The book is devoted to the presentation of the foundations of differential calculus in infinite-dimensional linear spaces that are more general than normalized ones. The construction of differential calculus in topological linear spaces encounters certain difficulties. One way to overcome these difficulties is to consider so-called pseudotopological linear spaces. This chapter introduces a new approach to studying differential calculus in vector spaces without norms. The book is about the foundations of differential calculus in infinite-dimensional linear spaces that go beyond the traditional norm-based approach. It covers the challenges that arise when applying differential calculus to topological linear spaces, and offers a new perspective through the use of pseudotopological spaces. The book begins with an introduction to the theory of pseudotopological spaces, which provides a fresh perspective on the subject. This chapter lays the groundwork for the rest of the book, presenting a novel method for studying differential calculus in vector spaces without relying on norms. The book explores the foundations of differential calculus in infinite-dimensional linear spaces, moving beyond the traditional norm-based approach. It addresses the challenges that arise when applying differential calculus to topological linear spaces and presents a new perspective through the use of pseudotopological spaces. The book starts by introducing the reader to the theory of pseudotopological spaces, providing a unique viewpoint on the subject.

Книга посвящена изложению оснований дифференциального исчисления в бесконечномерных линейных пространствах, более общих, чем нормированные. Построение дифференциального исчисления в топологических линейных пространствах сталкивается с определёнными трудностями. Одним из способов преодоления этих трудностей является рассмотрение так называемых псевдотопологических линейных пространств. В этой главе представлен новый подход к изучению дифференциального исчисления в векторных пространствах без норм. Книга об основах дифференциального исчисления в бесконечномерных линейных пространствах, выходящих за рамки традиционного нормооснованного подхода. Она охватывает проблемы, возникающие при применении дифференциального исчисления к топологическим линейным пространствам, и предлагает новую перспективу за счёт использования псевдотопологических пространств. Книга начинается с введения в теорию псевдотопологических пространств, которое даёт свежий взгляд на предмет. Эта глава закладывает основу для остальной части книги, представляя новый метод изучения дифференциального исчисления в векторных пространствах без опоры на нормы. Книга исследует основы дифференциального исчисления в бесконечномерных линейных пространствах, выходя за рамки традиционного нормооснованного подхода. Он решает проблемы, возникающие при применении дифференциального исчисления к топологическим линейным пространствам, и представляет новую перспективу благодаря использованию псевдотопологических пространств. Книга начинается с того, что знакомит читателя с теорией псевдотопологических пространств, предоставляя уникальную точку зрения на предмет.

livre est consacré à la présentation des bases du calcul différentiel dans des espaces linéaires infinis, plus généraux que normalisés. La construction du calcul différentiel dans les espaces linéaires topologiques rencontre certaines difficultés. Une façon de surmonter ces difficultés est de considérer des espaces linéaires dits pseudo-logiques. Ce chapitre présente une nouvelle approche de l'étude du calcul différentiel dans les espaces vectoriels sans normes. Un livre sur les fondements du calcul différentiel dans des espaces linéaires infinis qui vont au-delà de l'approche normalisée traditionnelle. Il couvre les problèmes rencontrés dans l'application du calcul différentiel aux espaces linéaires topologiques et propose une nouvelle perspective en utilisant des espaces pseudo-logiques. livre commence par une introduction à la théorie des espaces pseudo-logiques, qui donne un regard nouveau sur le sujet. Ce chapitre pose les bases du reste du livre, en présentant une nouvelle méthode d'étude du calcul différentiel dans les espaces vectoriels sans s'appuyer sur les normes. livre explore les bases du calcul différentiel dans des espaces linéaires infinis, au-delà de l'approche normalisée traditionnelle. Il résout les problèmes rencontrés dans l'application du calcul différentiel à des espaces linéaires topologiques et présente une nouvelle perspective grâce à l'utilisation d'espaces pseudo-logiques. livre commence par présenter au lecteur la théorie des espaces pseudo-logiques, fournissant un point de vue unique sur le sujet.

