The book "Курс математического анализа" (Course in Mathematical Analysis) by A. N. Kolmogorov and S. V. Petrovsky is a comprehensive guide to mathematical analysis that covers two volumes. The first volume focuses on the foundations of mathematical analysis, while the second volume delves into more advanced topics such as measure theory and functional analysis. The authors aimed to provide a clear and concise exposition of mathematical analysis, avoiding formalism and dogmatism wherever possible. They emphasize the importance of understanding the underlying principles and concepts, rather than simply memorizing theorems and formulas. In the first volume, the authors present a thorough introduction to the subject, starting with the basics of real numbers, sequences, and series. They then move on to cover limits, continuity, and differentiation, providing numerous examples and exercises to help readers solidify their understanding. The authors also delve into the theory of functions, including the Riemann integral and the Lebesgue integral, offering a detailed explanation of each concept. Throughout the text, they highlight the need for these conditions and provide examples to illustrate their applicability. In geometric applications, they offer a more flexible definition of length and area, independent of integral calculus. The second volume builds upon the foundation laid in the first volume, exploring more advanced topics such as measure theory and functional analysis. Measure theory is introduced using the concept of a measure space, and the authors provide a detailed explanation of the Haar measure and its properties. They also discuss the Lebesgue-Stieltjes integral and the Radon-Nikodym theorem, providing a comprehensive understanding of measure theory.

Книга «Курс математического анализа» (Курс математического анализа) А. Н. Колмогорова и С. В. Петровского - комплексное руководство по математическому анализу, охватывающее два тома. Первый том посвящен основам математического анализа, в то время как второй том углубляется в более продвинутые темы, такие как теория мер и функциональный анализ. Авторы стремились обеспечить ясное и лаконичное изложение математического анализа, избегая формализма и догматизма везде, где это возможно. Они подчеркивают важность понимания основополагающих принципов и понятий, а не простого запоминания теорем и формул. В первом томе авторы представляют основательное введение в предмет, начиная с основ вещественных чисел, последовательностей и рядов. Затем они переходят к ограничениям, непрерывности и дифференциации, предоставляя многочисленные примеры и упражнения, чтобы помочь читателям укрепить свое понимание. Авторы также углубляются в теорию функций, включая интеграл Римана и интеграл Лебега, предлагая подробное объяснение каждого понятия. В тексте они подчеркивают необходимость этих условий и приводят примеры, иллюстрирующие их применимость. В геометрических приложениях они предлагают более гибкое определение длины и площади, независимое от интегрального исчисления. Второй том опирается на основу, заложенную в первом томе, исследуя более продвинутые темы, такие как теория мер и функциональный анализ. Теория меры вводится с использованием понятия пространства меры, и авторы дают подробное объяснение меры Хаара и её свойств. Они также обсуждают интеграл Лебега - Штилтьеса и теорему Радона - Никодима, обеспечивая всестороннее понимание теории меры.

livre « Cours d'analyse mathématique » (Cours d'analyse mathématique) A. N. Kolmogorov et S. V. Petrovsky - un guide complet sur l'analyse mathématique, couvrant deux volumes. premier volume est consacré aux bases de l'analyse mathématique, tandis que le deuxième volume est approfondi sur des sujets plus avancés tels que la théorie des mesures et l'analyse fonctionnelle. s auteurs ont cherché à fournir une présentation claire et concise de l'analyse mathématique, en évitant le formalisme et le dogmatisme partout où cela est possible. Ils soulignent l'importance de comprendre les principes et les concepts fondamentaux plutôt que de mémoriser simplement les théorèmes et les formules. Dans le premier volume, les auteurs présentent une introduction approfondie au sujet, en commençant par les bases des nombres réels, des séquences et des séries. Ils passent ensuite aux contraintes, à la continuité et à la différenciation, en fournissant de nombreux exemples et exercices pour aider les lecteurs à renforcer leur compréhension. s auteurs examinent également la théorie des fonctions, y compris l'intégrale de Riemann et l'intégrale de besgue, offrant une explication détaillée de chaque concept. Dans le texte, ils soulignent la nécessité de ces conditions et donnent des exemples illustrant leur applicabilité. Dans les applications géométriques, ils offrent une définition plus flexible de la longueur et de l'aire, indépendante du calcul intégral. deuxième volume s'appuie sur la base du premier volume, explorant des sujets plus avancés tels que la théorie des mesures et l'analyse fonctionnelle. La théorie de la mesure est introduite en utilisant la notion d'espace de la mesure, et les auteurs expliquent en détail la mesure de Haar et ses propriétés. Ils discutent également de l'intégrale de besgue-Stiltjes et du théorème de Radon-Nicodème, assurant une compréhension complète de la théorie de la mesure.

