In addition, they present their own research results in the field of algebraic geometry and its application to physics. The book is written in a clear and simple language, it is intended for students who have already mastered the basic courses of mathematics, physics and computer science. The authors emphasize that the book is not a textbook, but rather a collection of articles that reflect the current state of affairs in the field of differential topology. The book is divided into several chapters each of which presents a certain aspect of the subject. The first chapter provides an overview of the main concepts and techniques of differential topology, including the concept of a manifold, tangent bundle, cotangent bundle, exterior derivative, Stokes theorem, etc. The second chapter deals with the study of smooth manifolds and their properties, such as curvature, integration on manifolds, and the Gauss-Bonnet theorem. The third chapter discusses the relationship between differential topology and other areas of mathematics, such as algebraic geometry, Lie groups, and category theory. The fourth chapter presents some applications of differential topology in physics, including the study of black holes, membranes, and Calabi-Yau manifolds. The fifth chapter contains new research results in the field of algebraic geometry and its application to physics. The book is intended for students who have already mastered the basics of mathematics, physics, and computer science. It can serve as an initial introduction to differential topology.

Кроме того, они представляют собственные результаты исследований в области алгебраической геометрии и её применения к физике. Книга написана понятным и простым языком, она предназначена для студентов, уже освоивших базовые курсы математики, физики и информатики. Авторы подчеркивают, что книга представляет собой не учебник, а скорее сборник статей, отражающих текущее положение дел в области дифференциальной топологии. Книга разделена на несколько глав, в каждой из которых представлен определённый аспект предмета. В первой главе представлен обзор основных понятий и техник дифференциальной топологии, включая понятие многообразия, касательного расслоения, кокасательного расслоения, внешней производной, теоремы Стокса и др. Вторая глава посвящена изучению гладких многообразий и их свойств, таких как кривизна, интегрирование на многообразиях и теорема Гаусса - Бонне. В третьей главе рассматриваются отношения между дифференциальной топологией и другими областями математики, такими как алгебраическая геометрия, группы Ли и теория категорий. В четвёртой главе представлены некоторые применения дифференциальной топологии в физике, включая изучение чёрных дыр, мембран и многообразий Калаби - Яу. Пятая глава содержит новые результаты исследований в области алгебраической геометрии и её применения к физике. Книга предназначена для школьников, уже освоивших основы математики, физики, информатики. Он может служить начальным введением в дифференциальную топологию.

De plus, ils présentent leurs propres résultats de recherche dans le domaine de la géométrie algébrique et de son application à la physique. livre est écrit dans un langage clair et simple, il est destiné aux étudiants qui ont déjà appris les cours de base de mathématiques, de physique et d'informatique. s auteurs soulignent que le livre n'est pas un manuel, mais plutôt un recueil d'articles qui reflètent l'état actuel de la topologie différentielle. livre est divisé en plusieurs chapitres, chacun présentant un aspect particulier du sujet. premier chapitre donne un aperçu des concepts et des techniques de base de la topologie différentielle, y compris la notion de diversité, de stratification tangentielle, de stratification cocassique, de dérivée extérieure, du théorème de Stokes, etc. deuxième chapitre est consacré à l'étude de la diversité lisse et de leurs propriétés, telles que la courbure, l'intégration sur la diversité et le théorème de Gauss-Bonnet. troisième chapitre traite des relations entre la topologie différentielle et d'autres domaines des mathématiques, tels que la géométrie algébrique, les groupes de e et la théorie des catégories. quatrième chapitre présente certaines applications de la topologie différentielle en physique, y compris l'étude des trous noirs, des membranes et de la diversité de Kalabi-Yau. cinquième chapitre contient de nouveaux résultats de recherche dans le domaine de la géométrie algébrique et de son application à la physique. livre est destiné aux élèves qui ont déjà appris les bases des mathématiques, de la physique, de l'informatique. Il peut servir d'introduction initiale à la topologie différentielle.

