The book "Geometric Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations" by Victor V. Prasolov and Vladimir G. Sokolov provides a comprehensive overview of the geometric methods used to study ordinary differential equations (ODEs). The authors present a variety of basic ideas and techniques that have been developed over the years to solve ODEs, including elementary integration methods, the use of Lie groups of symmetries, and the application of Newton diagrams. The book is divided into four main sections, each of which focuses on a different aspect of ODE theory. The first section introduces the reader to the fundamental concepts of ODEs, including the definition of an ODE, the concept of a solution, and the various types of ODEs that can be encountered. The second section delves deeper into the subject, exploring the use of geometric methods in the study of ODEs, such as the use of Lie groups of symmetries and the application of Newton diagrams. The third section examines the more advanced topics of ODE theory, including the study of singularities and the use of numerical methods for solving ODEs. Finally, the fourth section discusses the applications of ODEs in various fields, such as physics, engineering, and economics. Throughout the book, the authors emphasize the importance of understanding the process of technological evolution and the need to develop a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge. They argue that this is essential for the survival of humanity and the survival of the unification of people in a warring state. The book is written at a level accessible to graduate students and researchers in mathematics and related fields, but it also provides a valuable resource for anyone interested in learning about the latest advances in ODE theory.

В книге Виктора В. Прасолова и Владимира Г. Соколова «Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений» представлен всесторонний обзор геометрических методов, используемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Авторы представляют множество основных идей и методик, которые разрабатывались годами для решения ОДУ, включая элементарные методы интегрирования, использование групп симметрий Ли и применение диаграмм Ньютона. Книга разделена на четыре основных раздела, каждый из которых фокусируется на различном аспекте теории ОДУ. Первый раздел знакомит читателя с фундаментальными концепциями ОДУ, включая определение ОДУ, концепцию решения и различные типы ОДУ, с которыми можно столкнуться. Второй раздел углубляется в предмет, исследуя использование геометрических методов при изучении ОДУ, таких как использование групп симметрий Ли и применение диаграмм Ньютона. В третьем разделе рассматриваются более продвинутые темы теории ОДУ, включая изучение особенностей и использование численных методов решения ОДУ. Наконец, в четвертом разделе обсуждаются применения ОДУ в различных областях, таких как физика, инженерия и экономика. На протяжении всей книги авторы подчеркивают важность понимания процесса технологической эволюции и необходимость выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современного знания. Они утверждают, что это необходимо для выживания человечества и выживания объединения людей в воюющем государстве. Книга написана на уровне, доступном для аспирантов и исследователей в области математики и смежных областях, но она также предоставляет ценный ресурс для всех, кто заинтересован в изучении последних достижений в теории ОДУ.

livre de Viktor V. Prasolov et Vladimir G. Sokolov, « Méthodes géométriques dans la théorie des équations différentielles ordinaires », présente un aperçu complet des méthodes géométriques utilisées pour étudier les équations différentielles ordinaires. s auteurs présentent de nombreuses idées et techniques de base qui ont été développées pendant des années pour résoudre l'UDO, y compris les méthodes élémentaires d'intégration, l'utilisation des groupes de symétrie de e et l'application des diagrammes de Newton. livre est divisé en quatre sections principales, chacune se concentrant sur un aspect différent de la théorie de l'UDO. La première section présente au lecteur les concepts fondamentaux de l'UDO, y compris la définition de l'UDO, le concept de solution et les différents types d'UDO qui peuvent être rencontrés. La deuxième section explore le sujet en examinant l'utilisation de méthodes géométriques dans l'étude de l'UDO, comme l'utilisation de groupes de symétries de e et l'application de diagrammes de Newton. La troisième section traite de sujets plus avancés de la théorie de l'UDO, y compris l'étude des caractéristiques et l'utilisation des méthodes numériques de solution de l'UDO. Enfin, la quatrième section traite des applications de l'UDO dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie et l'économie. Tout au long du livre, les auteurs soulignent l'importance de comprendre le processus d'évolution technologique et la nécessité d'élaborer un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes. Ils affirment que cela est nécessaire à la survie de l'humanité et à la survie de l'unification des hommes dans un État en guerre. livre est écrit à un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs dans le domaine des mathématiques et des domaines connexes, mais il fournit également une ressource précieuse pour tous ceux qui sont intéressés à étudier les dernières avancées dans la théorie de l'UDO.

