivatprobleme. Der Text richtet sich an Studenten, die sich auf mathematische, physikalische und technische Bereiche spezialisiert haben und bereits grundlegenden Differentialgleichungen und Variationsberechnungen ausgesetzt waren. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Konzept der Variationsrechnung, einer Diskussion der grundlegenden Prinzipien und Techniken, die zum Verständnis des Themas erforderlich sind. Dann vertieft er sich in fortgeschrittenere Themen wie Euler-Lagrange-Gleichung, Hamiltonian und gendre-Transformation. Der Autor untersucht auch verschiedene Anwendungen der Variationsrechnung, einschließlich der Untersuchung der Theorie der optimalen Steuerung und der Variationsrechnung. Während des gesamten Buches verwendet der Autor eine klare und prägnante Sprache, die es sern zugänglich macht, die mit dem Thema möglicherweise nicht vertraut sind. Eines der Hauptthemen des Buches ist die Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen. Der Autor betont die Bedeutung der Entwicklung eines persönlichen Paradigmas der Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens als Grundlage für das Überleben der Menschheit. Dazu gehört auch, zu verstehen, wie sich die Technologie im Laufe der Zeit entwickelt hat und wie sie unsere Welt heute noch prägt.

Książka „The Course of Calculus of Variations” (Kurs obliczeń wariacji) to klasyczny podręcznik, który daje głęboki obraz świata obliczeń wariacji, napisany przez słynnego radzieckiego matematyka N. M. Gunthera. Książka ta opiera się na wykładach udzielonych przez autora studentom LSU i obejmuje szeroką gamę tematów związanych z problemami ekstremalnymi, w tym jedną nieznaną i wieloma nieznanymi, a także problemami wyższych pochodnych. Tekst przeznaczony jest dla studentów specjalizujących się w dziedzinie matematyki, fizyki i techniki, którzy byli już narażeni na podstawowe równania różniczkowe i obliczenia zmienności. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do koncepcji obliczeń wariacji, omówienia podstawowych zasad i technik niezbędnych do zrozumienia tematu. Następnie zagłębia się w bardziej zaawansowane tematy, takie jak równanie Euler-Lagrange, Hamiltonian i transformata gendre. Autor bada również różne zastosowania obliczeń zmienności, w tym badania optymalnej teorii sterowania i obliczeń zmienności. W całej książce autor posługuje się jasnym i zwięzłym językiem, dzięki czemu jest dostępny dla czytelników, którzy mogą nie znać tematu. Jednym z kluczowych tematów książki jest potrzeba studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej. Autor podkreśla znaczenie rozwijania osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy jako podstawy przetrwania ludzkości. Obejmuje to zrozumienie, jak technologia ewoluowała w czasie i jak nadal kształtuje nasz świat dzisiaj.

הספר ”The Course of Calculus of Variations” (קורס חדו ”א של וריאציות) הוא ספר לימוד קלאסי המעניק מבט מעמיק על עולם החדו” א של וריאציות, שנכתב על ידי המתמטיקאי הסובייטי הנודע נ. הספר מבוסס על ההרצאות שניתנו על ידי המחבר לתלמידי LSU, והוא מכסה מגוון רחב של נושאים הקשורים לבעיות קיצוניות, כולל אחד לא ידוע ומספר נעלמים, וכן בעיות של נגזרות גבוהות יותר. הטקסט מיועד לתלמידים המתמחים בתחומים מתמטיים, פיזיקליים וטכניים שכבר נחשפו למשוואות דיפרנציאליות בסיסיות ולחדו "א של וריאציות. הספר מתחיל בהקדמה למושג חשבון דיפרנציאלי של וריאציות, דיון בעקרונות הבסיסיים ובטכניקות הנחוצות להבנת הנושא. לאחר מכן הוא מתעמק בנושאים מתקדמים יותר כמו משוואת אוילר-לגראנז ', ההמילטוניאן ושינוי הלגנדרה. המחבר גם בוחן יישומים שונים של חישוב וריאציות, כולל חקר תאוריית הבקרה האופטימלית וחדו "א של וריאציות. לאורך הספר משתמש המחבר בשפה ברורה ותמציתית, וכך הוא נגיש לקוראים שאינם מכירים את הנושא. אחד הנושאים המרכזיים בספר הוא הצורך ללמוד ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית. המחבר מדגיש את החשיבות של פיתוח פרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני כבסיס להישרדות האנושות. זה כולל הבנה כיצד הטכנולוגיה התפתחה עם הזמן וכיצד היא ממשיכה לעצב את עולמנו כיום.''