libro se dedica a exponer las bases del cálculo diferencial en espacios lineales infinitos, más generales que normados. La construcción del cálculo diferencial en espacios lineales topológicos enfrenta ciertas dificultades. Una forma de superar estas dificultades es considerar los llamados espacios lineales pseudotopológicos. Este capítulo presenta un nuevo enfoque para el estudio del cálculo diferencial en espacios vectoriales sin normas. Un libro sobre los fundamentos del cálculo diferencial en espacios lineales infinitesimales que van más allá del enfoque normalizado tradicional. Abarca los problemas que surgen al aplicar el cálculo diferencial a los espacios lineales topológicos y ofrece una nueva perspectiva mediante el uso de espacios pseudotopológicos. libro comienza con una introducción a la teoría de los espacios pseudotopológicos que da una visión fresca del tema. Este capítulo sienta las bases para el resto del libro, presentando un nuevo método para estudiar el cálculo diferencial en espacios vectoriales sin depender de las normas. libro explora las bases del cálculo diferencial en espacios lineales infinitesimales, yendo más allá del enfoque normalizado tradicional. Resuelve los problemas que surgen al aplicar el cálculo diferencial a los espacios lineales topológicos y presenta una nueva perspectiva gracias al uso de espacios pseudotopológicos. libro comienza introduciendo al lector en la teoría de los espacios pseudotopológicos, aportando un punto de vista único sobre el tema.

O livro trata das bases do cálculo diferencial em espaços lineares infinitos, mais genéricos do que racionados. Construir um cálculo diferencial em espaços de linha topológica enfrenta certas dificuldades. Uma forma de superar essas dificuldades é considerar os chamados espaços de linha pseudo-pológica. Este capítulo apresenta uma nova abordagem para o estudo do cálculo diferencial em espaços vetoriais sem normas. Um livro sobre os fundamentos do cálculo diferencial em espaços lineares infinitos que vão além da abordagem convencional. Ele abrange os problemas decorrentes da utilização do cálculo diferencial em espaços lineares topológicos e oferece uma nova perspectiva através da utilização de espaços pseudo-pológicos. O livro começa com a introdução na teoria dos espaços pseudo-pológicos, que dá uma visão recente do assunto. Este capítulo estabelece as bases para o resto do livro, apresentando um novo método para estudar o cálculo diferencial em espaços vetoriais sem suporte às normas. O livro explora os fundamentos do cálculo diferencial em espaços lineares infinitos, além da abordagem convencional. Ele resolve os problemas da utilização do cálculo diferencial em espaços lineares topológicos e apresenta uma nova perspectiva através da utilização de espaços pseudo-pológicos. O livro começa por apresentar ao leitor a teoria dos espaços pseudo-pológicos, fornecendo um ponto de vista único sobre o assunto.

Das Buch widmet sich der Darstellung der Grundlagen der Differentialrechnung in unendlich-dimensionalen linearen Räumen, die allgemeiner sind als die normierten. Die Konstruktion der Differentialrechnung in topologischen linearen Räumen stößt auf gewisse Schwierigkeiten. Eine Möglichkeit, diese Schwierigkeiten zu überwinden, ist die Berücksichtigung sogenannter pseudotopologischer linearer Räume. Dieses Kapitel stellt einen neuen Ansatz für das Studium der Differentialrechnung in Vektorräumen ohne Normen vor. Ein Buch über die Grundlagen der Differentialrechnung in unendlich-dimensionalen linearen Räumen, die über den traditionellen normenbasierten Ansatz hinausgehen. Es deckt die Probleme ab, die sich aus der Anwendung der Differentialrechnung auf topologische lineare Räume ergeben, und bietet eine neue Perspektive durch die Verwendung pseudotopologischer Räume. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Theorie der pseudotopologischen Räume, die einen frischen Blick auf das Thema gibt. Dieses Kapitel legt den Grundstein für den Rest des Buches und stellt eine neue Methode zum Studium der Differentialrechnung in Vektorräumen vor, ohne sich auf Normen zu verlassen. Das Buch untersucht die Grundlagen der Differentialrechnung in unendlich-dimensionalen linearen Räumen und geht über den traditionellen normenbasierten Ansatz hinaus. Es löst die Probleme, die sich aus der Anwendung der Differentialrechnung auf topologische lineare Räume ergeben, und stellt durch die Verwendung pseudotopologischer Räume eine neue Perspektive dar. Das Buch beginnt mit der Einführung des sers in die Theorie pseudotopologischer Räume und bietet eine einzigartige Perspektive auf das Thema.