libro de Viktor V. Prasolov y Vladimir G. Sokolov «Métodos geométricos en la teoría de las ecuaciones diferenciales comunes» ofrece una visión general completa de los métodos geométricos utilizados para investigar las ecuaciones diferenciales comunes (UDA). autores presentan muchas ideas y técnicas básicas que se han desarrollado durante para resolver el EPT, incluyendo técnicas elementales de integración, el uso de grupos de simetría de e y la aplicación de diagramas de Newton. libro se divide en cuatro secciones principales, cada una de las cuales se centra en un aspecto diferente de la teoría de la EPT. La primera sección presenta al lector los conceptos fundamentales de la EPT, incluyendo la definición de EPT, el concepto de solución y los diferentes tipos de EPT que se pueden encontrar. La segunda sección profundiza en el tema, investigando el uso de técnicas geométricas en el estudio de la EPT, como el uso de grupos de simetría de e y la aplicación de diagramas de Newton. En la tercera sección se examinan temas más avanzados de la teoría del EPT, incluido el estudio de las características y el uso de métodos numéricos para resolver el EPT. Por último, en la cuarta sección se examinan las aplicaciones de la EPT en diversos ámbitos, como la física, la ingeniería y la economía. A lo largo del libro, los autores destacan la importancia de comprender el proceso de evolución tecnológica y la necesidad de generar un paradigma personal de percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno. Afirman que esto es necesario para la supervivencia de la humanidad y la supervivencia de la unión de los seres humanos en un Estado en guerra. libro está escrito a un nivel accesible para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas y áreas relacionadas, pero también proporciona un recurso valioso para cualquier persona interesada en estudiar los últimos avances en la teoría de la EPT.

O livro de Victor V. Prasolov e Vladimir G. Sokolov, «Técnicas geométricas na Teoria das Equações Diferenciais Comuns», apresenta uma visão completa dos métodos geométricos usados para a pesquisa de equações diferenciais comuns (EPA). Os autores apresentam muitas ideias e técnicas básicas que foram desenvolvidas durante anos para resolver o EDE, incluindo técnicas básicas de integração, a utilização de grupos de simetrias de e e a aplicação de diagramas de Newton. O livro é dividido em quatro seções principais, cada uma focando em um aspecto diferente da teoria da ODU. A primeira seção apresenta ao leitor conceitos fundamentais de ODU, incluindo a definição de EDE, o conceito de solução e os diferentes tipos de EDE que podem ser enfrentados. A segunda seção é aprofundada na matéria, explorando o uso de métodos geométricos no estudo de EDE, como a utilização de grupos de simetrias de e e a aplicação de diagramas de Newton. A terceira seção aborda temas mais avançados da teoria da EDE, incluindo o estudo de características e a utilização de métodos numéricos de solução de EDE. Por fim, a quarta seção discute as aplicações da ODU em várias áreas, como física, engenharia e economia. Ao longo do livro, os autores destacam a importância da compreensão do processo de evolução tecnológica e a necessidade de estabelecer um paradigma de percepção pessoal do processo de desenvolvimento do conhecimento moderno. Eles afirmam que isso é essencial para a sobrevivência da humanidade e para a sobrevivência da união das pessoas num estado em guerra. O livro foi escrito em um nível disponível para estudantes de pós-graduação e pesquisadores em matemática e áreas adjacentes, mas também oferece um recurso valioso para todos os interessados em estudar os avanços recentes na teoria da EDE.

Il libro di Victor V. Prasolov e Vladimir G. Sokolov, «Metodi geometrici nella teoria delle equazioni differenziali comuni», fornisce una panoramica completa dei metodi geometrici utilizzati per l'esplorazione delle equazioni differenziali comuni. Gli autori presentano molte idee e metodologie di base che sono state sviluppate da anni per risolvere l'ODU, tra cui le tecniche elementari di integrazione, l'uso dei gruppi di simmetria di e e l'applicazione dei diagrammi di Newton. Il libro è suddiviso in quattro sezioni principali, ognuna delle quali si concentra su un aspetto diverso della teoria dell'ODU. La prima sezione presenta al lettore i concetti fondamentali dell'ODU, tra cui la definizione dell'ODU, il concetto di soluzione e i vari tipi di ODU che possono essere affrontati. La seconda sezione viene approfondita nell'oggetto, esplorando l'uso di metodi geometrici per l'esame dell'ODU, come l'utilizzo dei gruppi di simmetrie di Li e l'applicazione dei diagrammi di Newton. La terza sezione affronta argomenti più avanzati della teoria della HDU, tra cui l'esplorazione delle caratteristiche e l'utilizzo di metodi numerici per la soluzione della SDA. Infine, nella quarta sezione si discutono le applicazioni dell'ODU in diversi settori, come la fisica, l'ingegneria e l'economia. Durante tutto il libro, gli autori sottolineano l'importanza di comprendere il processo di evoluzione tecnologica e la necessità di sviluppare un paradigma personale della percezione del processo di sviluppo della conoscenza moderna. Sostengono che sia necessario per la sopravvivenza dell'umanità e per la sopravvivenza dell'unione delle persone in uno stato in guerra. Il libro è scritto su un livello disponibile per studenti di laurea e ricercatori in matematica e aree correlate, ma offre anche una preziosa risorsa per tutti coloro che sono interessati a studiare gli ultimi progressi nella teoria dell'ODU.