The Course of Calculus of Variations (Varyasyonlar Hesabı Dersi) adlı kitap, ünlü Sovyet matematikçi N. M. Gunther tarafından yazılan varyasyonlar hesabı dünyasına derinlemesine bir bakış sunan klasik bir ders kitabıdır. Bu kitap, yazarın LSU öğrencilerine verdiği derslere dayanmaktadır ve bilinmeyen ve çoklu bilinmeyenlerin yanı sıra daha yüksek türevlerin problemleri de dahil olmak üzere ekstremum problemleriyle ilgili çok çeşitli konuları kapsamaktadır. Metin, temel diferansiyel denklemlere ve varyasyon hesaplarına maruz kalmış matematiksel, fiziksel ve teknik alanlarda uzmanlaşmış öğrenciler için tasarlanmıştır. Kitap, varyasyonlar hesabı kavramına bir giriş, konuyu anlamak için gerekli temel ilke ve tekniklerin tartışılmasıyla başlar. Daha sonra Euler-Lagrange denklemi, Hamiltonian ve gendre dönüşümü gibi daha ileri konulara girer. Yazar ayrıca, optimal kontrol teorisi ve varyasyon hesabı çalışmaları da dahil olmak üzere varyasyon hesaplarının çeşitli uygulamalarını araştırmaktadır. Kitap boyunca, yazar açık ve özlü bir dil kullanır ve konuya aşina olmayan okuyucular için erişilebilir olmasını sağlar. Kitabın ana konularından biri, teknolojik evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacıdır. Yazar, insanlığın hayatta kalmasının temeli olarak modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirmenin önemini vurgulamaktadır. Bu, teknolojinin zaman içinde nasıl geliştiğini ve bugün dünyamızı nasıl şekillendirmeye devam ettiğini anlamayı içerir.

كتاب «مسار حساب الاختلافات» (Course of Calculus of Variations) هو كتاب مدرسي كلاسيكي يعطي نظرة عميقة على عالم حساب التفاضل والتكامل، كتبه عالم الرياضيات السوفيتي الشهير إن إم غونتر. يستند هذا الكتاب إلى المحاضرات التي ألقاها المؤلف لطلاب جامعة LSU، ويغطي مجموعة واسعة من الموضوعات المتعلقة بمشاكل الأطراف، بما في ذلك واحدة غير معروفة ومتعددة المجهول، بالإضافة إلى مشاكل المشتقات الأعلى. النص مخصص للطلاب المتخصصين في المجالات الرياضية والفيزيائية والتقنية الذين تعرضوا بالفعل للمعادلات التفاضلية الأساسية وحساب الاختلافات. يبدأ الكتاب بمقدمة لمفهوم حساب الاختلافات، ومناقشة المبادئ والتقنيات الأساسية اللازمة لفهم الموضوع. ثم يتعمق في موضوعات أكثر تقدمًا مثل معادلة أويلر لاغرانج، وهاميلتونيان، وتحويل ليجندر. يستكشف المؤلف أيضًا تطبيقات مختلفة لحساب الاختلافات، بما في ذلك دراسة نظرية التحكم الأمثل وحساب الاختلافات. في جميع أنحاء الكتاب، يستخدم المؤلف لغة واضحة وموجزة، مما يجعلها في متناول القراء الذين قد لا يكونون على دراية بالموضوع. أحد الموضوعات الرئيسية للكتاب هو الحاجة إلى دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي. ويشدد المؤلف على أهمية وضع نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة كأساس لبقاء البشرية. يتضمن ذلك فهم كيفية تطور التكنولوجيا بمرور الوقت وكيف تستمر في تشكيل عالمنا اليوم.