libro «Curso de análisis matemático» (Curso de análisis matemático) de A. N. Kolmogorov y S. V. Petrovsky es una guía integral de análisis matemático que abarca dos volúmenes. primer volumen trata de los fundamentos del análisis matemático, mientras que el segundo volumen profundiza en temas más avanzados como la teoría de medidas y el análisis funcional. autores buscaban proporcionar una presentación clara y concisa del análisis matemático, evitando el formalismo y el dogmatismo siempre que fuera posible. Subrayan la importancia de entender los principios y conceptos fundamentales en lugar de simplemente recordar teoremas y fórmulas. En el primer volumen, los autores presentan una introducción minuciosa al tema, comenzando con los fundamentos de los números reales, secuencias y series. Luego pasan a las limitaciones, la continuidad y la diferenciación, proporcionando numerosos ejemplos y ejercicios para ayudar a los lectores a fortalecer su comprensión. autores también profundizan en la teoría de funciones, incluyendo la integral de Riemann y la integral de besgue, ofreciendo una explicación detallada de cada concepto. En el texto subrayan la necesidad de estas condiciones y dan ejemplos que ilustran su aplicabilidad. En aplicaciones geométricas ofrecen una definición más flexible de longitud y área, independiente del cálculo integral. segundo volumen se basa en la base establecida en el primer volumen, explorando temas más avanzados como la teoría de medidas y el análisis funcional. La teoría de la medida se introduce utilizando la noción de espacio de la medida, y los autores dan una explicación detallada de la medida de Haar y sus propiedades. También discuten la integral de beg-Stiltjes y el teorema de Radon-Nicodemo, proporcionando una comprensión integral de la teoría de la medida.

O livro «Curso de Análise Matemática» (Curso de Análise Matemática) A. N. Colmogorov e C. V. Petrovsky é um manual completo de análise matemática que abrange dois volumes. O primeiro volume é dedicado aos fundamentos da análise matemática, enquanto o segundo volume é aprofundado em temas mais avançados, tais como teoria de medidas e análise funcional. Os autores procuraram assegurar uma análise matemática clara e concisa, evitando o formalismo e o dogmatismo sempre que possível. Eles ressaltam a importância de compreender princípios e conceitos fundamentais, em vez de apenas memorizar teoremas e fórmulas. No primeiro volume, os autores apresentam uma introdução subjacente à matéria, a começar pelas bases dos números materiais, sequências e filas. Em seguida, eles passam para limitações, continuidade e diferenciação, fornecendo inúmeros exemplos e exercícios para ajudar os leitores a reforçar sua compreensão. Os autores também se aprofundam na teoria das funções, incluindo o integral de Riman e o integral de beg, oferecendo uma explicação detalhada de cada conceito. No texto, eles destacam a necessidade dessas condições e citam exemplos que ilustram a sua aplicabilidade. Em aplicações geométricas, eles oferecem uma definição mais flexível de comprimento e área, independente do cálculo integral. O segundo volume é baseado no primeiro volume, explorando temas mais avançados, como a teoria das medidas e a análise funcional. A teoria da medida é introduzida usando o conceito de espaço da medida, e os autores fornecem uma explicação detalhada da medida de Haar e suas propriedades. Eles também discutem a integração de beg - Steeltes e o teorema de Radon - Nicodim, garantindo uma compreensão completa da teoria da medida.

Corso di analisi matematica di A. N. Kolmogorov e S. V. Petrovsky è un manuale completo di analisi matematica che comprende due volumi. Il primo volume è dedicato ai fondamentali dell'analisi matematica, mentre il secondo volume approfondisce su temi più avanzati, come la teoria delle misure e l'analisi funzionale. Gli autori hanno cercato di fornire un'analisi matematica chiara e concisa, evitando formalismo e dogmatismo ovunque possibile. Essi sottolineano l'importanza della comprensione dei principi e dei concetti fondamentali, non della semplice memoria di teoremi e formule. Nel primo volume, gli autori presentano un'introduzione di base all'oggetto, partendo dalle basi dei numeri reali, delle sequenze e delle serie. Poi si passa ai limiti, alla continuità e alla differenziazione, fornendo numerosi esempi e esercizi per aiutare i lettori a rafforzare la loro comprensione. Gli autori approfondiscono anche la teoria delle funzioni, tra cui l'integrale di Rimann e l'integrale di bega, offrendo una spiegazione dettagliata di ogni concetto. Nel testo sottolineano la necessità di queste condizioni e forniscono esempi che ne illustrano l'applicabilità. applicazioni geometriche offrono una definizione più flessibile della lunghezza e dell'area indipendente dal calcolo integrale. Il secondo volume si basa sulla base del primo volume, esplorando temi più avanzati, come la teoria delle misure e l'analisi funzionale. La teoria della misura viene introdotta utilizzando il concetto di spazio della misura, e gli autori forniscono una spiegazione dettagliata della misura di Haar e delle sue proprietà. Discutono anche dell'integrale di bega - Steelties e del teorema di Radon - Nicodim, garantendo una piena comprensione della teoria della misura.