Además, presentan sus propios resultados de investigación en el campo de la geometría algebraica y su aplicación a la física. libro está escrito en un lenguaje claro y sencillo, está destinado a estudiantes que ya han dominado los cursos básicos de matemáticas, física e informática. autores subrayan que el libro no es un libro de texto, sino una colección de artículos que reflejan el estado actual de la topología diferencial. libro se divide en varios capítulos, cada uno de los cuales presenta un aspecto específico del tema. primer capítulo presenta una visión general de los conceptos y técnicas básicas de la topología diferencial, incluyendo el concepto de diversidad, estratificación tangente, estratificación cocascular, derivada externa, teorema de Stokes, etc. segundo capítulo se centra en el estudio de las variedades lisas y sus propiedades, como la curvatura, la integración en las variedades y el teorema de Gauss-Bonnet. tercer capítulo examina las relaciones entre la topología diferencial y otras áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica, los grupos de e y la teoría de categorías. cuarto capítulo presenta algunas aplicaciones de la topología diferencial en física, incluyendo el estudio de los agujeros negros, las membranas y las múltiples Kalabi-Yau. quinto capítulo contiene nuevos resultados de investigación en el campo de la geometría algebraica y sus aplicaciones a la física. libro está dirigido a escolares que ya han dominado los fundamentos de las matemáticas, la física, la informática. Puede servir como introducción inicial a la topología diferencial.

Além disso, eles apresentam seus próprios resultados de pesquisa sobre a geometria álgebra e sua aplicação à física. O livro é escrito por uma linguagem compreensível e simples, destinado a estudantes que já aprenderam os cursos básicos de matemática, física e informática. Os autores destacam que o livro não é um livro didático, mas sim uma coletânea de artigos que refletem a situação atual da topologia diferencial. O livro é dividido em vários capítulos, cada um apresentando um aspecto específico da matéria. O primeiro capítulo apresenta uma visão geral dos conceitos básicos e técnicas de topologia diferencial, incluindo o conceito de diversidade, dissecção tangencial, dissecação cocosa, derivação externa, teorema de Stocks, etc. O segundo capítulo é sobre o estudo de diversidades lisos e suas propriedades, como curvatura, integração sobre diversidade e teorema Gauss-Bonnet. O terceiro capítulo aborda a relação entre a topologia diferencial e outras áreas da matemática, como a geometria álgebra, os grupos e e a teoria das categorias. O capítulo 4 apresenta algumas aplicações da topologia diferencial na física, incluindo o estudo de buracos negros, membranas e variedades de Calabi-Yau. O quinto capítulo contém novos resultados de pesquisas sobre a geometria álgebra e sua aplicação à física. O livro é para alunos que já aprenderam matemática, física, informática. Pode servir de introdução inicial à topologia diferencial.

Inoltre, presentano i loro risultati di ricerca sulla geometria algebrica e la sua applicazione alla fisica. Il libro è scritto in un linguaggio semplice e comprensibile, per studenti che hanno già imparato matematica, fisica e informatica di base. Gli autori sottolineano che il libro non è un libro di testo, ma piuttosto una raccolta di articoli che riflettono la situazione attuale della topologia differenziale. Il libro è suddiviso in diversi capitoli, ognuno dei quali presenta un particolare aspetto dell'oggetto. Il primo capitolo fornisce una panoramica dei concetti di base e tecniche di topologia differenziale, tra cui il concetto di diversità, dissezione tangente, dissezione cocciuta, derivazione esterna, teorema di Stokes, ecc. Il secondo capitolo è dedicato allo studio delle diversità lisce e delle loro proprietà, come la curvatura, l'integrazione sulle diversità e il teorema di Gauss - Bonnet. Il terzo capitolo affronta le relazioni tra la topologia differenziale e altre aree della matematica, come la geometria algebrica, i gruppi e e la teoria delle categorie. Il quarto capitolo presenta alcune applicazioni della topologia differenziale nella fisica, tra cui lo studio di buchi neri, membrane e varietà di Calabi - Yau. Il quinto capitolo contiene nuovi risultati della ricerca sulla geometria algebrica e la sua applicazione alla fisica. Il libro è destinato agli studenti che hanno già imparato le basi di matematica, fisica, informatica. Può servire come introduzione iniziale alla topologia differenziale.