책 "변형의 미적분학 코스" (변형의 미적분학 코스) 는 유명한 소비에트 수학자 N. M. Gunther가 쓴 변형의 미적분학 세계를 자세히 보여주는 고전적인 교과서입니다. 이 책은 저자가 LSU 학생들에게 제공 한 강의를 기반으로하며, 알 수없는 것과 여러 개의 미지의 문제뿐만 아니라 더 높은 파생물의 문제를 포함하여 극한의 문제와 관련된 광범위한 주제를 다룹니다. 이 텍스트는 기본 미분 방정식과 변형 미적분학에 이미 노출 된 수학, 물리 및 기술 분야를 전문으로하는 학생들을위한 것입니다. 이 책은 변형의 미적분학 개념, 주제를 이해하는 데 필요한 기본 원리와 기술에 대한 토론으로 시작됩니다. 그런 다음 Euler-Lagrange 방정식, Hamiltonian 및 gendre 변환과 같은 고급 주제를 탐구합니다. 저자는 또한 최적의 제어 이론과 변형의 미적분학 연구를 포함하여 변형의 미적분학의 다양한 응용을 탐구합니다. 이 책 전체에서 저자는 명확하고 간결한 언어를 사용하므로 주제에 익숙하지 않은 독자가 액세스 할 수 있습니다. 이 책의 주요 주제 중 하나는 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야한다는 것입니다. 저자는 인류의 생존의 기초로서 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인 패러다임 개발의 중요성을 강조한다. 여기에는 기술이 시간이 지남에 따라 어떻게 발전했으며 오늘날 세상을 어떻게 형성하고 있는지 이해하는 것

著書「バリエーションの計算のコース」（バリエーションの計算のコース）は、有名なソビエトの数学者N。 M。グンターによって書かれたバリエーションの計算の世界を深く見る古典的な教科書です。本書は、著者がLSUの学生に対して行った講義に基づいており、1つの未知数と複数の未知数、およびより高い派生物の問題を含む、極端な問題に関連する幅広いトピックをカバーしています。このテキストは、すでに基本的な微分方程式と変分の計算にさらされている数学、物理、技術分野に特化した学生を対象としています。この本は、変動の微積分の概念の紹介、主題を理解するために必要な基本的な原理と技術の議論から始まります。その後、オイラー=ラグランジュ方程式、ハミルトニアン、レジェンドル変換などのより高度なトピックを掘り下げます。また、最適制御理論の研究やバリエーションの計算など、様々なバリエーションの計算法の応用についても考察している。本を通して、著者は明確で簡潔な言語を使用し、主題に精通していないかもしれない読者にアクセス可能にします。この本の主要なトピックの1つは、技術進化の過程を研究し理解する必要があることです。著者は、現代の知識の発展の技術プロセスを人類の生存の基礎として認識するための個人的なパラダイムを開発することの重要性を強調しています。これには、テクノロジーが時間をかけてどのように進化してきたか、そしてそれが今日の私たちの世界をどのように形作り続けているかを理解することが含まれます。

「變分微積分課程」（變分微積分課程）是由著名的蘇聯數學家N.M. Günter撰寫的經典教科書，深入研究了變分微積分的世界。這本書以作者向LSU學生提供的講座為基礎，涵蓋了與極端問題有關的廣泛主題，包括一個未知和多個未知問題以及高級派生問題。該文本適用於已經接觸過基本微分方程和變分演算的數學，物理和技術領域的學生。本書首先介紹了變分演算的概念，討論了理解主題所需的基本原理和技術。然後，他深入研究了更高級的主題，例如Euler-Lagrange方程，哈密頓量和gendre變換。作者還研究了變分演算的各種應用，包括對最佳控制理論和變分演算的研究。在整個書中，作者使用清晰簡潔的語言，使可能不熟悉該主題的讀者可以使用。該書的主要主題之一是需要研究和理解技術進化的過程。作者強調對現代知識發展過程作為人類生存基礎的認識建立個人範式的重要性。這包括了解技術如何隨著時間的推移而發展，以及它們如何繼續塑造當今的世界。