Das Buch „Kurs der mathematischen Analyse“ (Kurs der mathematischen Analyse) von A. N. Kolmogorov und S. V. Petrovsky ist ein umfassendes Handbuch zur mathematischen Analyse, das zwei Bände umfasst. Der erste Band befasst sich mit den Grundlagen der mathematischen Analyse, während der zweite Band sich mit fortgeschritteneren Themen wie Maßtheorie und Funktionsanalyse befasst. Die Autoren bemühten sich um eine klare und prägnante Darstellung der mathematischen Analyse, wobei Formalismus und Dogmatismus wo immer möglich vermieden wurden. e betonen, wie wichtig es ist, die zugrunde liegenden Prinzipien und Konzepte zu verstehen, anstatt sich nur an Theoreme und Formeln zu erinnern. Im ersten Band präsentieren die Autoren eine gründliche Einführung in das Thema, beginnend mit den Grundlagen der reellen Zahlen, Sequenzen und Reihen. e gehen dann zu Einschränkungen, Kontinuität und Differenzierung über und bieten zahlreiche Beispiele und Übungen, um den sern zu helfen, ihr Verständnis zu stärken. Die Autoren vertiefen sich auch in die Theorie der Funktionen, einschließlich des Riemann-Integrals und des besgue-Integrals, und bieten eine detaillierte Erklärung für jedes Konzept. Im Text betonen sie die Notwendigkeit dieser Bedingungen und geben Beispiele, die ihre Anwendbarkeit veranschaulichen. In geometrischen Anwendungen bieten sie eine flexiblere Definition von Länge und Fläche, unabhängig von der Integralrechnung. Der zweite Band baut auf der Grundlage des ersten Bandes auf und untersucht weiter fortgeschrittene Themen wie Maßtheorie und Funktionsanalyse. Die Maßtheorie wird unter Verwendung des Begriffs des Maßraums eingeführt, und die Autoren geben eine detaillierte Erklärung des Haar-Maßes und seiner Eigenschaften. e diskutieren auch das besgue-Stiltjes-Integral und das Radon-Nikodemus-Theorem und bieten ein umfassendes Verständnis der Maßtheorie.

Książka „Kurs analizy matematycznej” A. N. Kolmogorov i S. V. Petrovsky jest kompleksowym przewodnikiem po analizie matematycznej, obejmującej dwa tomy. Pierwszy tom zajmuje się podstawami analizy matematycznej, podczas gdy drugi tom zagłębia się w bardziej zaawansowane tematy, takie jak teoria miary i analiza funkcjonalna. Autorzy starali się przedstawić jasne i zwięzłe stwierdzenie analizy matematycznej, unikając w miarę możliwości formalizmu i dogmatyzmu. Podkreślają znaczenie zrozumienia podstawowych zasad i pojęć, a nie po prostu zapamiętywania teorii i formuł. W pierwszym tomie autorzy przedstawiają dokładne wprowadzenie do tematu, począwszy od podstaw liczb rzeczywistych, sekwencji i serii. Następnie przechodzą do ograniczeń, ciągłości i różnicowania, dostarczając licznych przykładów i ćwiczeń, aby pomóc czytelnikom wzmocnić ich zrozumienie. Autorzy zagłębiają się również w teorię funkcji, w tym integralną Riemanna i integralną besgue, oferując szczegółowe wyjaśnienie każdej koncepcji. W tekście podkreślono potrzebę spełnienia tych warunków i przedstawiono przykłady ilustrujące ich zastosowanie. W zastosowaniach geometrycznych oferują one bardziej elastyczną definicję długości i obszaru niezależnego od obliczeń całkowych. Drugi tom opiera się na fundamencie założonym w pierwszym tomie, badając bardziej zaawansowane tematy, takie jak teoria miary i analiza funkcjonalna. Teoria miary jest wprowadzana przy użyciu koncepcji przestrzeni pomiarowej, a autorzy podają szczegółowe wyjaśnienie miary Haar i jej właściwości. Omawiają również integralną besgue-Stiltjes i teorię Radona-Nikodema, zapewniając kompleksowe zrozumienie teorii miary.