Das Buch von Victor V. Prasolov und Vladimir G. Sokolov „Geometrische Methoden in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen“ bietet einen umfassenden Überblick über die geometrischen Methoden zur Untersuchung gewöhnlicher Differentialgleichungen (GDG). Die Autoren präsentieren eine Vielzahl grundlegender Ideen und Techniken, die im Laufe der Jahre für die Lösung von GDG entwickelt wurden, einschließlich elementarer Integrationsmethoden, der Verwendung von Lie-Symmetriegruppen und der Anwendung von Newton-Diagrammen. Das Buch ist in vier Hauptabschnitte unterteilt, die sich jeweils auf einen anderen Aspekt der GDG-Theorie konzentrieren. Der erste Abschnitt führt den ser in die grundlegenden Konzepte der GDG ein, einschließlich der Definition der GDG, des Lösungskonzepts und der verschiedenen Arten von GDG, auf die e stoßen können. Der zweite Abschnitt geht tiefer in das Thema ein und untersucht die Verwendung geometrischer Methoden bei der Untersuchung von GDGs, wie die Verwendung von Lie-Symmetriegruppen und die Anwendung von Newton-Diagrammen. Der dritte Abschnitt befasst sich mit fortgeschritteneren Themen der GDG-Theorie, einschließlich der Untersuchung von Merkmalen und der Verwendung numerischer Methoden zur Lösung von GDG. Schließlich diskutiert der vierte Abschnitt die Anwendungen von GDG in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Wirtschaft. Während des gesamten Buches betonen die Autoren die Bedeutung des Verständnisses des technologischen Evolutionsprozesses und die Notwendigkeit, ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens zu entwickeln. e argumentieren, dass dies für das Überleben der Menschheit und das Überleben der Vereinigung von Menschen in einem kriegführenden Staat notwendig ist. Das Buch ist auf einem Niveau geschrieben, das Doktoranden und Forschern in Mathematik und verwandten Bereichen zur Verfügung steht, aber es bietet auch eine wertvolle Ressource für alle, die daran interessiert sind, die neuesten Fortschritte in der GDG-Theorie zu erforschen.

Książka „Metody geometryczne w teorii zwykłych równań różniczkowych” Wiktora V. Prasołowa i Władimira G. Sokołowa przedstawia kompleksowy przegląd metod geometrycznych stosowanych do badania zwykłych równań różniczkowych (ODE). Autorzy prezentują wiele podstawowych pomysłów i technik, które zostały opracowane na przestrzeni lat w celu rozwiązania ODE, w tym podstawowe metody integracji, wykorzystanie grup symetrii Lie, i zastosowanie diagramów Newtona. Książka podzielona jest na cztery główne sekcje, z których każda skupia się na innym aspekcie teorii ODE. Pierwsza sekcja wprowadza czytelnika do podstawowych pojęć ODE, w tym definicji ODE, koncepcji rozwiązania i różnych rodzajów ODE, które można napotkać. Sekcję drugą rozpoczyna się badając zastosowanie metod geometrycznych w badaniu ODE, takich jak zastosowanie grup symetrii Lie i zastosowanie diagramów Newtona. Trzecia sekcja zajmuje się bardziej zaawansowanymi tematami w teorii ODE, w tym badaniem cech i wykorzystaniem metod numerycznych do rozwiązywania ODE. Wreszcie, w czwartej sekcji omówiono zastosowania ODE w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i ekonomia. W książce autorzy podkreślają znaczenie zrozumienia procesu ewolucji technologicznej oraz potrzebę opracowania osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy. Twierdzą, że jest to konieczne dla przetrwania ludzkości i przetrwania zjednoczenia ludzi w stanie wojennym. Książka jest napisana na poziomie dostępnym dla absolwentów i badaczy matematyki i pokrewnych dziedzin, ale stanowi również cenny zasób dla wszystkich zainteresowanych badaniem najnowszych osiągnięć w teorii ODE.