Darüber hinaus präsentieren sie eigene Forschungsergebnisse auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie und ihrer Anwendung auf die Physik. Das Buch ist in einer klaren und einfachen Sprache geschrieben und richtet sich an Studenten, die bereits Grundkurse in Mathematik, Physik und Informatik beherrschen. Die Autoren betonen, dass das Buch kein hrbuch ist, sondern eine Sammlung von Artikeln, die den aktuellen Stand der Dinge auf dem Gebiet der Differentialtopologie widerspiegeln. Das Buch ist in mehrere Kapitel unterteilt, die jeweils einen bestimmten Aspekt des Themas darstellen. Das erste Kapitel bietet einen Überblick über die grundlegenden Konzepte und Techniken der Differentialtopologie, einschließlich des Konzepts der Vielfalt, der tangentialen Schichtung, der Kokasusschichtung, der externen Ableitung, des Stokes-Theorems usw. Das zweite Kapitel widmet sich der Untersuchung glatter Mannigfaltigkeiten und ihrer Eigenschaften wie Krümmung, Integration auf Mannigfaltigkeiten und dem Gauß-Bonnet-Theorem. Das dritte Kapitel befasst sich mit den Beziehungen zwischen Differentialtopologie und anderen Bereichen der Mathematik wie algebraische Geometrie, Lie-Gruppen und Kategorientheorie. Im vierten Kapitel werden einige Anwendungen der Differentialtopologie in der Physik vorgestellt, einschließlich der Untersuchung von Schwarzen Löchern, Membranen und Kalabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. Das fünfte Kapitel enthält neue Forschungsergebnisse auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie und ihrer Anwendung auf die Physik. Das Buch richtet sich an Schüler, die bereits die Grundlagen der Mathematik, Physik und Informatik beherrschen. Es kann als erste Einführung in die Differentialtopologie dienen.

Ponadto przedstawiają własne wyniki badań w dziedzinie geometrii algebraicznej i jej zastosowania w fizyce. Książka jest napisana zrozumiałym i prostym językiem, jest przeznaczona dla studentów, którzy opanowali już podstawowe kursy z matematyki, fizyki i informatyki. Autorzy podkreślają, że książka nie jest podręcznikiem, lecz zbiorem artykułów odzwierciedlających aktualny stan rzeczy w dziedzinie topologii różnicowej. Książka podzielona jest na kilka rozdziałów, z których każdy przedstawia konkretny aspekt tematu. Pierwszy rozdział zawiera przegląd podstawowych pojęć i technik topologii różnicowej, w tym pojęcia kolektora, wiązki stycznej, wiązki kotangentalnej, zewnętrznej pochodnej, twierdzenia Stokesa itp. Drugi rozdział poświęcony jest badaniom nad gładkimi kolektorami i ich właściwościami, takimi jak krzywizna, integracja na kolektorach i twierdzenie Gaussa-Bonneta. Rozdział trzeci dotyczy relacji między topologią różnicową a innymi dziedzinami matematyki, takimi jak geometria algebraiczna, grupy kłamstwa i teoria kategorii. Czwarty rozdział przedstawia niektóre zastosowania topologii różnicowej w fizyce, w tym badania czarnych dziur, błon i kolektorów Calabi-Yau. Piąty rozdział zawiera nowe wyniki badań w dziedzinie geometrii algebraicznej i jej zastosowania w fizyce. Książka przeznaczona jest dla uczniów, którzy opanowali już podstawy matematyki, fizyki, informatyki. Może służyć jako wstępne wprowadzenie do topologii różnicowej.

בנוסף, הם מציגים תוצאות מחקר משלהם בתחום הגאומטריה האלגברית ויישומה לפיזיקה. הספר נכתב בשפה מובנת ופשוטה, הוא מיועד לסטודנטים שכבר למדו קורסים בסיסיים במתמטיקה, פיזיקה ומדעי המחשב. המחברים מדגישים כי הספר אינו ספר לימוד, אלא אוסף מאמרים המשקפים את מצב העניינים הנוכחי בתחום הטופולוגיה הדיפרנציאלית. הספר מחולק למספר פרקים, שכל אחד מהם מציג היבט מסוים של הנושא. הפרק הראשון מספק סקירה של מושגים וטכניקות בסיסיות של טופולוגיה דיפרנציאלית, כולל מושג של סעפת, צרור משיק, צרור קוטנג 'נט, נגזרת חיצונית, משפט סטוקס וכו'. הפרק השני מוקדש לחקר סעפות חלקות ותכונותיהם, כגון עקמומיות, אינטגרציה על סעפות ומשפט גאוס-בונה. הפרק השלישי עוסק ביחסים בין טופולוגיה דיפרנציאלית ותחומים אחרים במתמטיקה, כגון גאומטריה אלגברית, קבוצות שקר ותורת הקטגוריות. הפרק הרביעי מציג כמה יישומים של טופולוגיה דיפרנציאלית בפיזיקה, כולל חקר חורים שחורים, ממברנות וסעפות קלאבי-יאו. הפרק החמישי מכיל תוצאות מחקר חדשות בתחום הגאומטריה האלגברית ויישומה בפיזיקה. הספר מיועד לתלמידי בית ספר שכבר שלטו ביסודות המתמטיקה, הפיזיקה, מדעי המחשב. הוא יכול לשמש מבוא ראשוני לטופולוגיה דיפרנציאלית.''