''

A. N. Kolmogorov ve S. V. Petrovsky tarafından yazılan "Course of Mathematical Analysis" (Course of Mathematical Analysis) kitabı, iki cildi kapsayan matematiksel analiz için kapsamlı bir kılavuzdur. İlk cilt matematiksel analizin temelleri ile ilgilenirken, ikinci cilt ölçü teorisi ve fonksiyonel analiz gibi daha ileri konulara girer. Yazarlar, mümkün olan her yerde biçimcilik ve dogmatizmden kaçınarak açık ve özlü bir matematiksel analiz ifadesi sunmaya çalıştılar. Teoremleri ve formülleri ezberlemek yerine temel ilke ve kavramları anlamanın önemini vurgularlar. İlk ciltte, yazarlar konuya, gerçek sayıların, dizilerin ve dizilerin temellerinden başlayarak kapsamlı bir giriş sunarlar. Daha sonra kısıtlamalara, sürekliliğe ve farklılaşmaya geçerek, okuyucuların anlayışlarını güçlendirmelerine yardımcı olacak çok sayıda örnek ve alıştırma sunarlar. Yazarlar ayrıca Riemann integrali ve besgue integrali de dahil olmak üzere fonksiyonlar teorisine girerler ve her kavramın ayrıntılı bir açıklamasını sunarlar. Metinde, bu koşulların gerekliliğini vurgular ve uygulanabilirliklerini gösteren örnekler sunarlar. Geometrik uygulamalarda, integral kalkülüsten bağımsız olarak uzunluk ve alanın daha esnek bir tanımını sunarlar. İkinci cilt, ilk ciltte atılan temele dayanır ve ölçü teorisi ve fonksiyonel analiz gibi daha ileri konuları araştırır. Ölçü teorisi, ölçü alanı kavramı kullanılarak tanıtılır ve yazarlar Haar ölçüsü ve özellikleri hakkında ayrıntılı bir açıklama yapar. Ayrıca besgue-Stiltjes integralini ve Radon-Nicodemus teoremini tartışarak ölçü teorisinin kapsamlı bir anlayışını sağlarlar.

كتاب «دورة التحليل الرياضي» (دورة التحليل الرياضي) من تأليف أ. ن. كولموغوروف و س. ف. بتروفسكي هو دليل شامل للتحليل الرياضي، يغطي مجلدين. يتناول المجلد الأول أساسيات التحليل الرياضي، بينما يتعمق المجلد الثاني في موضوعات أكثر تقدمًا مثل نظرية القياس والتحليل الوظيفي. سعى المؤلفون إلى تقديم بيان واضح وموجز للتحليل الرياضي، وتجنب الشكلية والعقيدة حيثما أمكن ذلك. وهم يشددون على أهمية فهم المبادئ والمفاهيم الأساسية، بدلاً من مجرد حفظ النظريات والصيغ. في المجلد الأول، يقدم المؤلفون مقدمة شاملة للموضوع، بدءًا من أسس الأرقام الحقيقية والتسلسلات والمسلسلات. ثم ينتقلون إلى القيود والاستمرارية والتمايز، ويقدمون العديد من الأمثلة والتمارين لمساعدة القراء على تعزيز فهمهم. يتعمق المؤلفون أيضًا في نظرية الوظائف، بما في ذلك تكامل ريمان وتكامل ليبيسج، ويقدمون شرحًا مفصلاً لكل مفهوم. وفي النص، يشددون على الحاجة إلى هذه الشروط ويقدمون أمثلة توضح قابليتها للتطبيق. في التطبيقات الهندسية، تقدم تعريفًا أكثر مرونة للطول والمساحة بشكل مستقل عن حساب التفاضل والتكامل. يعتمد المجلد الثاني على الأساس الذي تم وضعه في المجلد الأول، واستكشاف موضوعات أكثر تقدمًا مثل نظرية القياس والتحليل الوظيفي. يتم تقديم نظرية القياس باستخدام مفهوم مساحة القياس، ويعطي المؤلفون شرحًا مفصلاً لمقياس هار وخصائصه. يناقشون أيضًا تكامل besgue-Stiltjes ومبرهنة Radon-Nicodemus، مما يوفر فهمًا شاملاً لنظرية القياس.