''

Viktor V. Prasolov ve Vladimir G. Sokolov tarafından yazılan "Geometric Methods in the Theory of Ordinary Diferansiyel Denklemler" kitabı, adi diferansiyel denklemleri (ODE'ler) incelemek için kullanılan geometrik yöntemlere kapsamlı bir genel bakış sunmaktadır. Yazarlar, temel entegrasyon yöntemleri, Lie simetri gruplarının kullanımı ve Newton diyagramlarının uygulanması dahil olmak üzere, ODE'leri çözmek için yıllar içinde geliştirilen birçok temel fikir ve teknik sunmaktadır. Kitap, her biri ODE teorisinin farklı bir yönüne odaklanan dört ana bölüme ayrılmıştır. İlk bölüm, ODE'lerin tanımı, çözüm kavramı ve karşılaşılabilecek farklı ODE türleri de dahil olmak üzere ODE'lerin temel kavramlarını okuyucuya tanıtır. İkinci bölüm, Lie simetri gruplarının kullanımı ve Newton diyagramlarının uygulanması gibi ODE'lerin çalışmasında geometrik yöntemlerin kullanımını inceleyerek konuya girer. Üçüncü bölüm, özelliklerin incelenmesi ve ODE'leri çözmek için sayısal yöntemlerin kullanılması da dahil olmak üzere ODE teorisinde daha ileri konuları ele almaktadır. Son olarak, dördüncü bölüm ODE'lerin fizik, mühendislik ve ekonomi gibi çeşitli alanlardaki uygulamalarını tartışmaktadır. Kitap boyunca yazarlar, teknolojik evrim sürecini anlamanın önemini ve modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirme ihtiyacını vurgulamaktadır. Bunun, insanlığın hayatta kalması ve savaşan bir devlette insanların birleşmesinin hayatta kalması için gerekli olduğunu savunuyorlar. Kitap, matematik ve ilgili alanlardaki lisansüstü öğrenciler ve araştırmacılar için erişilebilir bir düzeyde yazılmıştır, ancak aynı zamanda ODE teorisindeki en son gelişmeleri keşfetmek isteyen herkes için değerli bir kaynak sunmaktadır.

يقدم كتاب «الطرق الهندسية في نظرية المعادلات التفاضلية العادية» لفيكتور ف. براسولوف وفلاديمير ج. سوكولوف لمحة عامة شاملة عن الأساليب الهندسية المستخدمة لدراسة المعادلات التفاضلية العادية (ODEs). يقدم المؤلفون العديد من الأفكار والتقنيات الأساسية التي تم تطويرها على مر السنين لحل المواد المستنفدة للأوزون، بما في ذلك طرق التكامل الأولية، واستخدام مجموعات تناظر Lie، وتطبيق مخططات نيوتن. ينقسم الكتاب إلى أربعة أقسام رئيسية، يركز كل منها على جانب مختلف من نظرية ODE. ويقدم الفرع الأول للقارئ المفاهيم الأساسية للمواد المستنفدة للأوزون، بما في ذلك تعريف المواد المستنفدة للأوزون، ومفهوم الحلول، ومختلف أنواع المواد المستنفدة للأوزون التي يمكن مواجهتها. يتعمق القسم الثاني في الموضوع من خلال دراسة استخدام الأساليب الهندسية في دراسة ODEs، مثل استخدام مجموعات تناظر Lie وتطبيق مخططات نيوتن. ويتناول القسم الثالث مواضيع أكثر تقدماً في نظرية الأكسجين المستنفد، بما في ذلك دراسة السمات واستخدام الأساليب العددية لحل الأيزومرات المستنفدة للأوزون. وأخيراً، يناقش القسم الرابع تطبيقات الأديونات المستنفدة للأوزون في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد. في جميع أنحاء الكتاب، أكد المؤلفون على أهمية فهم عملية التطور التكنولوجي والحاجة إلى تطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة. يجادلون بأن هذا ضروري لبقاء البشرية وبقاء توحيد الناس في دولة متحاربة. الكتاب مكتوب على مستوى متاح لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات والمجالات ذات الصلة، ولكنه يوفر أيضًا مصدرًا قيمًا لأي شخص مهتم باستكشاف أحدث التطورات في نظرية ODE.