''

Kitap, diferansiyel hesabın temellerinin, normalleştirilenden daha genel olan sonsuz boyutlu doğrusal uzaylarda sunulmasına ayrılmıştır. Topolojik doğrusal uzaylarda diferansiyel hesabın inşası bazı zorluklarla karşı karşıyadır. Bu zorlukların üstesinden gelmenin bir yolu, sözde psödotopolojik doğrusal uzayları düşünmektir. Bu bölüm, normsuz vektör uzaylarında diferansiyel kalkülüs çalışmasına yeni bir yaklaşım sunmaktadır. Kitap, geleneksel norm tabanlı yaklaşımın ötesine geçen sonsuz boyutlu doğrusal uzaylarda diferansiyel hesabın temelleri hakkındadır. Topolojik doğrusal uzaylara diferansiyel hesabı uygularken ortaya çıkan sorunları kapsar ve psödotopolojik uzayların kullanımı yoluyla yeni bir bakış açısı sunar. Kitap, konuya yeni bir bakış getiren psödotopolojik uzaylar teorisine bir giriş ile başlar. Bu bölüm, kitabın geri kalanı için zemin hazırlar ve normlara dayanmadan vektör uzaylarında diferansiyel hesabı incelemek için yeni bir yöntem sunar. Kitap, geleneksel norm tabanlı yaklaşımın ötesine geçerek sonsuz boyutlu doğrusal uzaylarda diferansiyel hesabın temellerini araştırıyor. Topolojik doğrusal uzaylara diferansiyel kalkülüs uygularken karşılaşılan problemleri çözer ve psödotopolojik uzayların kullanımıyla yeni bir bakış açısı sunar. Kitap, okuyucuyu psödotopolojik uzaylar teorisiyle tanıştırarak başlar ve konuyla ilgili benzersiz bir bakış açısı sağlar.

الكتاب مخصص لعرض أسس حساب التفاضل والتكامل في الفضاءات الخطية اللانهائية الأبعاد، أكثر عمومية مما هو طبيعي. يواجه بناء حساب التفاضل والتكامل في الفضاءات الطوبولوجية الخطية صعوبات معينة. تتمثل إحدى طرق التغلب على هذه الصعوبات في النظر في ما يسمى بالفضاءات الخطية الكاذبة. يقدم هذا الفصل نهجًا جديدًا لدراسة التفاضل والتكامل في فضاءات المتجهات بدون معايير. يدور الكتاب حول أسس التفاضل والتكامل في المساحات الخطية اللانهائية الأبعاد التي تتجاوز النهج التقليدي القائم على المعايير. يغطي المشكلات التي تنشأ عند تطبيق حساب التفاضل والتكامل على المساحات الخطية الطوبولوجية، ويقدم منظورًا جديدًا من خلال استخدام المساحات الزائفة. يبدأ الكتاب بمقدمة لنظرية المساحات الزائفة، والتي تعطي نظرة جديدة على الموضوع. يضع هذا الفصل الأساس لبقية الكتاب، ويقدم طريقة جديدة لدراسة حساب التفاضل والتكامل في فضاءات المتجهات دون الاعتماد على المعايير. يستكشف الكتاب أسس التفاضل والتكامل في المساحات الخطية اللانهائية الأبعاد، متجاوزًا النهج التقليدي القائم على المعايير. يحل المشكلات التي تتم مواجهتها عند تطبيق حساب التفاضل والتكامل على المساحات الخطية الطوبولوجية ويقدم منظورًا جديدًا من خلال استخدام المساحات الزائفة. يبدأ الكتاب بتعريف القارئ بنظرية المساحات الزائفة، مما يوفر منظورًا فريدًا حول هذا الموضوع.