Ek olarak, cebirsel geometri ve fiziğe uygulanması alanında kendi araştırma sonuçlarını sunarlar. Kitap anlaşılabilir ve basit bir dilde yazılmıştır, matematik, fizik ve bilgisayar bilimlerinde temel derslerde ustalaşmış öğrencilere yöneliktir. Yazarlar, kitabın bir ders kitabı değil, diferansiyel topoloji alanındaki mevcut durumu yansıtan bir makale koleksiyonu olduğunu vurgulamaktadır. Kitap, her biri konunun belirli bir yönünü sunan birkaç bölüme ayrılmıştır. Birinci bölüm, diferansiyel topolojinin temel kavramlarına ve tekniklerine, manifold kavramı, teğet demet, kotanjant demet, dış türev, Stokes teoremi vb. İkinci bölüm, düzgün manifoldların ve eğrilik, manifoldlar üzerinde entegrasyon ve Gauss-Bonnet teoremi gibi özelliklerinin incelenmesine ayrılmıştır. Üçüncü bölüm, diferansiyel topoloji ile cebirsel geometri, Lie grupları ve kategori teorisi gibi matematiğin diğer alanları arasındaki ilişkiyi ele almaktadır. Dördüncü bölüm, kara deliklerin, zarların ve Calabi-Yau manifoldlarının incelenmesi de dahil olmak üzere fizikteki diferansiyel topolojinin bazı uygulamalarını sunar. Beşinci bölüm cebirsel geometri ve fiziğe uygulanması alanında yeni araştırma sonuçları içerir. Kitap zaten matematik, fizik, bilgisayar bilimleri temellerini hakim olan okul çocukları için tasarlanmıştır. Diferansiyel topolojiye ilk giriş olarak hizmet edebilir.

بالإضافة إلى ذلك، يقدمون نتائج أبحاثهم الخاصة في مجال الهندسة الجبرية وتطبيقها على الفيزياء. الكتاب مكتوب بلغة مفهومة وبسيطة، وهو مخصص للطلاب الذين أتقنوا بالفعل الدورات الأساسية في الرياضيات والفيزياء وعلوم الكمبيوتر. يؤكد المؤلفون أن الكتاب ليس كتابًا مدرسيًا، ولكنه مجموعة من المقالات التي تعكس الوضع الحالي في مجال الطوبولوجيا التفاضلية. ينقسم الكتاب إلى عدة فصول، يقدم كل منها جانبًا محددًا من الموضوع. يقدم الفصل الأول لمحة عامة عن المفاهيم والتقنيات الأساسية للطوبولوجيا التفاضلية، بما في ذلك مفهوم الحزمة المماسية المتشعبة، وحزمة الكوتانجينت، والمشتقة الخارجية، ومبرهنة ستوكس، إلخ. يخصص الفصل الثاني لدراسة المشعبات السلسة وخصائصها، مثل الانحناء والتكامل على المشعبات ومبرهنة غاوس-بونيه. يتناول الفصل الثالث العلاقة بين الطوبولوجيا التفاضلية والمجالات الأخرى للرياضيات، مثل الهندسة الجبرية ومجموعات الكذب ونظرية الفئة. يعرض الفصل الرابع بعض تطبيقات الطوبولوجيا التفاضلية في الفيزياء، بما في ذلك دراسة الثقوب السوداء والأغشية ومشعبات كالابي ياو. يحتوي الفصل الخامس على نتائج بحثية جديدة في مجال الهندسة الجبرية وتطبيقها على الفيزياء. الكتاب مخصص لأطفال المدارس الذين أتقنوا بالفعل أساسيات الرياضيات والفيزياء وعلوم الكمبيوتر. يمكن أن يكون بمثابة مقدمة أولية للطوبولوجيا التفاضلية.

또한 대수 기하학 분야와 물리학에 적용되는 자체 연구 결과를 제시합니다. 이 책은 이해하기 쉽고 간단한 언어로 작성되었으며 수학, 물리 및 컴퓨터 과학의 기본 과정을 이미 마스터 한 학생들을위한 것입니다. 저자들은이 책이 교과서가 아니라 미분 토폴로지 분야의 현재 상황을 반영하는 기사 모음이라고 강조합니다. 이 책은 여러 장으로 나뉘며 각 장은 주제의 특정 측면을 제시합니다. 첫 번째 장은 매니 폴드, 탄젠트 번들, 코탕 젠트 번들, 외부 미분, 스토크 스 정리 등의 개념을 포함하여 차등 토폴로지의 기본 개념과 기술에 대한 개요를 제공합니다. 두 번째 장은 매끄러운 매니 폴드와 곡률, 매니 폴드의 통합 및 가우스-보넷 정리와 같은 특성에 대한 연구에 전념합니다. 세 번째 장은 미분 토폴로지와 대수 기하학, 거짓말 그룹 및 범주 이론과 같은 다른 수학 영역 간의 관계를 다룹니다. 네 번째 장은 블랙홀, 막 및 Calabi-Yau 매니 폴드 연구를 포함하여 물리학에서 미분 토폴로지의 일부 응용을 제시합니다. 다섯 번째 장에는 대수 기하학 분야와 물리학에 적용되는 새로운 연구 결과가 포함되어 있습니다. 이 책은 이미 수학, 물리, 컴퓨터 과학의 기초를 습득 한 학생들을위한 것입니다. 차동 토폴로지에 대한 초기 소개 역할을 할 수 있습니다.

さらに、代数幾何学の分野で独自の研究成果を発表し、物理学に応用する。この本は理解可能でシンプルな言語で書かれており、数学、物理学、コンピュータサイエンスの基礎コースをすでに修得している学生を対象としています。著者たちは、この本は教科書ではなく、差分トポロジーの分野における現状を反映した記事集であることを強調している。本はいくつかの章に分かれており、それぞれが主題の特定の側面を提示しています。第1章では、多様体、正接束、共接束、外微分、ストークス定理など、微分トポロジーの基本的な概念と技術の概要を説明します。第2章では、滑らかな多様体とその性質（曲率、多様体の積分、ガウス=ボンネット定理など）の研究に専念している。第3章では、代数幾何学、リー群、カテゴリ理論などの微分トポロジーと数学の他の領域との関係を扱っている。第4章では、ブラックホール、膜およびカラビ-ヤウ多様体の研究を含む、物理学における微分位相の応用を紹介します。第5章には、代数幾何学の分野における新たな研究成果と、その物理への応用が含まれています。この本は、すでに数学、物理学、コンピュータサイエンスの基礎を習得している小学生を対象としています。これは、微分トポロジーの最初の導入として役立つことができます。

此外，他們還介紹了自己在代數幾何學及其在物理學中的應用方面的研究結果。這本書是用簡單易懂的語言寫的，適用於已經掌握了數學，物理和計算機科學基礎課程的學生。作者強調，這本書不是教科書，而是反映差異拓撲領域當前狀況的文章集。該書分為幾個章節，每個章節都介紹了主題的特定方面。第一章概述了微分拓撲的基本概念和技術，包括流形，切線分層，可卡因分層，外部導數，斯托克斯定理等的概念。第二章研究平滑流形及其性質，例如曲率，流形積分和Gauss-Bonnet定理。第三章探討了微分拓撲學與其他數學領域（例如代數幾何，李群和類別理論）之間的關系。第四章介紹了微分拓撲在物理學中的一些應用，包括黑洞，膜和Calabi-Yau流形的研究。第五章介紹了代數幾何研究及其在物理學中的應用。這本書是為已經掌握數學，物理學和計算機科學基礎的學童設計的。它可以作為微分拓撲的最初介紹。